330 / ЗаданКурсЖурналПолныйМПУСУ / СкользящиеРежВ_Управлении
.pdf
В ЗАПИСНУЮ КНИЖКУ ИНЖЕНЕРА
Владимир Ивайкин
Использование скользящих режимов в регулировании
ВВЕДЕНИЕ
При управлении динамическими объектами нередко ставится задача достижения оптимума в том или ином смысле. Обычно критерием оптималь ности выбирают минимизацию време ни переходного процесса из одного статического состояния в другое. При этом немаловажным является требо вание обеспечения плавности такого перехода, которое в то же время явля ется и существенным ограничением на пути достижения оптимальности, так как при неплавном управлении можно быстрее изменить состояние объекта. Применительно к управле нию технологическими процессами неплавное управление ведёт к возник новению перегрузок и часто является причиной аварии. Поэтому в дополне ние ко всем прочим требованиям для регуляторов, использующихся в про мышленности, безусловно, нужно до бавить требование высокой надёжно сти.
Развитие цифровых способов управления позволяет создавать но вые уникальные регуляторы на базе таких, казалось бы, старых и давно испробованных алгоритмов, каким является алгоритм управления с ис пользованием скользящего режима (скольжения) [1]. Способ управления с использованием скольжения отли чается чрезвычайно высокой надёжностью, поскольку он предпо лагает вынуждающее управление, за ставляющее процесс протекать по ди намической траектории, которую за даёт разработчик. Этому способу был присущ до недавнего времени один недостаток — необходимость в иде альном дифференцировании, что яв ляется большой проблемой для ана
90 логовой техники управления. Между
Регулирование процесса можно считать регулированием, если можешь спроектировать для процесса закон его развития.
Мечта кибернетика
тем он имеет массу замечательных преимуществ, и некоторые из них из ложены в данной статье. Все пред ставленные алгоритмы были прове рены путём цифрового моделирова ния.
Надеюсь, что разработчики смогут успешно использовать данный способ с целью построения оптимальных и надёжных регуляторов.
УСЛОВИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ
СКОЛЬЗЯЩЕГО РЕЖИМА
Чтобы изобразить поведение систе мы в динамике, лучше всего использо вать фазовую плоскость, которая со держит в качестве одной из координат
скорость изменения состояния систе
.
мы x. Второй координатой обычно яв ляется состояние системы x, а для ре гулятора лучше подходит отклонение состояния от заданного x0, то есть ошибка регулирования ∆x = x0 – x.
Каждая динамическая система имеет, по крайней мере, два вида тра екторий изменения состояния в фа зовой плоскости: траекторию разгона A+ и траекторию торможения A–. Так вот, первым условием возникновения скользящего режима является сим
u = +U |
. |
u = –U |
x |
||
|
θ |
∆x |
A+ |
|
A– |
Рис. 1. Фазовый портрет системы регулирования
метричность этих траекторий. На рис. 1 показаны траектории разгона и торможения, которые имеют форму параболы; при разгоне регулятор вы даёт предельно допустимое управ ляющее воздействие u со знаком плюс, а при торможении – со знаком минус.
Вторым условием возникновения скольжения будет наличие переклю чений регулятора, при которых про исходит переход с одной траектории на другую. Задачей разработчика ре гулятора является расчёт и построе ние линии переключения Г. Очевид но, что ось симметрии траекторий, то есть ось ординат, не может быть вы брана в качестве такой линии – в противном случае в системе будут происходить незатухающие колеба ния. Поэтому линия переключения должна иметь некоторый наклон. График на рис. 2 соответствует режи му скольжения, при котором имеют ся колебания, но эти колебания быст ро затухают. Здесь движение начина ется из произвольной точки на траек тории разгона. В точке 1 происходит первое переключение, и система на чинает двигаться с торможением. В
.
