2. 8. Характеристика единиц физических величин и систем единиц

Единицы физических величин, как и сами величины, подразделяются на основные ипроизводные.

Основные единицы обозначаются символами их названия.

Например, единицами длины, массы и времени являются метр, килограмм и секунда; это обозначают так: [l] = м, [m] = кг, [t] =c.

Если в уравнении связи физических величин Q = PSвыразить эти величины через их единицыQ =q[Q] =p[P]s[S], то [Q] = (psq) [P][S]^-1. В общем случае единица физической величины

[Q] = k[P]^[S]^[]^ , (2.8.1.)

где ,, - известные уже показатели размерности,k– безразмерный коэффициент.

Если используются единицы основных физических величин, то [Q] =k м^кг^ c ^

Эта формула выражает производные единицы через основные. Размер производной единицы зависит от коэффициента пропорциональности k.

Как указывалось в 2.3, совокупность основных и производных единиц называют системой единиц. Любая система должна быть удобна для практических целей.

Общие правила создания систем единиц были сформулированы Гауссом в 1832г:

1. выбираются основные физические величины;

2. устанавливаются размеры основных единиц;

3. выбираются физические уравнения для образования каждой производной единицы;

4. коэффициент пропорциональности в уравнениях для образования производных единиц полагается безразмерным.

Недавно сформулировано пятое требование: система единиц должна быть согласованной или когерентной. Это такая система, при образовании производных единиц в которой по формуле (2.8.1) коэффициент пропорциональности k=1.

Исторически первой системой единиц была метрическая система. Основными единицами в ней были метр и килограмм. В 1832г. разработана система Гаусса, названная им абсолютной. Основные единицы в ней – миллиметр, миллиграмм, секунда.

По мере развития науки возникали и другие системы единиц, пока их обилие не стало тормозом технического прогресса. Поэтому XIГенеральная конференция по мерам и весам в 1960г. приняла Международную систему единиц (СИ илиSI). Она введена в нашей стране как обязательная с 1980г. С 1981г. действует ГОСТ 8.417-81. «ГСИ. Единицы физических величин».

2. 9. Международная система единиц

(System International, SI.

Система интернациональная, си)

В основу системы положены семь основных и две дополнительные единицы (табл. 2.9.1.). Ее основные преимущества:

• универсальность, т.к. она охватывает все области измерений;

• согласованность (когерентность), т.к. все производные единицы образованы по единому правилу, исключающему появление в формулах коэффициентов, что упрощает расчеты;

• возможность создания новых производных единиц по мере развития науки и техники на основе существующих единиц физических величин.

Таблица 2.9.1. Основные и дополнительные единицы СИ

Величина	Размер-ность	Единицы
		Наимено- вание	Обозначение
			между-народное	русское
Основные единицы
Длина Масса Время Сила электри-ческого тока Термодинами-ческая температура Количество вещества Сила света	L M T I Q N J	метр килограмм секунда ампер кельвин моль кандела	m kg s A K mol cd	м кг с А К моль кд
Дополнительные единицы
Плоский угол Телесный угол	- -	радиан стерадиан	rad sr	рад ср

Метр– единица длины, равная пути, проходимому в вакууме светом за 1/299792458 долю секунды.

Килограмм– единица массы, равная массе международного прототипа килограмма.

Секунда – единица времени, равная 9192631770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия –133.

Ампер – единица силы электрического тока. Ампер равен силе неизменяющегося тока, который, проходя по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1м один от другого, вызывает на каждом участке проводника длиной 1м силу взаимодействия, равную 210^7 Н.

Кельвин– единица термодинамической температуры, равная 1273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды.

Кандела– единица силы света. Кандела равна силе света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 54010¹² Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1683Втср.

Моль – единица количества вещества. Моль равен количеству вещества, содержащему столько же структурных элементов, сколько атомов содержится в 0,012 кг углерода –12.

Дополнительные единицы СИ – радиан и стерадиан, являются единицами измерения плоских и телесных углов.

Плоский уголмежду двумя линиями, заканчивающимися в одной точке, определяется как отношение длины дугиl, вырезанной на окружности (с центром в этой точке), к радиусуr окружности=lr. Поэтому плоский угол – безразмерная величина и выражается в безразмерных единицах, радианах.

Радиан– единица плоского угла, равная внутреннему углу между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу (1рад = 57^17^44,8^. «Перевод угла»

из радиан _р в градусы^осуществляют по формуле^ = 180_р .)

Телесный угол участок пространства, вырезаемый произвольным конусом; определяется отношением площадиS, вырезанной этим конусом на сферической поверхности (с центром в вершине конуса) к квадрату радиусаrсферической поверхности

 = S r².

Стерадиан единица телесного угла, равная телесному углу с вершиной в центре сферы, вырезающему на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы.

Измеряют телесный угол косвенно и измерением плоского угла при вершине конуса вращения с последующим вычислением по формуле

 = 2[1cos(2)].

Телесному углу в 1_ср соответствует плоский угол 65^32^; углу

_ср 120^; углу 2_ср 180^.

Телесный угол тоже безразмерная величина. Поэтому радиан и стерадиан не включены в основные единицы СИ. Присвоение углу самостоятельной размерности привело бы к необходимости изменения ряда уравнений механики, относящихся к вращательному или криволинейному движению. Размер радиана и стерадиана не зависит от выбора единиц длины и площади. Они необходимы для образования некоторых производных единиц (угловой скорости, углового ускорения).