Тиоповой расчёт по математике 6 модуль

1.

IV. Вычислить интегpал по заданной кpивой в указанном напpавлении.

C z dz;

C

полуокpужность

z

¡

1

= 1 ,

z

¸

0: Начало пути

R

j

j

интегpиpования в точке z = 2:

z = 2 + i:

2.

C x dz;

C pадиус-вектоp точки

R

3.

C x dz;

C

полуокpужность

z

= 1;

0

·

z

·

¼ . Начало пути

R

j j

интегpиpования в точке z = 1:

a

= R: Обход контуpа в положительном

4.

C x dz;

C окpужность

j

z

¡

j

R

напpавлении.

z

a

= R: Обход контуpа в отpицательном

5.

C y dz;

C окpужность

j

¡

j

R

напpавлении.

z

= 1;

z

0: Начало пути интегpиpо-

6.

C y dz;

C полуокpужность

j

j

¸

R

вания в точке z = 1:

2; 0);

7.

C (z

¡

1) dz;

C ломаная ABCD с вершинами A(

¡

R

B(¡1; 1);

C(1; 1); D(2; 0):

z = 2

i:

8.

C y dz; C pадиус-вектоp точки

¡

R

9.

C z dz;

C окpужность

j

z

¡

2

j

= 2: Обход контуpа в отpицательном

R

напpавлении.

10.

C z dz; C ломаная с веpшинами O(0; 0); A(1; 1); B(2; 0):

R

11.

C

z dz; C окpужность

j

z

¡

2 = 2: Обход контуpа в положительном

R

j

напpавлении.

z

= R; R = ln R + 2¼i: Обход контуpа в

12.

C

z dz; C окpужность

j

R

j

отpицательном напpавлении.

z

= R; R = ln R + 2¼i: Обход контуpа в

13.

C

z dz; C окpужность

j

R

j

положительном напpавлении.

z

1

= 1; z

1: Начало пути инте-

14.

C

z dz; C полуокpужность

j

¡

j

¸

R

15.

C

z dz; C полуокpужность

z

¡

1

j

= 1; z

¸

0: Начало пути инте-

R

j

гpиpования в точке z = 2:

z

= 1;

1 = 0: Обход контуpа в отpица-

16.

C

z2 z dz; C окpужность

j

j

R

тельном напpавлении.

17.

C z dz; C ломаная с веpшинами O(0; 0); A(1; 1); B(2; 0):

18.

R

z dz; C окpужность

j

¡

2 = 3: Обход контуpа в положительном

C

z

R

j

напpавлении.

z

= R:

Обход контуpа в отpицательном

19.

C

z

dz; C окpужность

j

j

R

j j

напpавлении.

20.

C

z

dz; C ломаная с веpшинами O(0; 0); A(1; 1); B(2; 1):

21.

R

j j

C

z dz; C полуокpужность

j

z

¡

1

j

= 1; z

¸

1: Начало пути инте-

R

24.

C z dz; C ломаная с веpшинами O(0; 0); A(1; 1); B(2; 1):

25.

R

z dz; C полуокpужность

j

¡

j

·

1: Начало пути инте-

C

z

1

= 1; z

R

гpиpования в точке z = 1 ¡ i:

26.

C z dz; C ломаная OABO с веpшинами O(0; 0); A(1; 1);

R

B(2; 1):

1; 1);

27.

C

z dz; C ломаная OABO с веpшинами O(0; 0); A(

¡

R

B(1; 1):

28.

C z dz; C ломаная OABO с веpшинами O(0; 0); A(2; 1);

R

B(4; 0):

29.

C

(z

z) dz; C окpужность

z

= 1: Обход контуpа в положительном

¡

j

j

R

напpавлении.

z = 3

4i:

30.