x Г
1
|
3 |
4 |
∆x |
2
Рис. 2. Последовательность переключений
при скольжении по прямой
|
www.cta.ru |
СТА 1/2006 |
|
© 2006, CTA Тел.: (495) 234 0635 Факс: (495) 232 1653 http://www.cta.ru
В З А П И С Н У Ю К Н И Ж К У И Н Ж Е Н Е Р А
|
|
|
|
число переключений стре |
|||||
|
Начало |
|
мится к |
бесконечности, |
|||||
|
|
точка текущего состояния |
|||||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
системы |
асимптотически |
||||
|
E (n – 1) = x0 |
|
приближается к точке рав |
||||||
|
|
новесия 4. |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
При построении линии |
|||||
|
|
|
|
переключения можно до |
|||||
Нет |
|
|
|
стичь соблюдения условий |
|||||
Ввод x(n) |
|
возникновения |
скольже |
||||||
|
завершился? |
|
ния уже после первого пе |
||||||
|
|
Да |
|
реключения. После начала |
|||||
|
|
|
скольжения движение ста |
||||||
|
|
|
|
||||||
|
E (n) = x0 – x (n) |
|
новится |
вынужденным и |
|||||
|
|
получает |
особую |
устойчи |
|||||
|
dE (n) = E (n – 1) – E (n) |
|
|||||||
|
|
вость. Однако каждое пере |
|||||||
|
E (n – 1) = E (n) |
|
|||||||
|
|
ключение — |
|
это |
потеря |
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
времени, что делает движе |
|||||
|
|
Да |
|
ние неоптимальным. Сле |
|||||
|
|
Конец |
довательно, |
|
разработчику |
||||
|
Ошибка E (n) = 0 |
|
|||||||
|
нужно выбирать между оп |
||||||||
|
|
|
|
||||||
|
|
Нет |
|
тимальностью по времен |
|||||
|
|
|
ным критериям и устойчи |
||||||
|
|
|
|
||||||
|
u (n) = +U |
|
востью. |
|
|
|
|
|
|
|
Г (n) = K · E (n) |
|
СОСТАВ РЕГУЛЯТОРА |
||||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
СКОЛЬЗЯЩЕЙ |
|
|
|||
|
|
Нет |
|
СИСТЕМЫ |
|
|
|
|
|
|
dE (n) > Г (n) |
|
Принцип действия регу |
||||||
|
|
|
|
лятора заключается в выбо |
|||||
|
|
Да |
|
ре ускорения, с |
которым |
||||
|
|
|
|
система будет двигаться до |
|||||
|
u (n) = –U |
|
момента следующего пере |
||||||
|
|
|
|
ключения. |
Между |
пере |
|||
|
|
|
|
ключениями |
движение в |
||||
|
|
|
|
системе проходит равноус |
|||||
|
Вывод u (n) |
|
коренно с попеременным |
||||||
|
|
изменением знака ускоре |
|||||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
ния. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В состав регулятора вхо |
|||||
|
|
|
|
дят следующие элементы: |
|||||
Рис. 3. Блок схема основного алгоритма работы |
● вычислитель ошибки; |
||||||||
«скользящего» регулятора |
|
● вычислитель |
значения |
||||||
|
|
|
|
функции, описывающей |
|||||
точке 2 снова происходит переключе |
линию переключения; |
|
|
|
|
||||
ние, но скольжение ещё не начинает |
● вычислитель скорости изменения |
||||||||
ся. Оно начинается только после пе |
ошибки; |
|
|
|
|
|
|||
реключения в точке 3 и продолжается |
● вычислитель отклонения скорости |
||||||||
на всём участке от 3 й до 4 й точки. |
изменения ошибки от соответст |
||||||||
Именно здесь проявляется третье, ос |
вующего значения функции, опи |
||||||||
новное |
условие |
возникновения |
сывающей линию переключения; |
||||||
скольжения. Оно заключается в том, |
● вычислитель знака отклонения ско |
||||||||
что в точке переключения угол на |
рости; |
|
|
|
|
|
|||
клона линии переключения стано |
● вычислитель величины управляю |
||||||||
вится равным или меньшим угла на |
щего воздействия. |
|
|
|
|
|
|||
клона касательной к траектории. При |
При использовании цифрового спо |
||||||||
этом условии точка, характеризую |
соба обработки информации каждый |
||||||||
щая текущее состояние системы, не |
из |
вычислителей реализуется |
очень |
||||||
прерывно |
переходит с траектории |
просто и эффективно. Последователь |
|||||||
разгона на траекторию торможения и |
ность вычислений соответствует по |
||||||||
обратно, как бы скользя вдоль линии |
следовательности, с которой они пе |
||||||||
переключения. По |
мере того, как |
речислены. |
|
|
|
|
|
||
Ошибку регулирования ∆x = x0 – x обозначим буквой E, как это принято в теории автоматического управле ния. После того как с помощью циф рового измерителя в текущем n м так те управления в систему была введена новая величина x (n) при известном задании x0, ошибка определяется как
E (n) = x0 – x (n) |
(1) |
После этого вычисляется соответст вующее значение функции, описы вающей линию переключения:
Г (n) = K × E (n) |
(2) |
Здесь K задаёт наклон прямой ли нии относительно абсциссы фазовой плоскости (рис. 2).
