13. Методы решения уравнений стационарной теплопроводности: аналитический, графический, релаксаций.

АМ состоит в том, что пользуясь полной математич формулировкой задачи, находят её аналитич решение. Следует искать готовое решение, а не новое. Если нет готового-сумма др готовых (с помощью принципа суперпозиции). «+» точность решений, зависит лишь от точности закладываемых в условие данных. Tрассчитывается для любой точки тела и для любого момента времени. «-»-ограниченность круга задач. \\\\В однородном плоском теле.(пластине):d²t/dz²= 0.

dt/dz=C₁→dt=₁dz. Интегрируем и получаемt=C₁Z+C₂. Приz=0:t=t_1, приz=δ:t=t_2.

t₁ =C₁*0+C₂=C₂=t_1; t₂=C₁δ-t₁ =>C₁=(t₂-t₁)/δ, затем подставим в ур-е:t=C₁Z+C_2. И получим

t=t₁+((t₂-t₁)/δ)*z, и поэтой формуле в одн.пл. теле можно найти распред.t. В многослойном плоском теле (стена, ледяной покров).

р

14. Уравнение теплового баланса для открытого водоёма. Метод теплового баланса для оценки испарения с водной поверхности впервые применен Е.Шмидтом. Метод предусматривает исп-е ур-я теплового баланса (ТБ).Q_R=ρL_иE+P+B, гдеQ_R- радиационный баланс,ρ- плотность воды,L_и-удельная теплота испарения, Е- слой испарившейся воды, Р-количество теплоты, обусловленное турбулентным теплообменом между водной пов-ю и воздухом, В-кол-во теплоты, обусловленное теплообменом между водной пов-ю и нижележащими слоями воды. Это ур-е выражает закон сохранения и превращения энергии. Согласно этому закону, разность между поступающей тепловой энергией в водоем и уходящей из него д.б. равна изменению кол-ва теплоты водной массы водоема за рассматриваемый промежуток времени. Применительно к поверхности воды эта разность тепловой энергии =0. С учетом отношения Боуэна, устанавливающего связь между кол-м теплоты, получаемой водной пов-ю от воздуха при турбулентном теплообмене Р, и кол-м теплоты, затрачиваемой на испарение ρL_иE. Относительно испарения ур-е примет вид: E=(R-B)/[L_и(1-ɑdt/dq)] , где ɑ=с_р/L_и, с_р-удельная теплоемкость воздуха при пост давлении. Метод ТБ не нашел широкого применения в гидрологической практике, связанной с расчетами испарения. Основная причина его малой применимости заключается в отсутствии данных непрерывных градиентных наблюдений за метеорологическими элементами над акваторией водоемов, а также в отсутствии наблюдений за теплообменом В в их водной массе.

15. Метод графоаналитического интегрирования уравнения теплопроводности для двухмерного стационарного температурного поля.

16. Уравнение Лапласа и методы его решения: а). метод электротепловых аналогий; б). графический метод (закон рисунка).Ур-е ɗ²t/ɗx²+ɗ²t/ɗy²+ɗ²t/ɗz²=0; Это ур-е описывает стационарноеt-е поле, т.е. поле, не меняющихся со временем.А) метод электротепловых аналогий. В основе - аналогия математич записи 2-х различных физ.явлений. С одной стороны - явление теплопроводности фильтрации, диффузии и тд., а с др -электропроводности в электропроводном материале. 1).З.Фурье:q=-λ ɗt/ɗn; З.Дарсиq= -kɗН/ɗn; З.Фикаq=-DɗS/ɗn; 2).З.ОмаI=-σ ɗU/ɗn.q-уд поток теплоты,S-концентрация,H-напор,U-эл.потенциал.

д/электрическое поле : д²U/дх²+д²U/ду²=0.Если перейти к ур-ям Лапласа для 2х мерного поля: тепловое: ɗ²t/ɗx²+ɗ²t/ɗy²=0, диффузное: ɗ²S/ɗx²+ɗ²S/ɗy²=0; фильтрующих вод (с Н); электрическое (сU). Используя эту аналогию, на практике по данным эл.поля (на модели) находятt-е поле и поток теплоты.

РИС 4.7.

