3774
.pdf
|
|
|
|
πd 3 |
|
bt |
(d −t )2 |
|
|
|
|
|
W |
= |
|
|
− |
1 |
1 |
; |
(2.12) |
||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
k нетто |
|
16 |
|
|
2d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
W |
= |
3,14 953 |
− |
25 9 (95 −9)2 |
|
=159501 мм3. |
|
||||
|
|
|
|
||||||||
k нетто |
16 |
|
|
|
|
2 95 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Момент сопротивления изгибу ([2], табл. 8.5)
|
|
|
|
πd 3 |
|
bt |
(d −t |
)2 |
|
|
|
|
|
W нетто = |
|
− |
1 |
1 |
|
; |
(2.13) |
||
|
32 |
|
2d |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
W |
= |
3,14 953 |
− |
25 9 (95 −9)2 |
|
= 75371,5 мм3. |
|
||||
|
|
|
|||||||||
нетто |
32 |
|
|
2 95 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||||
Амплитуда и среднее напряжение цикла касательных напряже-
ний
τv = τm = |
T |
; |
|
2Wk нетто |
|||
|
|
τv = 2915208159501 = 2,9 МПа.
Амплитуда нормальных напряжений изгиба
σv = σmax = |
|
M D |
|
; |
σv = |
369918 |
|
= 4,9 МПа; σm = 0 ; |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
Wнетто |
75371,5 |
|
|
|
||||||||
sσ |
= |
245 |
|
= 22,3; sτ = |
|
|
|
142 |
= 19 |
; |
|||||
1,59 |
|
4,9 |
1,49 |
|
2,9 + 0,1 2,9 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
0,71 |
|
|
|
|
0,6 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
s = |
|
|
22,3 19 |
= 14,5 > [ s ]. |
|
|
|||||
|
|
|
|
22,32 + 192 |
|
|
|||||||||
Условие прочности (2.8) выполняется.
21
Рассмотрим опору A .
Концентрация напряжений обусловлена посадкой внутреннего
кольца подшипника с гарантированным натягом. |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
kσ |
= 3,4; |
kτ |
= 0,6 |
|
kσ |
+ 0,4 = 0,6 3,4 + 0,4 = 2,44 |
([2], табл. 8.7). |
||||||||||||||||||||
|
|
ετ |
εσ |
|||||||||||||||||||||||||
|
εσ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Принимаем ψσ |
= 0,15; |
ψτ |
= 0,1. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Осевой момент сопротивления |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
πd 3 |
|
|
|
|
|
3,14 753 |
|
3 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
W = |
|
|
|
|
|
|
; W = |
|
|
|
|
|
|
= 41396 мм |
. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
32 |
|
|
32 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Амплитуда нормальных напряжений |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
σv = σmax |
= |
|
|
|
M A |
|
|
; |
|
|
σv |
= |
863298 |
= 20,9 МПа; |
σm = 0. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
W |
|
|
|
|
|
41396 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Полярный момент сопротивления |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
Wр = 2W ; |
|
Wр = 2 41396 = 82792 мм3. |
|
||||||||||||||||||||||
Амплитуда и среднее напряжение цикла касательных напряже- |
||||||||||||||||||||||||||||
ний |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
τv = τm = |
|
|
T |
|
; |
τv = |
915208 |
= 5,5 МПа; |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 82792 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2Wр |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
sσ |
= |
|
|
245 |
|
|
|
|
= 3,4; sτ |
= |
|
|
|
|
142 |
= 10,1; |
||||||||||
|
|
3,4 20,9 |
2,44 |
5,5 + 0,1 5,5 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s = |
|
|
3,4 10,1 |
|
= 3,2 |
> [ s ]. |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,42 + 10,12 |
|
||||||||||||||||
Условие прочности (2.8) |
выполняется |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
22
3 ПРИМЕР РАСЧЕТА ПРИВОДНОГО ВАЛА ЦЕПНОГО КОНВЕЙЕРА
Исходные данные.
1.Частота вращения приводного вала n = 40 об/мин.
2.Крутящий момент на приводном валу T = 955 Н·м.
3.Число зубьев звездочки для тяговой пластинчатой цепи z = 12 .
4.Характеристика тяговой пластинчатой цепи по ГОСТ 588-81:
тип 2 – роликовая; исполнение 2 – разборная со сплошными валиками; шаг t = 100 мм.
5.Конструктивные особенности: на валу установлена одна звездочка для тяговой пластинчатой цепи; приводной вал конвейера
соединен с выходным валом редуктора посредство открытой цилиндрической передачи. Делительный диаметр зубчатого колеса d2 = 470
мм.
6. Расчетный срок службы Lh = 10000 часов.
3.1 Предварительный расчет приводного вала
Предварительный расчет валов ведем на кручение по пониженным допускаемым напряжениям.
Диаметр выходного конца приводного вала (2.1)
dвпр = 3 |
16 955000 |
= 62,4 мм; |
|
3,14 20 |
|
принимаем dвпр = 63 мм.