Далее вычисляется скорость изме нения ошибки. Учитывая малую вели чину времени измерения (время так та), её можно выразить через диффе ренциал ошибки следующим образом:
dE (n) = E (n – 1) – E (n) (3)
Здесь E (n – 1) – величина ошибки в предыдущем такте.
Исходя из тех же соображений отно сительно времени измерения, откло нение скорости изменения ошибки от соответствующего значения функции, описывающей линию переключения, можно выразить так:
dГ (n) = Г (n) – dE (n) |
(4) |
Знак отклонения: |
|
1, если dГ (n) > 0 |
|
sign dГ (n) = {–1, если dГ (n) < 0 |
(5) |
И, наконец, величина управляюще го воздействия (ускорения) вычисля ется умножением:
u (n) = U × sign dГ (n) |
(6) |
Здесь U – абсолютная величина ус корения.
ОСНОВНОЙ АЛГОРИТМ РЕГУЛИРОВАНИЯ
Блок схема основного алгоритма работы «скользящего» регулятора приведена на рис. 3.
Цикл работы регулятора начинает ся вводом нового значения регули
руемой величины x (n) и завершается 91
СТА 1/2006 |
www.cta.ru |
© 2006, CTA Тел.: (495) 234 0635 Факс: (495) 232 1653 http://www.cta.ru
|
В З А П И С Н У Ю К Н И Ж К У И Н Ж Е Н Е Р А |
|
|
|
|
|||
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
Начало |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E (n – 1) = x0 |
|
|
|
|
|
|
|
Нет |
Ввод x (n) |
|
|
|
|
|
|
|
|
завершился? |
|
|
|
|
|
|
∆x |
|
Да |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E (n) = x0 – x (n) |
|
|
Рис. 4. Фазовая диаграмма работы регулятора в соответствии с основным |
dE (n) = E (n – 1) – E (n) |
|
|||||
|
|
E (n – 1) = E (n) |
|
|||||
|
алгоритмом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
Г2 |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
Да |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ошибка E (n) = 0 |
Конец |
|
|
Г1 |
|
|
|
|
Нет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u (n) = +U |
|
|
|
|
|
|
|
|
Г1 (n) = K1 · E(n) |
|
|
|
|
|
|
|
Г2 (n) = K2 · (E (n) + K3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
Г (n) = min (Г1 (n), Г2 (n)) |
|
|
|
|
|
|
|
∆x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dE (n) > Г (n) |
Нет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 6. Фазовая диаграмма работы регулятора с двумя линиями |
|
да |
|
||||
|
переключения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
выводом величины управляющего |
показана фазовая диа |
|
u (n) = –U |
|
|||
|
|
|
|
|||||
|
воздействия u (n). Определение ве |
грамма работы регуля |
|
|
|
|||
|
личины управляющего |
воздействия |
тора по данному алго |
|
|
|
||
|
заключается в выборе из двух воз |
ритму. |
|
|
|
|||
|
можных значений: +U или –U. Алго |
|
|
Вывод u (n) |
|
|||
|
ритм выбора основывается на срав |
УЛУЧШЕННЫЙ |
|
|
|
|||
|
нении скорости изменения ошибки |
АЛГОРИТМ |
|
|
|
|||
|
dE со значением линейной функции |
РАБОТЫ |
|
|
|
|||
|
при данной ошибке Г (E), которые |
Недостатком основ |
Рис. 5. Блок схема алгоритма работы регулятора с двумя |
|||||
|
рассчитываются |
по |
формулам |
ного алгоритма часто |
линиями переключения |
|
||
|
(1)…(6). |
|
|
|
оказывается то, что ре |
|
|
|
|
Если скорость изменения ошибки |
гулируемая величина |
в некоторые |
пересечения. Отличие этого алгорит |
||||
|
dE не превышает значения Г (E), то |
моменты времени стремится к задан |
ма заключается в том, что в качестве |
|||||
|
управляющее воздействие положи |
