Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

mikra / m14042010.ppt

Скачиваний:

Добавлен:

21.03.2016

Размер:

2.96 Mб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

Подготовка к ЕГЭ 2010 по математике

Задачи С 5

Вариант 2. Найти все значения параметра а, при которых функция

f (x) x2 4x x2 1,5x 1 a принимает неотрицательные значения.

Решение: x2 1,5x 1 0 при x 0,5; 2.

Рассмотрим функцию на интервалах

f (x) 2x2 2,5x 8a 1

x 0,5

f (x) 4x 2,5

f (x) 0 при x 85

f (x) 0 при

0,5			2	х
	f (x) 5,5x a 1		f (x) 2x2	2,5x a 1
		0,5 x 2
		0,5 x 2	x 2
			f (x) 4x 2,5
		f (x) 5,5

	f (x) 0 при 0,5 x 2		f (x) 0	при x 2
5	x 0,5
8

Т.о., 85 точка минимума функции и единственная критическая точка на R и в ней функция принимает наименьшее значение.

Подготовка к ЕГЭ 2010 по математике

Задачи С 5

Вариант 2. Найти все значения параметра а, при которых функция

f (x) x2 4x x2 1,5x 1 a принимает неотрицательные значения.

Решение: Чтобы функция принимала неотрицательные
значения необходимо, чтобы							5	0.
значения необходимо, чтобы						f	8	0.
	5		a	57	;		8
	5			57
f	8			32
	8			32
a		57 0;
		32
a			57 .
			32

Ответ: a 5732 .

Подготовка к ЕГЭ 2010 по математике

Задачи С 5

Вариант 4. Найти все значения параметра а, при которых уравнение

a x

x 2

имеет хотя бы один корень.

Решение: Рассмотрим функцию f x 3x

x а

x 2

Найдем значения х, при которых модули равны нулю.

x а

0 при

x a;

2х

x а

2х

х а 2х

х а

х 0

При а > 0, модули равны нулю при x = a или x = -a.

При а < 0, модули равны нулю при x = a или x = a/3.

Подготовка к ЕГЭ 2010 по математике

Задачи С 5

Вариант 4. Найти все значения параметра а, при которых уравнение 3x 2x a x 7 x 2 имеет хотя бы один корень.

Решение: 1) при а > 0, модули равны нулю при x = a или x = -a. а) если - a < -2 < a получим:

а			2		а	х
f (x) 9x a 14	f (x) 9x a 14		f (x) 2x a 14			f (x) x a 14
		а x 2		2 x а
x а		а x 2		2 x а	x а

Монотонность функций определяем по знаку углового коэффициента:

б) если -2 < - a < a получим:

Т.к. знак при 7х будет определять знак слагаемых, которые состоят из 3х, 2х и х.

Т.о., -2 точка максимума функции и единственная критическая точка на R и в ней функция принимает наибольшее значение.

Подготовка к ЕГЭ 2010 по математике

Задачи С 5

Вариант 4. Найти все значения параметра а, при которых уравнение 3x 2x a x 7 x 2 имеет хотя бы один корень.

Решение: 2) при а < 0, модули равны нулю при x = a или x = a/3. а) - 2 < a < a/3 получим:

2	а	а / 3	х

Т.к. знак при 7х будет определять знак слагаемых, которые состоят из 3х, 2х и х.

б) a < - 2 < a/3 получим аналогичную ситуацию;

в) a < a/3 < - 2 получим аналогичную ситуацию.

Т.о., -2 точка максимума функции и единственная критическая

точка на R во всех случаях и в ней функция принимает

наибольшее значение.

Чтобы исходное уравнение имело хотя бы один корень необходимо и достаточно, чтобы значение функции в точке -2 было неотрицательно.

Подготовка к ЕГЭ 2010 по математике

Задачи С 5

Вариант 4. Найти все значения параметра а, при которых уравнение

a x

x 2

имеет хотя бы один корень.

Решение: f

2 а

а 2

6 0;

а 2

4 6

или

а 2

4 6

а 2

или

а 2

Ответ: a ( ; 12] [8; ).

Подготовка к ЕГЭ 2010 по математике

Задачи С 5

Вариант 8. Найти все значения параметра а, при которых решения системы

y 2x a,		являются решениями неравенства	2 y x a 3.
	x 2a
y	x 2a

Решение: Рассмотрим область на координатной плоскости, которая

удовлетворяет системе неравенств y 2x a,

y x 2a.

Это множество точек будет представлять собой угол, образованный границами y = -2x и y = x , который будет перемещаться параллельным переносом.

0 1

Рассмотрим область на

координатной плоскости, которая удовлетворяет неравенству 2 y х m.

Чтобы все решения системы были x решениями неравенства,

необходимо и достаточно, чтобы

«угол» находился над прямой, т.е. вершина угла была над границей.

Подготовка к ЕГЭ 2010 по математике

Задачи С 5

Вариант 8. Найти все значения параметра а, при которых решения системы

y 2x a,		являются решениями неравенства				2 y x a 3.
	x 2a
y	x 2a
Решение: Найдем координаты вершины угла, решив уравнение
		2х а x 2а
		хв а / 3;	ув 5а / 3
	Найдем значения параметра а, при которых вершина угла
	лежит выше границы			y 0,5x	0,5 a		3 .
				а			а
	у			3	0,5		3	0,5 a 3 ;
				3			3