3.3. Построение оперативной характеристики поверки (охп).

Найдем вероятность принятия ИП как годного. Используем для этого известную формулу для вычисления вероятности попадания значения СВ в заданный интервал ( рис. 3)

(3.3.1)

где α и β - граница интервала, т - математическое ожидание СВ, σ - среднеквадратичное отклонение,

- Функция Лапласа

В нашем случае α = -Δпр, β = Δпр, т = Δ2φ, σ = SΔ2φ (опускаем в дальнейшем обозначение φ). Поэтому:

РГ=Р(-Δпр ≤ Δ1≤ Δпр) =

Используя свойство функции Лапласа Ф(-х)=1-Ф(х), получаем:

РГ=(3.3.2)

Выразим Рг в (3.3.2) через отношение Δ2/

РГ= (3.3.3)

Вероятность браковки ИП после поверки

РБ=1- РГ (4)

Задавая различные отношения Δ2/ и вычисляя Р_г для каждого принятого значения этого отношения, можно построить так называемую оперативную ха­рактеристику поверки (ОХП) (рис.4) .

Идеальная ОХП представляет прямоугольник с основанием Δ2/ Δпр=1 высотой Р_г = 1 и площадью f0=1

Реальная ОХП представлена кривой, ограничивающей в сочетании с прямоугольником площади f1 и f2, соответствующие ошибкам 1-го и 2-го родов.

В качестве критерия достоверности поверки принимают величину

N=

Установлена следующая связь между отношением / и N

/	1/6	1/3	1/2	2/3	1
N	0,95	90	85	80	70

3.4. Пример.

Влияние погрешности поверки двойного микроскопа МИС-11 на оценку его годности. Построение оперативной характеристики для результатов поверки.

Получены результаты девятикратной поверки микро­скопа МИС-11 с помощью образцовой меры (плиты с аттестованной глубиной штриха). Поверка выполняет­ся в соответствии с инструкцией 14758 по поверке двойных микроскопов. Принцип действия, оптическая схема и основные характеристики двойного микроскопа даны в приложении.

Поверка двойного микроскопа МИС-11 выполняется по инструкции 147-58.

В данной работе поверяемый параметр - погрешность показаний двойного микроскопа (п. 12 инструкции). Ограничиваются использованием одного из че­тырех объективов и одной чистотой меры (в работе значение меры (глубины штриха) по аттестату a₀ = 14,7 мкм). Это ограничение - из-за длительности выполнения работы.

После каждого измерения глубины риски а прибор расфокусируют и штри­ховую меру на столике смещают. Затем прибор вновь настраивают для следую­щего измерения. Это делают с целью обеспечения взаимной независимости результатов измерений. Каждый из предусмотренных девяти девяти результатов измерений величины а определяют как среднее значение из трех наблюдений, проводимых по установленным правилам.

Для полученного ряда 9-ти результатов измерений определяют оценку среднего a2 и оценку дисперсии . Все вычисления рекомендуется выполнять в числах делений шкалы окулярного винтового микрометра, а окончательный результатSа выразить в микрометрах (зная цену деления шкалы) Результаты поверки, кроме сведений о чистоте поверхности аттесто­ванной меры (по которой выполняется поверка микроскопа), должны содер­жать сведения:

• Н₀ - аттестованную глубину риски образцовой меры ;

• Н2 - измеренную глубину риски (по оценке среднего значения a2), в числах делений шкалы и в микрометрах;

- Δ2 - среднее значение погрешности показаний прибора в абсолютных единицах и в процентах:

;

-- предел допускаемой погрешности показаний («норма») - в абсолютных единицах (микрометрах) и в процентах. (В инструкции указаны пределы допускаемых погрешностей показа­ний в процентах от действительного аттестованного значения меры);

- Заключение о годности прибора.

Для того, чтобы получить данные о погрешности поверки, надо построить оперативную характеристику, определить числовой критерий качества по­верки (N).

1. При многократных независимых испытаниях получают ряд значений из­меряемой величины по показаниям поверяемого прибора в делениях его отсчетного устройства. В данном случае - глубины аттестованного штриха по показаниям винтового окулярного микрометра двойного микроскопа.

Вводим полученные результаты (в делениях винтового окулярного микрометра МИС-11):

п = 9 - количество наблюдений,

i =1 ... п,

= 28; 29,5; 30,5; 30; 33; 31,5, 32,5; 31,5; 32 (дел).