ному значению со слишком большой |
линии переключения выбирается та, |
|||||
|
тельно, а иначе – отрицательно. |
скоростью. Это может стать причи |
которая при данной ошибке регулиро |
|||||
|
Циклы повторяются до тех пор, пока |
ной аварий или поломок оборудова |
вания проходит ниже, то есть описы |
|||||
|
ошибка управления не станет равной |
ния. Для ограничения скорости мож |
вающая её функция принимает мень |
|||||
|
нулю. Вне цикла в блоке начальных |
но несколько усовершенствовать ли |
шие значения. |
|
||||
|
значений задаётся величина ошибки |
нию переключения, сделав её нели |
На рис. 6 показана фазовая диаграм |
|||||
|
предыдущего цикла E (n – 1), кото |
нейной. |
|
ма работы регулятора с двумя линиями |
||||
|
рая соответствует заданию, то есть x0. |
На рис. 5 приведена блок схема ал |
переключения. Как видно из рисунка, |
|||||
|
Быстродействие, или скорость реак |
горитма работы регулятора с двумя |
скорость изменения регулируемой ве |
|||||
|
ции регулятора зависит от скорости, |
линиями переключения Г1 и Г2, кото |
личины ограничивается линией пере |
|||||
|
с которой новые данные считывают |
рые пересекаются в заданной точке |
ключения Г2. Весь процесс регулиро |
|||||
|
ся с измерительного устройства и за |
фазового пространства. Варьируя ко |
вания протекает в первом квадранте |
|||||
92 |
писываются в исполняющую |
часть |
эффициенты К1, К2 и К3, можно выби |
фазовой плоскости, из чего следует, |
||||
системы регулирования. На |
рис. 4. |
рать наклон линий и положение точки |
что ни скорость, ни ошибка регулиро |
|||||
|
www.cta.ru |
|
|
|
|
|
|
СТА 1/2006 |
© 2006, CTA Тел.: (495) 234 0635 Факс: (495) 232 1653 http://www.cta.ru
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В З А П И С Н У Ю К Н И Ж К У И Н Ж Е Н Е Р А |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
Начало |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E (n – 1) = x0 |
|
|
|
|
|
|
|
Г |
|
|
|
|
|
Нет |
Ввод x (n) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
завершился? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Да |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆x |
|
|
|
E (n) = x0 – x (n) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dE (n) = E (n – 1) – E (n) |
|
|
Рис. 8. Фазовая диаграмма работы оптимального регулятора |
|
|
||||||||
|
E (n – 1) = E (n) |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
+U |
u |
|
|
= |
|
|
Да |
|
|
x |
0 |
|
|
S |
1 |
1 |
x |
|
||
|
Ошибка E (n) = 0 |
|
Конец |
|
|
|
|
|
–U |
|
S |
S |
|
|
|
Нет |
|
|
|
|
|
|
K |
|
Объект регулирования |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г (n) = dE (n) + 1 |
|
|
|
|
|
|
Регулятор |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 9. Схема системы регулирования объекта с симметричным фазовым |
|
|||||||||
|
Да |
|
|
портретом |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E (n) < x0 / 2 |
|
|
гда, |
когда |
его первая |
нии переключения для второй поло |
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Нет |
|
|
половина происходит с |
вины переходного процесса. В первой |
|
||||||||
|
|
|
максимально возмож |
половине линии переключения как |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Г (n) = K · E (n) |
K = dE (n) / E (n) |
ным ускорением, а вто |
таковой нет, а её роль для определён |
|
|||||||||
|