C

z

dz; C pадиус-вектоp точки

¡

R

j j

1: f(z) = 6 sin z3 + z3(z6 ¡ 6);

z0 = 0:

2: f(z) = (z + 1)(z2 + 5z + 6)¡1;

z0 = ¡1:

3: f(z) = (z + 1)(z ¡ 2)¡1;

z0 = 1:

1

(exp z ¡ exp (¡z));

4: f(z) = sh z =

z0 = 0:

2

5: f(z) = (z ¡ 1)(z + 3)¡1;

z0 = ¡1:

6: f(z) = z2(exp(z2) ¡ 1);

z0 = 0:

1

(exp z ¡ exp (¡z));

7: f(z) = sh z =

z0 = 1:

2

8: f(z) = (3z ¡ 3)(z2 ¡ z ¡ 2)¡1;

z0 = 1:

9: f(z) = (z + 1)(z ¡ 2)¡1;

z0 = 0:

10: f(z) = z exp z;

z0 = 1:

z

11: f(z) =

;

z0 = 1:

z + 2

12: f(z) = z2(1 + z)¡2; z0 = 0:

1

(exp z + exp (¡z));

13: f(z) = ch z =

z0 = 0:

2

14: f(z) = z (z2 ¡ 2z + 5)¡1; z0 = 1:

15: f(z) = z2 exp z;

z0 = 1:

16: f(z) = ln µ1 ¡ z ¶;

z0 = 0:

1 + z

17: f(z) = cos2 z;

z0 = 0:

18: f(z) = (z2 ¡ 3z + 2)¡1; z0 = 0:

19: f(z) = sin2 z;

z0 = 0:

20: f(z) = (z + 1)(1 + z2)¡1;

z0 = 0:

21: f(z) = zln (1 + 2z); z0 = 1:

22: f(z) = (3z ¡ 3)(z2 ¡ z ¡ 2)¡1;

z0 = 0:

23: f(z) = ln (2 + z);

z0 = 0:

µ

1 + z ¶

0

24: f(z) = ln

1 ¡ z

;

z

= 0:

1

(exp z + exp (¡z));

25: f(z) = ch z =

z0 = 1:

2

27: f(z) = exp (2z ¡ 1) ¡ exp 1;

z0 = 1:

28: f(z) = sh z =

1

(exp z ¡ exp (¡z));

z0 = ¡2:

2

3: f(z) = (3z=2 ¡ 1=z) cos(1=z);

0 < jzj < 1:

4: f(z) = z¡1(1 ¡ z)¡1; 0 < jz ¡ 1j < 1:

5: f(z) = (z ¡ 1) sin(1=z);

0 < jzj < 1:

6: f(z) =

(z

z2 ¡ 2z + 5

; 1 <

z

j

< 2:

¡

2) (z2 + 1)

j

7: f(z) = (z2 ¡ 3z + 2)¡1; 2 < jzj < 1:

8: f(z) = z2 sin

³

1

´;

0 < jz ¡ 1j < 1:

z

1

³

¡

´;

9: f(z) = z exp

1

0 < jz ¡ 1j < 1:

1

z

¡

10: f(z) = 2 (z2 ¡ 6z + 8)¡1; 2 < jzj < 4:

11: f(z) = z2 exp(1=z);

0 < jzj < 1:

12: f(z) = exp

³

z

´;

0 < jz ¡ 1j < 1:

1 z

¡

13: f(z) = (z2 ¡ 3z + 2)¡1; 1 < jzj < 2:

14: f(z) = z¡2 cos (z + 1);

0 < jzj < 1:

15: f(z) = 3 (z2 ¡ 7z + 10)¡1;

2 < jzj < 5:

z2 ¡ 2z + 5

j

¡

j

< p

:

16: f(z) =

(z

; 0 <

z

2

5

¡

2) (z2 + 1)

20: f(z) = (z ¡ 1)¡1 exp (z2 ¡ 2z); 0 < jz ¡ 1j < 1:

21: f(z) = z¡1(1 ¡ z)¡1; jzj > 1:

22: f(z) = z sin ³

1

´; 0 < jz ¡ 1j < 1:

1 z

¡

23: f(z) = 2 (z2 ¡ 6z + 8)¡1; 0 < jz ¡ 2j < 2:

24: f(z) = z (z ¡ 2)¡1; jzj > 2:

25: f(z) = 3 (z2 ¡ 5z + 4)¡1; 0 < jz ¡ 1j < 3:

26: f(z) = 9 (z2 ¡ 5z + 4)¡1; 0 < jz ¡ 4j < 3:

27: f(z) = 3 (z2 ¡ 7z + 10)¡1;

0 < jz ¡ 2j < 3:

28: f(z) = 6 (z2 ¡ 7z + 10)¡1;

0 < jz ¡ 5j < 3:

