Естествознание и математика

Используя метрические (количественные) понятия, математический язык обеспечивает краткость и точность в установлении количественных зависимостей между разнообразными свойствами и отношениями, характеризующими изучаемые процессы. С этой целью используются методы математики, начиная от дифференциального и интегрального исчисления и заканчивая современным функциональным анализом, теорией бесконечных гилбертовых пространств квантового мира.

Можно условно выделить несколько направлений математизации естествознания:

1.Количественный анализ и количественная формулировка качественно установленных фактов, обобщений и законов конкретных наук.

2.Построение математических моделей и правил их преобразований.

3.Построение и анализ конкретных научных теорий.

Особенностью современного математического знания является все большая его формализация, что наглядно проявляется в развитии таких ее направлений, как например:

•Теория множеств изучает общие свойства множеств на частных примерах.

•Теория групп, математический аппарат которой использует современная

физика высоких энергий (элементарных частиц, квантовая хромодинамика). Группа обозначает множество элементов, над которыми можно производить действия (операцию), подчиняющуюся определенным законам. Законы образуют исходные посылки (постулаты или аксиомы), на базе которых строится теория, т.е. формализуются не только объекты, но и действия, которые над ними производятся.

•Теория инвариантов.

•Теории многомерных пространств.

•Теория вероятности, изучающая случайные величины и процессы, а также

те закономерности, которые связаны со случайными событиями и проявляются в ходе их осуществления.

В качестве примера можно привести адекватное описание по своей пространственной сути объектов окружающей нас внешней и внутренней природы посредством нового раздела математики, созданного Бенуа Мандельбротом, - фрактальной геометрии (геометрии дробных размерностей) в 1975 г.

Фрактал (от лат. «fractus») – дробный, фрагментарный. Мандельброт определяет фрактал как структуру, состоящую из частей, которые в каком-либо смысле подобны целой структуре, т.е. самоподобная структура, чье изображение не зависит от масштаба

Математика как язык естествознания.