рая – с максимальным |
ности |
алгоритма будет |
выполнять |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
торможением. Напри |
кривая изменения скорости, сдвину |
|
||||||||
|
|
|
|
мер, в практике судо |
тая на единицу вверх, то есть располо |
|
||||||||
|
u (n) = +U |
|
|
вождения часто встре |
женная параллельно и отстоящая на |
|
||||||||
|
|
|
|
чаются команды «пол |
малом расстоянии от исходного поло |
|
||||||||
|
|
|
|
ный вперёд» и «полный |
жения. |
|
|
|
|
|
||||
|
Нет |
|
|
назад». Вторая команда |
При |
точном |
расчёте |
переходный |
|
|||||
|
|
|
означает не движение |
процесс завершится в нулевой точке |
|
|||||||||
|
dE (n) > Г (n) |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
назад |
в |
буквальном |
фазовой плоскости. Если же про |
|
||||||
|
Да |
|
|
смысле, |
а |
движение |
изойдёт непредвиденное отклоне |
|
||||||
|
|
|
вперёд |
|
с |
максималь |
ние, то его скомпенсирует скольже |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
u (n) = –U |
|
|
ным |
|
|
торможением. |
ние, но это будет скольжение вблизи |
|
|||||
|
|
|
|
При этом винты кораб |
нуля, и его время будет столь малым, |
|
||||||||
|
|
|
|
ля действительно вра |
что им можно пренебречь. На рис. 7 |
|
||||||||
|
|
|
|
щаются |
|
в |
обратную |
приведёна блок схема алгоритма ра |
|
|||||
|
Вывод u (n) |
|
|
сторону |
с |
максималь |
боты такого оптимального регулято |
|
||||||
|
|
|
|
ными оборотами. В ре |
ра. |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
зультате |
|
происходит |
На рис. 8 показана диаграмма про |
|
||||||
|
|
|
|
плавное передвижение |
цесса оптимального регулирования в |
|
||||||||
Рис. 7. Блок схема алгоритма работы оптимального регулятора с |
с остановкой в задан |
фазовой плоскости, полученная путём |
|
|||||||||||
использованием скользящего режима |
|
|
ной точке за мини |
цифрового моделирования. Перерегу |
|
|||||||||
|
|
|
|
мальное время. |
лирование составило около 1%. |
|
|
|||||||
вания не меняют своего знака. Это оз |
Такой алгоритм очень легко можно |
|
|
|
|
|
|
|||||||
начает, что переходный процесс проте |
встроить в алгоритм работы «скользя |
РЕГУЛИРОВАНИЕ ОБЪЕКТОВ |
|
|||||||||||
кает плавно и без перерегулирования. |
щего» регулятора. Для этого достаточ |
С ПОЛИНОМИАЛЬНЫМИ |
|
|
||||||||||
|
|
|
но отследить момент, когда будет |
ТРАЕКТОРИЯМИ |
|
|
|
|||||||
АЛГОРИТМ ОПТИМАЛЬНОГО |
|
пройдена половина заданного значе |
До сих пор предполагалось, что |
|
||||||||||
РЕГУЛЯТОРА |
|
ния регулируемого параметра. В этот |
объект регулирования имеет фазовый |
|
||||||||||
Как известно, минимальное время |
момент, исходя из скорости и величи |
портрет, на котором траектории раз |
93 |
|||||||||||
переходного процесса достигается то |
ны ошибки, вычисляется наклон ли |
гона и торможения строго симмет |
||||||||||||
СТА 1/2006 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
www.cta.ru |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
© 2006, CTA Тел.: (495) 234 0635 |
Факс: (495) 232 1653 |
http://www.cta.ru |
||||
В З А П И С Н У Ю К Н И Ж К У И Н Ж Е Н Е Р А
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
. |
|
|
|
|
|
+U |
|
|
un |
|
|
|
|
x |
|
|
||
|
|
|
x 0 |
|
1 |
1 |
|
x |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–U |
S |
|
TS+1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
Объект |