Диаметр вала под уплотнением (2.2)
d упр = 63 + 2 4,6 = 72,2 мм;
принимаем d упр= 75 мм.
Диаметр вала под подшипники
dппр = 75 мм.
Диаметр вала для упора подшипников (2.3)
23
d уппр = 75 + 3 3,5 = 85,5 мм;
принимаем d уппр = 90 мм.
Диаметр вала в зоне посадки ступицы звездочки цепного конвей-
ера
dпр. зв = 100 мм.
Величины t и r принимаем по ([1], с.42).
3.2 Определение усилий
На выходной конец приводного вала от открытой цилиндрической передачи действуют усилия: окружное Ft и радиальное Fr .
Окружное усилие определяется по формуле (1.8)
= 2 955000 =
F 4064 Н.
t 470
Радиальное усилие (1.10)
Fr = 4064 tg20o =1479 Н.
Делительный диаметр тяговой звездочки
|
d∂ = |
|
t |
; |
|
|
sin(180 / z) |
||||
|
|
|
|||
d∂ = |
100 |
= 386,37 мм. |
|||
sin(180 /12) |
|||||
|
|
|
|||
Расчетное усилие S определяется по формуле (1.4).
Усилия Sнаб и Sсб определяются из системы уравнений (1.5), где
c = 5 .
Тогда
Sнаб = 5 Sсб ; |
103 |
|
|||
5 Sсб − Sсб |
= |
2 |
955,0 |
; |
|
|
386,37 |
||||
|
|
|
|
||
24
Sсб (5 −1) = 4943 ;
Sсб = 49435 −1 =1236 Н;
Sнаб = 5 1236 = 6180 Н;
S = 6180 +1236 = 7416 Н.
Расчетная разрушающая нагрузка определяется по формуле (1.1), где kц = 6 .
S разр. расч = 6 7416 = 44496 Н.
По таблице П.2 выбираем цепь М56 с разрушающей нагрузкой S разр = 56 кН, что больше S разр. расч. Для цепи М56 предусмотрены шаги t в диапазоне 63 … 250 мм. Заданный шаг t = 100 мм находится в заданных пределах.
Окончательно принимаем цепь:
М56–2–100–2 ГОСТ 588 – 81.
3.3Определение основных размеров звездочки цепного конвейера
Основные размеры определяем, используя данные таблицы П3. Диаметр элемента зацепления Dц для тяговой пластинчатой цепи
М28 типа 2 исполнения 2: Dц = d3 = 21 мм.
Геометрическая характеристика зацепления λ :
λ = 10021 = 4,76 .
Диаметр делительной окружности d∂ = 386,37 мм. Коэффициент числа зубьев Kz :
Kz = ctg(180 /12) = 3,73 .
25
Диаметр наружной окружности De , где K – коэффициент высоты зуба; K = 0,46 при z = 12 и Dц < 80 мм;
De = 100 [0,46 +3,73 −(0,31/ 4,76)] = 412,5 мм.
Диаметр окружности впадин Di :
Di = 386,37 − 21 = 365,4 мм.
Смещение центров дуг впадин e :
emin = 0,01 100 =1,0 мм; emax = 0,05 100 = 5,0 мм.
Радиус впадины зубьев r :
r = 0,5 21 = 10,5 мм.
Половина угла заострения зуба γ = 15o.
Угол впадины зуба β = 66o при z = 12 .
Расстояние между внутренними пластинами b3 = 23 мм.
Ширина пластины h = 30 мм.
Ширина зуба звездочки для цепи типа 2:
bf max = 0,9 23 −1 =19,7 мм; bf min = 0,87 23 −1,7 =18,3мм.
Ширина вершины зуба для цепи типа 2:
b = 0,75 19,7 = 14,8 мм.
Наружный диаметр ступицы
dст =1,6 100 = 160 мм; принимаем dст =160 мм.
Длина ступицы
lст = (1,2...1,5 ) dпр. зв ;
lст = (1,2...1,5 ) 100 = 120...150 мм; принимаем lст = 140 мм.