Б) Графический метод ( метод конечных разностей) Подразделяют на метод сеток, который позволяет решить уравнение Лапласса . Заключается в построение ортогональной сетки состоящей из линий тока теплоты и изотермы ( Изотермы- линии с одинаковыми значениями температур)

Требования для построения сетки: 1)Должен быть задан контур 2)Линии тока изотермы должны пересекаться ортогонально Δt=const3)Между изотермами разность должна быть постоянной по всему полюl/b=1

Линии тока Мерзлый грунт

17. Расчёт средней по глубине температуры воды неподвижного водоёма (метод изоклин). Стр 181

18. Уравнение теплового баланса для открытых водоёмов и метод его решения (метод суперпозиции). Стр 186

19. Гидротермический расчёт водохранилищ-охладителей. Поясните принцип работы других типов охладителей воды.Гидроэнергетике принадлежит ведущая роль в комплексном исп-ии водных ресурсов. ГЭС экологически чистая, но предпочтение отдают ТЭС и АЭС (дольше строить, зав-ть от водности водотока). В качестве охладителей используют градирни, брызгальные бассейны и водохранилища. Преимущ-во отдают водохранилищам-охладителям (В-О), тк меньше затрат на перекачку воды, комплексное исп-е водоёмов (рыболовство, отдых), более значит-е понижt. Схема. Топливо подают в потку парогенератора. Образуется пар в процессе сгорания, кот поступает в турбоагрерат (т/а) для выработки в электрогенераторе электроэнергии. После охлаждения в конденсаторе(К) отработанного в т/а пара его направляют в п/г для повт-го исп-я. Для охлаждения в К исп вода, кот подаётся из В-О сtзаб. Пройдя К, вода приобретает теплоту пара и выходит с более высокойtсб. Для охл-ся нужно 100-150 м3/с. \\\\Тепловая нагрузкаВ-О – кол-во теплоты, поступающее с электростанции в В-О и приходящееся на 1 площади его поверхности. ТЭЦ будет работать норм, еслиtзаб не будет превыш предельно доп-ю (35С),а перепад дtмежду сб и заб не менее 8С. Чтобы охладить воду до дt=tсб-tзаб=8-10С, нужно иметь соотв площадь водохранилища Ω. В В-О есть циркуляционный (транзитный) поток, водоворотные и тупиковые области. Последние учит-ся коэфф-ми (Кэф). 1). Ωакт=Кэф Ω. Ωакт-активная площадь, т.е. кот принимает участие в охлаждении воды. \\\ Построение плана течений в нижнем бьефе ГЭС по закону расширения струи Бернадскогоb=b0(h0/h)exp(g(n²/h_ср^4/3–I_x/v_ср²)l),b0,h0,b,h-ширина и глубина транзитного (циркуляционного) потока (ТП) в нач и кон сечениях участка длинойl.n-коэф шероховатости,Ix-продольный уклон. Намечают ожидаему ось ТП (от водосброса к водозабору). Рассчитываютb1, на расстоянии l₁. Повторяются расчёты для каждого очередного участка потока длинойl_i.Через концы полученных отрезков шириныbiпроводят огибающие линии, кот явл границами ТП. \\\2). Оцениваемtзаб.=>, гдеQц-циркуляционный расход,w-уд площадь акт зоны В-О. \\\\ Градирня-устройства для охлаждения большого кол-ва воды направленным потоком атм воздуха. Брызгальный бассейн – с помощью трубопровода вода подаётся к водной поверхности; там разбрызгивается, охлаждаясь; затем, с водной поверхности, поступает для охлаждения объекта.

20. Расчёт температуры воды по длине реки.

21. Метод теплового моделирования, его преимущества и недостатки. Вывод критерия Фурье.