|
|
|
|
Г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
регулирования |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Регулятор |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Рис. 10. Схема системы регулирования объекта с полиномиальными |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
траекториями |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ричны и имеют вид парабол. Схема |
|
ми, в состав регулято |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
такой системы приведена на рис. 9. В |
|
ра необходимо ввести |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
ней объект регулирования состоит из |
|
интегратор. Сочета |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
двух |
интеграторов, обозначенных в |
|
ние апериодического |
Рис. 11. Фазовая диаграмма работы оптимального регулятора |
||||||||
|
|
|
виде двух звеньев 1S в терминах преоб |
|
звена, |
которым |
опи |
апериодического объекта |
|||||||
|
|
|
разования Лапласа. Регулятор состо |
|
сывается объект регу |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
ит из измерителя скорости в виде зве |
|
лирования, с интегратором, введён |
Всё остальное не меняется. Воз |
|||||||||
|
|
|
на дифференцирования S, построите |
|
ным в состав регулятора для улучше |
можно, только для оптимального ре |
|||||||||
|
|
|
ля линии переключения в виде про |
|
ния траекторий, вызывает некоторое |
гулятора следует производить пере |
|||||||||
|
|
|
порционального звена K, переклю |
|
искажение исходного фазового порт |
ключение несколько позже, чем на |
|||||||||
|
|
|
чающегося реле (+U/–U) и двух сум |
|
рета (рис. 1), заключающееся в том, |
середине ошибки регулирования. Это |
|||||||||
|
|
|
маторов. |
|
|
что уменьшение траектории после ка |
является следствием отличия парабо |
||||||||
|
|
|
Однако объекты с таким фазовым |
|
ждого переключения будет происхо |
лы от полиномиальных кривых более |
|||||||||
|
|
|
портретом встречаются очень редко. |
|
дить по закону спирали. Вид таких |
высокого порядка. На рис. 11 показа |
|||||||||
|
|
|
В качестве примера можно назвать |
|
траекторий отличен от параболы, их |
на фазовая диаграмма работы опти |
|||||||||
|
|
|
лишь космические летательные аппа |
|
можно описать полиномами более вы |
мального регулятора апериодическо |
|||||||||
|
|
|
раты. Отсутствие сопротивления дви |
|
сокого порядка, поэтому и называют |
го объекта. Здесь моменту переключе |
|||||||||
|
|
|
жению в космосе способствует тому, |
|
ся они полиномиальными. В данном |
ния соответствует приблизительно |
|||||||||
|
|
|
что накопленная инерция движения |
|
случае линией переключения может |
30 процентная ошибка регулирова |
|||||||||
|
|
|
не уменьшается со временем и для |
|
быть и ось симметрии, то есть ось ор |
ния. Момент переключения опти |
|||||||||
|
|
|
торможения космического |
аппарата |
|
динат, что является дополнительным |
мального регулятора всегда можно |
||||||||
|
|
|
нужно прикладывать ускорение, про |
|
стабилизирующим фактором. |
|
подобрать экспериментальным путём. |
||||||||
|
|
|
тивоположно направленное движе |
|
На рис. 10 показана схема системы |
Впрочём, совсем нетрудно усовер |
|||||||||
|
|
|
нию. |
|
|
|
регулирования объекта с полиноми |
шенствовать алгоритм оптимального |
|||||||
|
|
|
Однако в большинстве случаев объ |
