Государственный комитет по высшему общему профессиональному образованию РФ

Балаковский Институт Техники Технологии и Управления

Кафедра: ОФЭ

Факультет: Инженерно- строительный

Лабораторная работа №1

«Исследование свойств линейной электрической

цепи постоянного тока»

Выполнил: студент

Группы УИТ-22

Кашин А.В.

Принял: доцент

Зайцев А.В.

Балаково 1999

Исследование свойств линейной электрической цепи постоянного тока

Цель работы: изучение и экспериментальная проверка основных свойств линейных электрических цепей: принципов наложения, линейности, взаимности, теоремы об эквивалентном генераторе.

Технические характеристики приборов:

1. Вольтметр магнитоэлектрический. Коэффициент точности прибора – 0,5; предел измерений 0 – 1 – 5 – 20 – 100 В; заводской № 12003.

2. Амперметр магнитоэлектрический. Коэффициент точности прибора – 1,5; предел измерений 0 ± 1 мА; 6 штук без номера.

Задание №1 Исследование законов Кирхгофа.

Для проверки второго закона Кирхгофа собрана схема, изображенная на рис.1. замерены напряжения между узлами схемы, после чего проверяется выполнение второго закона Кирхгофа для различных контуров. Результаты занесены в таблицу 1.

Второй закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма падений напряжений в замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом замкнутом контуре.

Рис.1

Результаты измерений:

Таблица 1:

Источники, действующие в схеме	Напряжения между узлами, В
	Uab	Ubd	Ubc	Uad	Uac	Udc
E1	-5,3	3,8	2,7	-1,4	-2,4	-1
E2	-3	4,2	2,4	1,2	-0,6	-1,8
E1+E2	-8,4	8	5,2	-0,25	-3	-2,8

Проверка второго закона Кирхгофа:

Уравнение, записанное по второму закону Кирхгофа для контура, состоящего из напряжений U_ab, U_bd, U_ad, имеет вид:

U_ab+U_bd-U_ad=0

1. –5,3+3,8+1,4 = 0,1

2. –3+4,2-1,2 = 0

3. –8,4+8+0,25 = -0,15

Для контура, состоящего из напряжений U_bd, U_bc, U_dc:

U_bc-U_bd-U_dc=0

1. 2,7-3,8+1 = -0,1

2. 2,4-4,2+1,8 = 0

3. 5,2-8+2,8 = 0

Для контура, состоящего из напряжений U_ad, U_dc, U_ac:

U_ad+U_dc-U_ac=0

1. –1,4-1+2,4 = 0

2. 1,2-1,8+0,6 = 0

3. -0,2-2,8+3 = 0

Проверка считается удовлетворенной, если погрешность не превышает данного значения:

(3*к*U_max)/100=(3*0,5*20)/100=0,3 В

где к – класс точности вольтметр,

U_max – верхний предел измерений.

Результаты показывают, что второй закон Кирхгофа выполняется.

Для проверки первого закона Кирхгофа мы нашли при включенных источниках Е₁ и Е₂ с помощью миллиамперметра токи в ветвях и определили их направления. Результаты занесли в таблицу № 2. Направления токов показаны на рис.2.

Первый закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле или пересекаемых замкнутой поверхностью, ограничивающей некоторую область схемы, равна нулю.

Рис. 2

Таблица 2:

Источники действ. в схеме	Токи ветвей, mA
	I1	I2	I3	I4	I5	I6
Е1	0,5	0,31	0,24	0,36	0,1	0,14
Е2	0,28	0,44	0,2	0,3	0,16	0,04
Е1+Е2	0,22	0,16	0,44	0,06	0,27	0,18

Проверка:

а) I₄+I₆-I₁=0 0,06+0,18-0,22 = 0,02

б) I₁+I₂-I₃=0 0,22+0,16-0,44 = -0,06

в) I₃-I₅-I₆=0 0,44-0,27-0,18 = -0,01

г) I₅-I₄-I₂=0 0,27-0,06-0,16 = 0,05

Проверка считается удовлетворенной, если погрешность не превышает данного значения:

(3*к*I_max)/100=(3*1,5*1)/100=0,045 mA

Результаты проверки подтверждают выполнение первого закона Кирхгофа.

Вывод: При исследовании законов Кирхгофа я убедился в их справедливости для электрических цепей постоянного тока.

Задание №2 Принцип наложения для напряжений.

В данном задании я использую схему из рис.1, включая поочередно Е₁ и Е₂ (рис.2), измерил напряжение между узлами схемы и результаты занес в таблицу №1.

Принцип наложения для напряжения: Напряжения между узлами схемы, при действии всех источников схемы, равно алгебраической сумме напряжений между теми же узлами от каждого источника в отдельности.