22. Конвективные течения в водоёмах. Необходимость их учёта в гидротермических расчётах.Конвективные течения (КТ) (свободная конвекция) обусловлены распределением плотности жидкости (разницей плотности) как по вертикали, так и в плане, кот опр-сяt,S,P. При подогреве жидкости снизу нагретые частицы под действием плавучести поднимаются; более холодные=> в более тяжёлые частицы опускаются. Нагретые Ч, поднимаясь, перемешиваются с более холодными и постепенно охлаждаются за счёт теплопроводности. => их ρ увеличивается. Одновременно ρ поднимающейся жидкости ув-ся и за счёт диффузии. Возникшая конвекция може распространяться до свободн пов-ти жидкости или не дойти до неё, что зависит от исходного плотностного сост-я жидкости и степени нагрева придонных частиц. Активные струи ↑, реактивные ↓ \\\ (в практике) При охлаждении жидкости сверху конвективный процесс протекает в обратном порядке: охладившись, более тяжёлые частицы опускаются и вытесняют более лёгкие тёплые частицы. Может происх-ть по всей глубине, или погаситься на некоторой. Акт-↓, реакт- ↑.Maxρ приt=4C. Состояние воды описывается ура-ем ρ= ρ₀(1-β_t(t-t0)+β_S(S-S₀)), ρ0-равновесное значение плотности, кот соотв реперные значенияt₀,S₀;β_t,β_S- коэф наблюдающихся в водоёмах сушиtиS. Возникшие в водоёме плостностные КТ мб описаны с учётом этого ур-я, уравнениями Н-С, теплопроводности, диффузии. Они носят название системы ур-й Обербека-Буссинеска. \\\ Наблюдениями установлено, что плотностные КТ в водоёмах при отсутствии ветра и течений осущ-ся в форме ячеистой конвекции (ЯК): на пов-ти воды ЯК проявляется в виде 6-ти угольников. (ячейки Бенара). У периферии конв токи направлены ↓ –Реакт, а в центре ↑-Акт. Акт теплее=> ↑. При сильном ветре структура разрушается, при слабом-изменяется -циркуляция Ленгмюра. При ветре наблюдаются полосы пены, мелких предметов, пыли, льдин, кот расп-ся примерно на равных расст-ях друг от друга и направлены по ветру. \\\ Плотностная конвекция и ветровое перемешивание в стоячих водах явл причинами обра-я на некоторой глубине слояtскачка и расслоения водных масс на три зоны: эпилимнион (верх), металимнион(ср-зонаtскачка), гиполимнион (ниж застойная зона). Возникают КТ (рис.7.12). При охлаждении КТ от середины к берегам, при нагревании- наоборот. Придонные течения имеют обр-е напр-е. => КТ обусловлены разностьюtводы в годизонт-м напр-ии. Поэтому утром к берегу приносит лодки, доски.Необходимость учёта:из-за КТ формируются зоны с повыш концентрацией солей и взвесий, что важно при отборе проб на мутность, хим.анализ.( в случае цирк-и Ленгмюра наиболее загр-я вода будет в области линий схождения). Из-за КТ проникают морские воды в устьевую зону реки по её дну (клин солёных вод). От этого зависит скоростной, термич и ледовый режимы реки.

24. Заторные и зажорные явления на реках. Методы борьбы с ними.Зажор – скопление шуги с включением мелкобитого льда, вызывающее стеснение водного сечения и подъём уровня воды (зима).Затор –скопление льдин в русле реки во время ледохода, вызывающее уменьшение водного сечения реки и подъём уровня воды (конец зимы и весна).Виды: 1 – образуется при подныривании льдин под кромку неподвижного ледяного покрова и отложнии их подо льдом; 2 – образуются у кромки сплошного ледяного покрова при скоплении ледяных масс (или др препядствия). Льдины, нагромождаясь, образуют голову, тело, хвост затора. При подъёме уровня воды в реке происходи отрыв ледяного покрова от берегов с образованием закраин. В оторвавшемся от берегов ЛП возникают напряжению, обусловленные трением воды о нижнюю пов-ть льда. В рез-те в ЛП происходит рост напряжений по его длине. Если в створе оно достигнет критич значения σкр=σв (временное сопр льда ЛП, соотв его прочности), то в этом створе и ниже по течению ЛП будет разрушаться, образуя ледяные поля и битый лёд. Активная сила Ра=Pn+2Pτ (ур-е равновесия сил, действ в заторе, тк силы в против-е стороны), сила тренияPτ=c+fPб, с-сила сцепления,f-коэф трения раздробленного льда о берег, Рб-сила, действующ нормально к берегу со стороны раздр льда. \\\\\\ Они вызывают наводнения и разрушения заторным лъдом при его подвижках гидролошических сооружений: плотин, мостов, пирсов, водозаборов и др. Борьба с ними должна вестись с учётом природных особенностей реки и закономерностей процесса.1. Предупредительные меры: а) возведение каскада или отдельных гидроузлов б) выравнивание русла в) взлом льда для прохода плывущего льда (ледоколом) г)бомбометание и подрывы льда (в Неве взрывать нельзя, тк по дну идёт кабель; можно поврелить набережные, мосты). д) искусственное усиление ледяного покрова путём удаления с него снега, намораживания льда2. Непосредственная борьбапри помощи ледоколов, подрывов, артобстрела, регулирования уровня воды (ув, чтобы поднялся затор и прошёл). Наибольший эффект будет достигнут, если ниже затора или зажора река будет освобождена ото льда или же в нём будет проделан широкий канал.3. Заблаговременное предсказание места образования З и его мощности. Могут проводится ледокольные, взрывные, ледорезные и др работы или приняты соотв меры для изменения скоростного режима потока.