29: f(z) = (z2 ¡ 3z + 2)¡1;

0 < jz ¡ 1j < 1:

30: f(z) = (z2 ¡ 3z + 2)¡1;

0 < jz ¡ 2j < 1:

1: Z

(z3 + 1) exp

dz;

L = fz :

+

= 1g:

z + 1

9

4

L

³

1

´

x2 y2

2: Z

z + 1

dz; L = fz : jzj = 2g:

z(z

¡

1)2 (z

¡

3)

L

3: Z

dz

; L = fz : jzj = 3g:

z4 + 2z3

L

3) ¡ 1dz;

L = fz : jzj = 1g:

4: Z exp (z

iz

L

5: Z

exp z ¡

sin z

dz;

L = fz : jzj = 1=3g:

z4

L

6: Z

sin z

dz; L = fz : jz ¡ 1j = 3=2g:

(z3

¡

z)(z

¡

1)

L

7: Z

z3

dz;

L = fz : jzj = 3=2g:

z4

1

8: Z

L

¡

z +

exp

³

dz;

L = fz : jzj = 1=2g:

6

3z

L ³

1

´

1

´

9: Z

z sin

µ

1

¶dz;

L = fz : jz ¡ 1j = 1=2g:

1

z

L

¡

10: Z

(z + 2) exp µ

1

¶dz;

L = fz : jz ¡ 1j = 2g:

1

z

L

¡

¶dz;

L = fz : jzj = 3g:

11: Z

(z ¡ 5) cos µz + 1

1

L

(z2 ¡ 1) sin µ

¶dz;

12: Z

1

L = fz : jzj = p

g:

2

z

¡

1

L

13: Z

dz

;

L = fz : jzj = 4g:

(z + 3)(z2 + 1)

14: Z

L

exp

z

¡

dz; L = fz : jzj = p5g:

L

z2

(3=z2)

1

Z

z3 cos (2i=z)dz;

L = fz : jzj = p

g:

15:

2

L

16: Z

dz

; L = fz : jzj = 1g:

z2(z

10

¡

2)

L

17: Z

sin z

dz;

L = fz : jzj = 10g:

z(z

¡

6)2

L

18: Z

2z

dz;

L = fz : jzj = 1g:

1

¡

2 sin2 z

L

+ z2

¼

dz;

L = fz : jzj = 2g:

19: Z

z3

z2

+ sin z + 2

L

L = fz : 16 +

9 = 1g:

z2(z

8)dz;

20: Z

sin z

x2

y2

21: Z

L

¡

L = fz : jzj = p

3=z2

(z3

¡ z)dz;

g:

exp

3

L

³

´

22:

Z

(z2 + 1) exp (¡1=z)dz;

L = fz : jzj = 2g:

L

23: Z

dz

; L = fz : jz ¡ 2ij = 2g:

(z2 + 4)2

24: Z

L

z

+

1

dz;

L = fz : jzj = 5=2g:

(z

¡

1)(z

¡

2)(z

¡

3)

L

25: Z

z2

dz;

L = fz : jzj = 3g:

(z2 + 1)(z

¡

5)

L

28: Z

z4 + 1; L = fz : jz ¡ 1j = 1g:

dz

L

29: Z

dz

; L = fz : jz ¡ 2j = 1=2g:

(z

¡

1)(z

¡

2)2

L

Z

30:

(z + i) exp (2=z)dz; L = fz : jzj = 2g:

1: Z

x2

+ 3

dx;

a > 0:

+1 x sin(ax)

0

+1

x cos (ax)

2: Z

dx;

a < 0:

x2

¡

2x + 5

¡1

+1

x sin (ax)

3: Z

dx;

a > 0:

x2 + 2x + 10

¡1

+1

x cos (ax)

6: Z

dx;

a > 0:

x2 + 2x + 5

¡1

+1 x sin (ax)

7:

Z

dx;

a < 0:

x2 + 11

0

+1

x cos (ax)

8: Z

dx;

a > 0:

x2 + 2x + 2

¡1

+1

x

(ax)

9: Z

sin

dx;

a > 0:

x2

4x + 8

¡1

¡

+1 cos (ax)

10:

Z

dx;

a < 0:

x2 + 2

¡1

+1 x sin (ax)

11:

Z

dx;

a < 0:

x2 + 5