Проверим принцип наложения для напряжений. Проверка считается удовлетворительной, если погрешность не превышает значения в 0,3 В (см. ранее ).

|U_ab-(U_ab(E₁)+U_ab(E₂)| ≤

γ – класс точности прибора

=0,3

1. (U_ab) -8,4-(-3-5,3) = -0.1<0.3;

2. (U_bd) 8-(3,8+4,2) = 0<0.3;

3. (U_bc) 5,2-(2,7+2,4) = 0,1<0.3;

4. (U_ad) -0,25-(-1,4+1,2) = -0,05<0.3;

5. (U_ac) -3-(-2,4-0,6) = 0<0.3;

6. (U_dc) -2,8-(-1-1,8) = 0<0.3.

Вывод: Расхождения не превышают допустимой погрешности по напряжению, а это значит, что выполняется принцип наложения для напряжений.

Задание №3 Принцип наложения для токов.

Воспользовавшись схемой из рис.1 и включая поочередно Е₁ и Е₂ (рис.2) снял показания амперметра, определил направление токов и результаты занес в таблицу 2.

Принцип наложения для токов: Ток в любой ветви схемы равен алгебраической сумме токов от каждого источника в отдельности.

Проверим принцип наложения для токов, используя данные таблицы 2. Проверка считается удовлетворительной, если погрешность не превышает значения в 0,045 мА. (=0,045, где γ – класс точности прибора).

Проверка:

1. I₁=I₁’-I₁” 0.22=0.5-0.28 0.22=0.22

2. I₂=I₂”-I₂’ 0.16=0.44-0.31 0.16=0.13

3. I₃=I₃’+I₃” 0.44=0.24+0.2 0.44=0.44

4. I₄=I₄’-I₄” 0.06=0.36-0.3 0.06=0.06

5. I₅=I₅’+I₅” 0.27=0.1+0.16 0.27=0.26

6. I₆=I₆’+I₆” 0.18=0.14+0.04 0.18=0.18

Сравнивая полученные значения можно видеть, что расхождения не превышают допустимых значений погрешности, что проверка удовлетворяет и свидетельствует о выполнении принципа наложения для токов в линейных электрических цепях постоянного тока.

Вывод: При использовании принципа наложения для токов я убедился в его справедливости для линейных электрических цепей постоянного тока.

Задание №4 Линейные соотношения в электрических цепях.

Используя схему из рис.3 с переменным резистором R₄, измерили токи во второй и третьей ветви для максимального, минимального и среднего значения сопротивления R₄.

Рис.3

Таблица 3:

Значение переменного параметра, R4	I1, mA	I2,mA
R4min	1	0,5
R4	0,65	0,32
R4max	0,3	0,14

Линейные соотношения в электрических цепях:

Если в линейной электрической цепи изменяется один из параметров схемы, то между токами двух любых ветвей существует линейная зависимость вида: I_k=a+b*I_m

В нашем случае: I₁=a+b*I₂

Составим систему уравнений:

I_1min=a+b*I_2min 1=a+b*0,5

I_1max=a+b*I_2max 0.3=a+b*0,14

Решив систему получим:

a = 0,0277 b = 1,944

Проверка:

0,65=0,0277+0,32*1,944

0,65=0,64978

П о результатам измерений построим график I₁=f(I₂).

Вывод: При проверке линейных соотношений в электрических цепях мы убедились, что если в линейной электрической цепи постоянного тока изменяется один из параметров (сопротивление), то другие параметры (ток) связаны друг с другом линейными зависимостями.

Задание №5 Входные и взаимные проводимости ветвей.

Изучение принципа взаимности.

Используя схему, изображенную на рис.3, определили значения токов ветвей, включая ЭДС Е₁ попеременно в первую, во вторую и третью ветви. Результаты измерений занесены в таблицу 4.

Таблица 4.

Номер ветви, в которую включена ЭДС	Токи ветвей, мА
	I1	I2	I3
I	0,66	0,32	0,36
II	0,31	0,55	0,25
III	0,36	0,25	0,61

С помощью вольтметра определили значение ЭДС Е₁: Е₁=11,8 В

Определяем входные проводимости: g_kk=I_k/E_k

g₁₁=I₁/E₁=0,66/11,8=0,05593 (См)

g₂₂=I₂/E₂=0,55/11,8=0,04661 (См)

g₃₃=I₃/E₃=0,61/11,8=0,05169 (См)

Определяем взаимные проводимости: g_km=I_k/E_m

g₁₁=I₁/E₁=0,66/11,8=0,05593 (См)

g₁₂=I₁/E₂=0,31/11,8=0,02627 (См)

g₁₃=I₁/E₃=0,36/11,8=0,0305 (См)

g₂₁=I₂/E₁=0,32/11,8=0,02711 (См)

g₂₂=I₂/E₂=0,55/11,8=0,04661 (См)

g₂₃=I₂/E₃=0,25/11,8=0,02118 (См)

g₃₁=I₃/E₁=0,36/11,8=0,0305 (См)

g₃₂=I₃/E₂=0,25/11,8=0,02118 (См)

g₃₃=I₃/E₃=0,61/11,8=0,05169 (См)

Запишем матрицу входных и взаимных проводимостей:

Матрица симметрична относительно главной диагонали.

Вывод: В данном задании я научился составлять матрицу входных и взаимных проводимостей.