|
альными траекториями. На ней объ |
регулятора процедурой автоматиче |
|||||||||
|
|
|
екты управления имеют в своём соста |
|
ект регулирования представлен в виде |
ского расчёта момента переключения, |
|||||||||
|
|
|
ве или, равно этому, в составе окру |
|
одного апериодического звена |
1 |
исходя из результатов работы в тече |
||||||||
|
|
|
|
TS+1 , |
|||||||||||
|
|
|
жающего их пространства всевозмож |
|
имеющего среднюю постоянную ин |
ние нескольких циклов. |
|||||||||
|
|
|
ные источники сопротивления управ |
|
тегрирования T. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
ляющему воздействию. Из теории ре |
|
Как показывает цифровое модели |
ЗАКЛЮЧЕНИЕ |
|||||||||
|
|
|
гулирования известно, что такие объ |
|
рование, в этом случае все представ |
В одной статье невозможно описать |
|||||||||
|
|
|
екты описываются схемами с одним |
|
ленные в статье алгоритмы остаются |
все нюансы регулирования с исполь |
|||||||||
|
|
|
или |
несколькими апериодическими |
|
практически без изменений. Добавка |
зованием скользящего режима. В на |
||||||||
|
|
|
звеньями. Динамические |
свойства |
|
интегратора в состав регулятора при |
стоящее время с развитием цифровых |
||||||||
|
|
|
апериодического звена принципиаль |
|
водит к тому, что управляющее воз |
методов обработки этот способ регу |
|||||||||
|
|
|
но отличаются от свойств интеграто |
|
действие будет иметь вид линейно |
лирования становится всё более рас |
|||||||||
|
|
|
ра. Главное отличие заключается в |
|
возрастающего воздействия во время |
пространённым. В нём скрыты боль |
|||||||||
|
|
|
том, что оно не способно накапливать |
|
разгона и линейно уменьшающегося |
шие возможности и большие резервы |
|||||||||
|
|
|
энергию управляющего воздействия, |
|
во время торможения. Поэтому в |
для построения надёжных, оптималь |
|||||||||
|
|
|
из за чего с исчезновением управляю |
|
блок схемах алгоритмов (рис. 3, 5, 7) |
ных и самонастраивающихся систем |
|||||||||
|
|
|
щего воздействия объект возвращает |
|
следует изменить лишь самый ниж |
управления. ● |
|||||||||
|
|
|
ся в исходное состояние покоя. Это |
|
ний блок. В этом блоке выводу управ |
|
|
||||||||
|
|
|
приводит к тому, что все траектории |
|
ляющего воздействия u (n) будет со |
ЛИТЕРАТУРА |
|||||||||
|
|
|
разгона и торможения для апериоди |
|
ответствовать вывод нового воздейст |
1. Сю Д., Мейер А. Современная теория ав |
|||||||||
|
|
|
ческих звеньев заканчиваются на оси |
|
вия un (n), которое рассчитывается |
томатического управления и её примене |
|||||||||
|
|
|
абсцисс, так как скорость после пер |
|
по формуле суммирования со значе |
ние. — М. : Машиностроение, 1972. |
|||||||||
|
|
|
воначального изменения в конце кон |
|
нием из предыдущего цикла управле |
|
|
||||||||
|
|
|
цов всегда стремится к нулю. |
|
|
ния: |
|
|
|
|
|
|
Автор — сотрудник |
||
94 |
|
Чтобы использовать скользящий ре |
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАО ЦОФ «Сибирь» |
||||
|
жим для управления такими объекта |
|
un (n) = un (n – 1) + u (n) |
(7) |
Телефон/факс: (38474) 362"75 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
www.cta.ru |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СТА 1/2006 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
© 2006, CTA Тел.: (495) 234 0635 Факс: (495) 232 1653 http://www.cta.ru