26
3.4 Определение опорных реакций, возникающих в подшип- |
|||||
никовых узлах приводного вала и проверка долговечности под- |
|||||
шипников |
|
|
|
|
|
Расчетная схема нагружения приводного вала представлена на |
|||||
рисунке 1.6, г. |
|
|
|
|
|
Принимаем расстояния: a = 150 мм; b = 250 мм; c = 250 мм. |
|||||
|
|
|
y |
|
|
|
C |
A |
z |
S |
B |
|
x |
D |
|||
Ft |
Fr |
|
b=250 |
c=250 |
|
|
a=150 |
|
|
||
|
|
|
|
S |
|
Ft |
Fr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4060 Н |
|
|
|
7416 Н |
|
1479 НRxA |
RyA |
|
RxB |
RyB |
|
|
|
||||
|
|
|
ЭпюраМx и Мy , Н мм |
|
|
|
|
|
1037925 |
|
|
|
221850 |
|
|
|
|
|
609600 |
|
304800 |
|
|
|
|
|
ЭпюраМкр, Н мм |
|
|
|
|
|
|
955000 |
|
|
|
Рисунок 1.8 – Расчетная схема |
|
||
Плоскость YOZ :
∑M A = 0; Fr a + S b − RyB (b +c) = 0 ;
27
RyB = |
|
Fr a + S b |
; |
|
RyB = |
1479 150 + 7416 250 |
= 4151,7 Н; |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
250 + 250 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
b +c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
∑M B =0; Fr (a +b +c) − S c + RyA (b +c + d) = 0 ; |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
RyA = |
|
S c − Fr (a + b + c) |
; |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
b +c |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
RyA |
= |
|
7416 250 −1479 (150 + 250 + 250) |
=1785,3 Н. |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
250 + 250 |
|
|
|
|
|
|
|||||
Проверка: ∑Y = 0; |
|
|
|
Fr + RyA − S + RyB = 0; |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1479 +1785,3 −7416 + 4151,7 = 0 ; |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 = 0 . |
|
|
|
|
|
|
||
Плоскость |
XOZ : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
∑M A =0; − Ft a + RxB (b + c) = 0 ; |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
RxB = |
|
Ft a |
|
; RxB |
|
= |
4064 150 |
|
=1219,2 |
Н; |
|||||||
|
|
|
|
|
b +c |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
250 + 250 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
∑M B =0; − Ft (a +b + c) + RxA (b + c) = 0 ; |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RxA = |
|
Ft (a + b + c) |
; |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b +c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RxA = |
|
4064 (150 + 250 + 250) |
= 5283,2 Н. |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
250 + 250 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Проверка: ∑ X = 0;
Ft 4 − RxA + RxB = 0;
4064 −5283,2 +1219,2 = 0 ;
0 = 0 .
Суммарные реакции опор:
RA = 
RxA2 + RyA2 = 
5283,22 +1785,32 = 5576,7 Н; RB = 
RxB2 + RyB2 = 
1219,22 + 4151,72 = 4327 Н
28
Подбор подшипников осуществляем по наиболее нагруженной опоре.
Для установки на приводной вал принимаем шариковые радиальные сферические двухрядные подшипники средней серии 1315, имеющие следующую характеристику (таблица П4):
d = 75 мм; D = 160 мм; B = 37 мм;
C = 80 кН; C0 = 40,5 кН.
Номинальная долговечность подшипника, млн. об., определяется по формуле (2.4).
Номинальная долговечность подшипника в часах определяется по формуле(2.5).
Так как осевая нагрузка отсутствует, то эквивалентная нагрузка
определяется по формуле |
|
(2.6), |
|
где X =1 ([2], табл. 9.18); V =1; |
|
Kб = 1,2 ([2], табл. 9.19); Kт =1,0. |
|
||||
Pэ = 1,0 1,0 5576,7 1,2 1,0 = 6692 Н; |
|||||
|
|
80 |
|
3 |
|
L = |
|
|
|
|
= 1708 млн. об. |
6,692 |
|
||||
|
|
|
|
||
L |
= |
106 1708 |
= 711667 ч > [ L |
] = 10000 ч. |
|
||||
h |
|
60 40 |
h |
|
|
|
|
|
|
Долговечность подшипников приводного вала обеспечена.
3.5 Проверка прочности шпоночных соединений
Для изготовления шпонок принимаем сталь 45 нормализованную. Напряжения смятия и условие прочности проверяется по формуле
(2.7).
В месте установки зубчатого колеса открытой цилиндрической передачи (длина ступицы зубчатого колеса
lст = (1,2...1,5) 63 = 75,6...94,5 ; принимаем lст = 90 мм):
29
d = 63 мм; b ×h =18 ×11 мм; l = 80 мм; |
t1 = 7 мм. |
||
σсм = |
2 955000 |
=106,8 |
МПа; |
63 (80 −18 / 2) (11 −7) |
|||
σсм < [σсм].
Условие прочности (2.7) выполняется.
В месте установки звездочки цепного конвейера:
d = 100 мм; |
b ×h = 28 |
×16 мм; l = 125 мм; t1 = 10 мм. |
|
σсм = |
2 |
955000 |
= 32,8 МПа; |
100 (125 −28) (16 −10) |
|||
σсм < [σсм].
Условие прочности (2.7) выполняется.
3.6 Уточненный расчет приводного вала
Принимаем, что нормальные напряжения от изгиба изменяются по симметричному циклу, а касательные от кручения по отнулевому.
Прочность вала считается обеспеченной при условии (2.8). Коэффициент запаса прочности в опасном сечении определяется
по формуле (2.9).
Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям sσ
определяется по (2.10).
Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям sτ
определяется по (2.11).
Определяем величины изгибающих моментов в плоскости YOZ (рисунок 1.8).
MCв = M Bв = 0;
M Aв = Fr a = 1479 150 = 221850 Н мм.
M Dв = Fr (a + b) + RyA b = 1479 (150 + 250) +
+1785,3 250 =1037925 Н мм.
30