1. Электрическая цепь. Источники ЭДС и тока. Приёмники электоэнергии

Эц совокупность источников приёмников эл энергии которые связаны между собой передающими устройствами. Они изображаются при помощи условных графических изображений. Идеальный источник ЭДС он подаёт одно и тоже напряжение независимо от нагрузки

R_вн= 0.

Идеальный источник тока

Он выдаёт один и тот же ток независимо от нагрузки R _вн= бесконечности. На практике несуществует идеальных источников ЭДС и тока т.к. реальные источники имеют внешнее сопротивле-ние. Реальные источники можно изобразить в виде двух схем:

12 Для перехода

от 1 сх. ко 2

необходимо

вычислить ток

источ. Тока

J= E/ R_вн Внутреннее R остаётся без изменений. Для перехода от схемы 2 к 1 вычисляется Е= J_*R_вн. Рассмотрим схему 1 поподробнее. Составим уравнение по второму закону Кирхгофа. 1. IR_н+Ir_вн=E 2. U=IR_н значит 3. U=E-Ir_вн к уравнению 3 построим ВАХ. u В ТОЭ используются (при анализе

схем) управляемые источники.

ИНУН источ. напр. управл. напряж

ИНУТ источ. напр. управл. током

ИТУН источник тока управляемый напряжением

ИТУТ источник тока управляемый током

Приёмники

В цепях постоянного тока в качестве приёмников выступают резисторы (сопротивления). Они могут соединятся: посл-но, пар-но, звездой, треугольником.

1. Последовательным называется такое соединение когда через сопротивление идёт один и тот же ток R_э=R₁+R₂+R₃

2. Паралельное соединение при котором все сопротивления подключены к одной и той же паре узлов. Узел – это точка эл-ой цепи где сходятся не менее трёх ветвей. Ветвь – это участок цепи где протикает один и тот же ток. 1/R_э=1/R₁+1/R₂+1/R₃ Если в паралель включено 2 сопротивления тогда R_э=R_1*R₂/ R₁+R₂

2.Эквивалентные преобразования звезды и треугольника

Формула перехода от звезды к треугольнику если известно R₁ R₂ R₃ найти R_ab R_bc R_ca

R_ab=R₁+R₂+R_1*R₂/ R₃ ; R_bc=R₂+R₃+R_2*R₃/ R₁ ; R_ca=R₃+R₁+R_3*R₁/R₂

Формула перехода от соединения треугольник к звезде если известно R_ab R_bc R_ca найти R₁ R₂ R₃

R₁=R_ab*R_ca/R_ab+R_bc+R_ca ; R₂=R_bc*R_ab/R_ab+R_bc+R_ca ;

R₃=R_bc*R_ca/R_ab+R_bc+R_ca

3. Законы Кирхгофа и Ома

1^й закон Кирхгофа – Алгеброическая сумма токов в узле или части схемы ограниченой замкнутой поверхностью равна нулю.

2^й закон Кирхгофа – Алгеброическая сумма падений напряжений в замкнутом контуре равна алг-ой сумме ЭДС действующих в этом замкнутом контуре.

Закон Ома для активного участка цепи

Активный участок цепи это участок содержащий ЭДС. В общем случае ток участка цепи находится I= ⁺_- E ⁺_-U/R где Е – ЭДС активного участка U – напряжение R – общее сопротивление

Если ЭДС и ток совпадают по направлению то ЭДС с + иначе с – Если напряжение совпадают с током

то напряжение с + иначе с –

I₁= E₁ – U_ba / R тогда I₁ R₁ +U_ba = E₁ Введём

величину обратному значению сопротивления

g=1/R [ом] учитывая что напряжение между

крайними точками равно разности потенциалов тогда I₁= E₁ – (f_b – f_a) / R₁ = [E₁ – (f_b – f_a)]_* g

4. Метод законов Кирхгофа

Проводится анализ схемы: определяется число узлов ветвей число ветвей с источником тока произвольно расставляются точки во всех ветвях

По первому закону Кирхгофа составляются n – 1 уравнение: -I₁+I₄ – I₆ =0 ; I₂ – I₄ – I₅ =0 ; I₁ – I₂ – I₃ +J=0 ;

I₅+I₆ – I₃^|=0

По второму закону Кирхгофа составляем (m – m_j) – (n – 1)= (8 – 1) – (5 –1)=3

I₁R₁+I₂R₂+I₄R₄=E₁ ; -I₂R₂+I₃R₃ – I₅R₅= -E₃ ; -I₄R₄+I₅R₅ – I₆R₆= -E₆

Уравнения составленные по 1 и 2 закону Кирхгофа достпточны для расчёта токов в 7 ветвях

5. Метод узловых потенциалов

Метод заключается в определении потенциалов узлов схемы и расчёта токов во всех ветвях по закону Ома для активного участка цепи. Один из узлов схемы (любой) можно заземлить. Потенциал заземленного узла известенf_d=0 заземление одного узла не приводит к изменению токов в ветвях так как не создаётся новых путей для протекания тока. Запишим выражения для токов I₁ – I₆ считая что потенциалы узлов f_a f_b f_c будут определены.

I₁ = E₁+U_ac / R₁ = [E₁+ (f_a – f_c)]_* g₁

I₂ = U_cb / R₂ = f_c – f_b / R₂ = (f_c – f_b)_* g₂

I₃ = - E₃ – E₄+U_cd / R₃ =(- E₃ – E₄+f_c)_*g₃

I₄ = U_ba / R₄ = (f_b – f_a)_*g₄

I₅ = f_b g₅

I₆ = [E₆+ (f_a – f_d)]_*g₆ = (E₆+f_a)_* g₆

Составим уравнения по 1 закону Кирхгофа с неизвестными потенциалами и подставим в эти уравнения вместо токов их выражения находящиеся в фигурной скобке.

-I₁+I₄ – I₆=0 ; -[E₁+(f_a –f_c)]_*g₁+(f_b – f_a)_*g₄ – [(E₆+f_a)_*g₆] = 0

Открываем скобки чередуем члены с f_a f_b f_c члены содержащие ЭДС переносим вправо и полученое выражение умножаем -1

f_a(g₁+g₄+g₆) – f_b*g₄ – f_cg₁ = -E₁g₁ – E₆g₆

f_b(g₂ +g₅ +g₄) – f_ag₄ – f_cg₂ =0

f_c(g₁ +g₂ +g₃) – f_bg₂ – f_ag₁ = E₁g₁ +(E₃+E₄)g₃

Таким образом сформированна система неизвестных потенциалов эта система уравнений решается относительно неизвестных потенциалов и по известным потенциалам используя систему уравнений определяются токи во всех ветвях. Примечание: Матрица проводимости в системе составленных в МУП должна быть симметрична главной диагонали.

Порядок расчёта МУП: раставим произвольно токи в ветвях, составим систему уравнений относительно неизвестных потенциалов

(g₁+g₄+g₆) -g₄ -g₁ f_a

-g₄ (g₂+g₃+g₄) -g₂ f_b

-g₁ -g₂ (g₁+g₂+g₃) f_c

Определяются токи в ветвях