Задания для самостоятельной работы
I. Найти интегралы.
a)
,
б)
,
в)
а)
,
б)
,
в)
а)
,
б)
,
в)
а)
,
б)
,
в)
а)
,
б)
,
в)
а)
,
б)
,
в)
а)
,
б)
,
в)
а)
,
б)
,
в)
а)
,
б)
, в)
а)
,
б)
,
в)
а)
,
б)
,
в)
а)
,
б)
,
в)
а)
,
б)
,
в)
а)
,
б)
,
в)
а)
,
б)
,
в)
а)
,
б)
,
в)
а)
,
б)
,
в)
а)
,
б)
в)
а)
,
б)
,
в)
а)
,
б)
,
в)
а)
,
б)
,
в)
а)
,
б)
,
в)
а)
,
б)
,
в)
а)
,
б)
,
в)
а)
,
б)
,
в)
а)
,
б)
,
в)
а)
,
б)
,
в)
а)
,
б)
,
в)
а)
,
б)
,
в)
а)
,
б)
,
в)
II Найти интегралы с помощью интегрирования по частям и замены переменной.
а)
,
б)
а)
,
б)
а)
,
б)
а)
,
б)
а)
, б)
а)
,
б)
а)
,
б)
а)
,
б)
а)
,
б)
а)
,
б)
а)
,
б)
а)
,
б)
а)
,
б)
а)
,
б)
а)
,
б)
а)
,
б)
а)
,
б)
а)
,
б)
а)
,
б)
а)
,
б)
а)
,
б)
а)
,
б)
а)
,
б)
а)
,
б)
а)
,
б)
а)
,
б)
а)
,
б)
а)
,
б)
а)
,
б)
а)
, б)
III. Найти неопределенные интегралы от рациональных функций.
IV. Найти неопределенные интегралы.
V. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
,
.
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
,
VI. Вычислить длины дуг кривых, заданных:
а) уравнениями в прямоугольной системе координат,
б) параметрически,
в) в полярных координатах.
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
VII. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функций:
(вокруг
оси Ox)
,
(вокруг оси Ox)
,
(вокруг полярной оси)
,
(вокруг оси Ox)
,
(вокруг оси Ox)
,
(вокруг оси Ox)
,
(вокруг оси Ox)
,
(вокруг оси Ox)
,
(вокруг оси Oy)
,
(вокруг оси Oy)
,
(вокруг оси Oy)
,
(вокруг полярной оси)
,
(вокруг оси Oy)
,
(вокруг оси Oy)
(вокруг
оси Oу)
,
(вокруг поляной оси)
,
(вокруг оси Oу)
,
(вокруг оси Ox)
,
(вокруг полярной оси)
,
(вокруг оси Ox)
,
(вокруг полярной оси)
,
(вокруг оси Ox)
,
(вокруг оси Oy)
,
(вокруг оси Oх)
,
(вокруг оси Oy)
,
(вокруг полярной оси)
,
(вокруг оси Oy)
,
(вокруг оси Oy)
,
(вокруг оси Oy)
,(вокруг
оси Oх)
В 2007 году СПбГУ ИТМО стал победителем конкурса инновационных образовательных программ вузов России на 2007–2008 годы. Реализация инновационной образовательной программы «Инновационная система подготовки специалистов нового поколения в области информационных и оптических технологий» позволит выйти на качественно новый уровень подготовки выпускников и удовлетворить возрастающий спрос на специалистов в информационной, оптической и других высокотехнологичных отраслях экономики.
Кафедра высшей математики
Кафедра высшей математики – крупнейшая в Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики. С момента основания на ней работали такие выдающиеся ученые, как И.П.Натансон, В.А.Тартаковский, В.Н.Попов, И.А.Молотков, А.Г.Аленицын, В.В.Жук и другие. Научные интересы сотрудников покрывают практически все разделы математики. На кафедре сложилась мощная научная школа по математическому моделированию сложных физических систем. В последнее время активно развивается направление, связанное с нанофизикой и нанотехнологиями, квантовым компьютером и квантовыми коммуникациями. Сотрудники кафедры активно участвуют в международных научных конференциях, работают в рамках Российских и международных научных проектов. Сложилось тесное научное сотрудничество с Санкт-Петербургским государственным университетом, Петербургским отделением Математического института имени В.А.Стеклова РАН, лабораторией физикохимии наносистем Института химии силикатов РАН и другими научными центрами как в России, так и за рубежом: университетами Марселя и Тулона (Франция), Ювяскиля (Финляндия), Гумбольдтовским университетом Берлина (Германия).