25. Зажорообразование и расчёт количества льда в зажоре.Зажор – скопление шуги с включением мелкобитого льда, вызывающее стеснение водного сечения и подъём уровня воды (зима).Кол-во шуги можно определить1) бурением ледяного покрова и измерением толщины шуги под ним 2) по измеренным уровню и расходу воды на зажорном участке. 1-трудоёмкий+часто зажор обр-ся при небольшой толщите лед-го покрова=>не выйти на лёд. Рассм 2й способ.mзаж=ρзаж ∑ (F_зажil_i)\\\ρ_заж-плотность льда в зажоре,l_i– длинаi-го участка между створами,n-число расчётных участков,mзаж –масса льда зажора,Fзаж – поперечное сечение зажора=Fобщ-Fжив. Расход воды под зажором:Qв=vF_жив,v=Cкорень(HI) (Шези), С=1/n*H^1/6(Манинг),n-коэфф шероховатости,I-пьезометрич уклон.

р

26. Расчёт полыньи и количества шуги, образующейся в ней. Покажите необходимость учёта длины полыньи на примере Красноярской ГЭС и способы её уменьшения. Полынья –незамерзшее или уже растаявшее место на ледяной поверхности реки, водоема.После установления ледостава на реке в нижнем бьефе ГЭС в течение всего зимнего периода наблюдается полынья, длина которой может достигать 100км и более. Размер полыньи зависит отtсбрасываемой воды, теплоотдачи воды в атм-ру, от скоростного режима реки на этом участке. Открытые водные пов-ти реки зимой явл-ся производителями шуги и тумана. Шуга при остановке может образовать зажор=> поднятие уровня воды и затопление тер-рий. Из-за тумана может произойти обледенение окр тер-рий.Расчёт площади: 1). Гидравлическая частьПостроение плана течений в нижнем бьефе ГЭС по закону расширения струи Бернадскогоb=b0(h0/h)exp(g(n²/h_ср^4/3 –I_x/v_ср²)l),b0,h0,b,h-ширина и глубина транзитного (циркуляционного) потока (ТП) в нач и кон сечениях участка длинойl.n-коэф шероховатости,Ix-продольный уклон. Намечают ожидаему ось ТП (от водосброса к водозабору). Рассчитываютb1, на расстоянии l₁. Повторяются расчёты для каждого очередного участка потока длинойl_i.Через концы полученных отрезков шириныbiпроводят огибающие линии, кот явл границами ТП. Построенный план течений должен содержать 4-5 струй.2.теплотехническаяИсп ур-е теплового баланса для водотокаdt/dx=(b_c∑Q)/(cρQ_c),bc,Qc-ширина и расход струи, ∑Q-потери теплоты на зеркале водоёма,t-темп. По построенным графикам можно будет определить для каждой струи расстояние от нач створа до точки сt=0С, т.е. длину полыньи. Линия, соединяющая найденный точки с нулевойtводы для каждой струи- нулевая изотерма (НИ). Если расчёт НИ выполнен для утнановивщ метео условий, то НИ будет совпадать с кромкой сплошного лед покрова. Если пройдёт волна холода, то НИ продвинется вверх по реке, если тепло-вниз по реке (лёд будет таять). Шугообразующая (Ш) площадь полыньи – не вся площадь открытой водной пов-ти, а только часть между НИ и кромкой сплошного лед покрова, т.е. где наблюдается переохлаждение воды. \\\\\Q_ш=(1-exp(-qτ/(L_крa)))vaB,Q_ш-расход шуги,q-плотность теплового потока через водную пов-ть,t-время добегания ледяных образований от НИ до кромки ЛП, а-кол-во льда на ед пов-ти,v-ср скорость шугохода, В-ширина реки.Красноярская. (Енисей, Карское море). После постройки ГЭС появилась незамерзающая полынья. Предполагалось, что полынья будет 20 км, оказалось 200 км. Климат стал более влажным из-за большего кол-ва незамерзающ воды зимой=> обмерзают провода, троллейбусы не ходят). Енисей в районе Красноярска перестал замерзать. повысился уровень заболевания населения (бонхит, орви). Чтобы её уменьшить пытались, например, охлаждать искусственным снегом, но нужно слишком много снега; установить аэродинамические трубы, чтобы охлаждать воздух; пустить рядом приток через трубы чтобы охладить воду. Для решения можно построить контррегулятор, который обеспечит выравнивание расходов и уровней воды ниже створа контррегулятора, что позволит значительно уменьшить длину полыньи и создаст условия для образования ледяного покрова в нижнем бьефе и его сохранения на весь зимний период. в верхнем бьефе, подо льдом, вода холоднее. нужно утсновить трубу, соединующую верхний и нижний бьеф. по ней будет стекать холодная водя в нижний бьеф (t от 0 и ниже)=>там происходит замерзание