2 Находим оценку среднего значения измеряемой величины в делениях отсчетного устройства ( глубины штриха в делениях окулярного микрометра микроскопа МИС-11)

3. Цена деления отсчетного устройства прибора (винтового окулярного ми­крометра) с= 0,47 мкм.

Оценка среднего значения измеряемой величины (глубины штриха , мкм)

4. Отклонения результатов наблюдений измеряемой величины от среднего значения , ( глубины штриха, дел.)

i =1 ... п,

= -2,9,-1,4,-0,4;-0,9,+2,1;о,6;+1,6;+0,6;+1,1 (дел).

Квадраты отклонений от среднего (дел.)

i = 1 … n

Оценка дисперсии одного наблюдения :

5. Оценка дисперсии среднего значения наблюдений (дел.²)

6. Среднее квадратичное отклонение (СКО) для среднего значения измеряемой величины (глубины штриха, дел.)

При цене деления с=0,47мкм СКО

7. Значение меры по аттестату (для 5-го класса чистоты),

8 Погрешность показаний прибора (двойного микроскопа МИС-11) по среднему значению

Δ2 = а2_м - а₀ = 14,5 -14,7 = -0,2 (мкм),

или в процентах от значения меры по аттестату

9. Среднее квадратичное отклонение для погрешности показаний (микроскопа МИС-11)

Здесь , поэтому =, т.е. СКО погрешности показаний прибора равно СКО среднего значения измеряемой величины (глубины штриха)

10. Вводим предел допускаемой погрешности показаний прибора Δпр = 10,5% .

Если , то прибор - годный, если, прибор - негодный.

Здесь Δ2%= 1,36%, Δпр= 10,5%, т.е. , поэтому прибор годный.

Замечание: Δпр - предел допускаемой погрешности показаний («норма») в абсолютных единицах (здесь в мкм) и в процентах. (Здесь по инструкции 147-58 указаны пределы допускаемых погрешностей показаний двойного микроскопа МИС-11 в процентах от действительного (аттестованного) значения меры.)

Вычисления вероятности признания годным и вероятности браковки прибора (МИС-11) по результатам одной серии наблюдений.

11. Вычисление знаменателя аргументов функции распределения нормального закона.

- выражаем СКО для погрешности показаний (микроскопа МИС-11) в

процентах относительно меры (аттестованного значения измеряемой величины - глубины штриха)

- отношение к пределу допускаемой погрешности

12. Вычисление числителей аргументов функции распределения нормального закона.

; ;

13. Вычисление аргументов функции распределения нормального закона.:

;

14. Вычисление вероятности признания годным прибора по результатам одной серии наблюдений.

,

здесь-функция Лапласа, ,см. п.13

15. Вычисление вероятности браковки прибора по результатам одной серии наблюдений

Р_Б = 1 - Рг = 1-1 = 0.

Построение оперативной характеристики поверки.

16. Задаем численное значение знаменателя аргументов функции распределе­ния нормального закона (см. п. 11, значение S): S1 = 0,162.

17. Задаемся различными значениями отношения погрешности показания прибора по среднему значению к пределу допускаемой погрешности показаний прибора (см. п. 12, ): b1= 0, 0,2,... 1,4.

18. Вычисляем вероятности признания прибора годным в зависимости от b1

19. Строим график функции Рг(b1)- оперативную характеристику поверки.

Рис.1. График функции Рг(b1)- оперативная характеристика поверки

Определение критерия достоверности поверки.

20. В качестве критерия достоверности поверки принимаем величину

Вычисляем площади (см. п. 19):

Находим численное значение N:

Таким образом, случаи неправильной аттестации приборов МИС-11 составят

(100 -N)%.

Исследование влияния случайной составляющей погрешности поверки на достоверность результата поверки.

21. Задаем численные значения знаменателя аргументов функции распределе­ния нормального закона (см. п.11, значение S и п.16, значение S1):

S₂ = 0,167; S₃ =0,333, S₄=0,5; S₅ =0,667; S₆=1.

Замечание: значения отношений погрешности показаний прибора по среднему значению к пределу допускаемой погрешности показаний

, (см. п. 12), сохраняем прежним (см. п. 17, значение b1).

22. Для каждого из значений S, перечисленных в пункте 21, вычисляем вероятности признания прибора годным в зависимости от b1 (см.пп.17 и 18)

23. Строим графики функций , полученные в п.22, - оперативные характеристики поверок для различных значений случайной составляющей погрешности поверки.

Рис.2. Графики функций -оперативные характеристики поверок для различных значений случайной составляющей погрешности поверки.

Замечание: выполнение индивидуальных заданий оформляется именным файлом в системе МаthCAD