2. Порядок выполнения работы

1. Выбрать из табл. 4 задание на решение задачи многокритериальной линейной оптимизации, в котором f₁  max, f₂  max, f₃  min.

2. Средствами программы Excel выполнить решение задачи по каждому частному критерию в отдельности. Результаты представить в виде табл. 2.

3. Графически построить область допустимых решений исходной задачи и указать точки, соответствующие оптимальным решениям по каждому частному критерию.

4. Составить расширенную задачу линейного программирования, необходимую для получения компромиссного решения исходной многокритериальной задачи заданным методом (равных и наименьших относительных отклонений или минимаксного критерия).

5. Средствами программы Excel получить компромиссное решение многокритериальной задачи. Указать соответствующую точку в области допустимых решений исходной задачи.

6. Задать весовые коэффициенты для частных критериев оптимальности и получить соответствующее компромиссное решение (методом равных и наименьших относительных отклонений). Проанализировать перемещение точки компромиссного решения в области допустимых решений задачи.

3. Содержание отчета

1. Цель работы.

2. Исходная задача многокритериальной линейной оптимизации.

3. Фрагмент рабочего листа электронной таблицы с исходными данными для решения задачи по каждому частному критерию (пример приведен на рис. 1).

4. Результаты решения задачи по каждому частному критерию в отдельности (пример в табл. 2).

5. Расширенная задача линейного программирования для поиска компромиссного решения соответствующим методом.

6. Фрагмент рабочего листа электронной таблицы с данными для поиска компромиссного решения (пример для метода равных и наименьших относительных отклонений приведен на рис. 5, для метода минимаксного критерия – на рис. 8).

7. Полученное компромиссное решение (значения переменных и частных критериев).

8. Значения весовых коэффициентов для изменения компромиссного решения методом равных и наименьших относительных отклонений, соответствующая расширенная задача и полученные результаты.

9. Графическое представление результатов работы (область допустимых решений исходной задачи, оптимальные решения по каждому частному критерию, варианты компромиссных решений).

10. Выводы по работе, содержащие анализ полученных результатов.

4. Контрольные вопросы

1. Сформулируйте задачу многокритериальной оптимизации. В чем ее принципиальное отличие от задач с одним критерием?

2. В чем заключается отличие области допустимых решений и области критериев для задач многокритериальной оптимизации?

3. Определите понятие решения, оптимального по Парето. В чем отличие области Парето от области компромиссов?

4. Дайте краткую характеристику известных методов решения задач многокритериальной оптимизации.

5. Сформулируйте задачу многокритериальной линейной оптимизации. Могут ли частные критерии иметь различные направления оптимизации?

6. Изложите основную идею метода равных и наименьших относительных отклонений. Можно ли определить величину этих отклонений для компромиссного решения и для решений, полученных по отдельным частным критериям?

7. Как формулируется расширенная задача линейного программирования для получения компромиссного решения в методе равных и наименьших относительных отклонений?

8. Изложите основную идею метода минимаксного критерия. Как формулируется целевая функция? Какая величина минимизируется в этом критерии?

9. Как формулируется расширенная задача линейного программирования для получения компромиссного решения в методе минимаксного критерия?

10. Каким образом достигается неотрицательность всех используемых переменных при решении расширенной задачи линейного программирования в процессе поиска компромиссного решения?

11. Поясните необходимость использования весовых коэффициентов, учитывающих важность частных критериев оптимальности в методе равных и наименьших относительных отклонений.

12. Можно ли задать важность частных критериев оптимальности в методе минимаксного критерия? Если можно, то как?