27. Задача Стефана для промерзающих (оттаивающих) грунтов. Стр 154

28. Методы расчёта испарения с поверхности воды.МБ исп-но несколько методов, тк сложный механизм взаимодействия между водной пов-ю (ВП) и прилегающей к ней воздушной массой полностью не раскрыт. Более точным считается инструментальный (прямой) метод, т.е метод непосредственного измерения слоя испарившейся воды с помощью испарителей. К нему относится и пульсационный метод. Но они не всегда мб применены из-за их трудоёмкости и невозможности исп-я при разработке проекта. Поэтому применяют косвенные методы. \\\Е-слой испарившейся воды, мм/сут. \\\Пульсционный.Потоки воздуха почти всегда имеют турбулентный характер движения. Уравнение переноса водяного пара нужно привести к виду, кот учитывает этот хар-р движения. С помощью метода осреднений (Рейнольдс)N=N+N’. В рез-те получили ур-е: Е=ρu’q’(черта сверху),u’,q’-пульсационные добавки скорости ветра и уд влажности. Метод не получил практич применения из-за отсутсвия высокочуствит аппаратура для измерения пульсаций влажности воздуха.Водного баланса. Ур-е водного баланса, применительно к водоёму Е=x+y₁-y₂+y’₁-y’₂±дH, Е-испарение с пов-ти воды, х-осадки, вып-е на ВП, у-приток и отток поверх-х вод,y’-приток и отток подземных вод, дН-изменение уровня воды в водоёме. Д.б. известны все слагаемые. Из-за их невысокой точности метод имеет невысокую точность и применим для проектируемых водохранилищ.Теплового баланса.Использование уравнения теплового баланса, записанного для ВП:Q_R=ρL_иЕ+Р+В,Q_R-радиационный баланс,Lи-уд теплота испарения, Е-слой испарившейся воды, Р-кол-во теплоты, обусловленное турбулентным теплообменом между ВП и воздухом, В-кол-во теплоты, обусл теплообменом между ВП и нижележащими слоями воды. После преобразований: Е=(R-B)/(L_и(1-αdt/dq)),t,q-темп и влажность воздуха, α=с_Р/L_и, с_Р –уд теплоёмкость воздуха при пост давлении. Метод малоприменим из-за отсутствия градиентных наблюдений за метео элементами и В.Турбулентной диффузии. Один из перспективных. На основе теории турбулентной диффузии. Е=bw₁(e₀-e₂),гдеb=ρχ²mγ0.623/P1/(ln(z₁/z₀)ln(z₂/z₀)),χ-постоянная Кармана=0.38,z₀-высота шероховатости,z₂=2м,z₁=1м,w-скорость ветра на высотеz₁,e- давление водяного пара,m-коэф перехода от давления насыщ вод пара на высоте шероховатости к давлению у ВП, γ=f(Ri),Ri-число Ричардсона.Расчёт по эмпирическим формулам. Их много, но они имеют структуру закона Дальтона Е=ε₀(е₀-е₂), ε_{0 -}коэф, зависящий от скорости ветра.1) ГГИ Е=0.14n(1+0.72w₂)(e₀-e₂),n-число суток 2) Брославского Е=0.14(1+0.8w₂+k₂)(e₀-e₂),k₂ -коэф, завис от разности температур воды и воздуха. 3) Шуляковский Е=(0.15+0.112w₂+0.094(t_п-θ₂)^1/3)(e₀-e₂)

29. Экспериментальные методы определения испарения с почвы. Измерение суммарного испарения с пов-ти почвы, покрытой растительностью, и испарения с пов-ти затенённой почвы осущ-ся с помощью почвенный испарителей –ГГИ-500-50, ГГИ-500-100, гидравлического почвенного испарителя малой модели и лизиметра ГР-80.