Laboratornaya_rabota_4_po_fizike_1

Приборные погрешности: = 1 мл, = 0,1 кПа.

р₁=102+(65,6+65,6)/2=167,6 кПа; 1/167,6=0,006 кПа^-1

р₂=102+(42,0+40,8)/2=143,4 кПа; 1/143,4=0,007 кПа^-1

р₃=102+(23,5+22,5)/2=125 кПа; 1/125=0,008 кПа^-1

р₄=102+(8,7+7,7)/2=110,2 кПа; 1/110,2=0,009 кПа^-1

р₅=102+(-2,0-3,1)/2=99,45 кПа; 1/99,45=0,010 кПа^-1

р₆=102+(-12,4-12,3)/2=89,65 кПа; 1/89,65=0,011 кПа^-1

р₇=102+(-19,0-19,4)/2=82,8 кПа; 1/82,8=0,012 кПа^-1

р₈=102+(-26,3-26,3)/2=75,7 кПа; 1/75,7=0,013 кПа^-1

6. После выполнения всех измерений выключим цифровой измерительный прибор, вынем цилиндр с датчиком температуры и положим на поддон. Выльем воду из термостата в емкость для использованной воды

7. По данным таблиц 1.1 – 1.5 для температур построим на одной координатной сетке графики зависимости рабочего объема от обратного давления . Убедимся, что зависимость от во всех пяти случаях является прямолинейной.

8. Перенесем значения рабочих температур во второй столбец таблицы 2.1. Для каждого из графиков от рассчитаем угловой коэффициент .

1. (1/р)= (0,007+0,008+0,009+0,010+0,011+0,012+0,013+0,015)/8=0,011

2. (1/р)= (0,006+0,007+0,008+0,009+0,010+0,011+0,012+0,014)/8=0,010

3. (1/р)= (0,006+0,007+0,008+0,009+0,010+0,012+0,013+0,014)/8=0,010

4. (1/р)= (0,006+0,007+0,008+0,009+0,010+0,011+0,012+0,014)/8=0,010

5. (1/р)= (0,006+0,007+0,008+0,009+0,010+0,011+0,012+0,013)/8=0,010

1. D=(0,007-0,011)²+(0,008-0,011)²+(0,009-0,011)²+(0,010-0,011)²+(0,011-0,011)²+(0,012-0,011)²+(0,013-0,011)²+(0,014-0,011)² = 0,000016 +0,000009+0,000004 +0,000001+0,000001 +0,000004=0,000019

2. D=(0,006-0,010)²+(0,007-0,010)²+(0,008-0,010)²+(0,009-0,010)²+(0,010-0,010)²+(0,011-0,010)²+(0,012-0,010)²+(0,014-0,010)²=0,000016+0,000009+0,000004+0,000001+0,000001 +0,000004+0,000016=0,000051

3. D=(0,006-0,010)²+(0,007-0,010)²+(0,008-0,010)²+(0,009-0,010)²+(0,010-0,010)²+(0,012-0,010)²+(0,013-0,010)²+(0,014-0,010)²=0,000016+0,000009+0,000004+0,000001+0,000004 +0,000009+0,000016=0,000059

4. D=(0,006-0,010)²+(0,007-0,010)²+(0,008-0,010)²+(0,009-0,010)²+(0,010-0,010)²+(0,011-0,010)²+(0,012-0,010)²+(0,014-0,010)²=0,000051

5. D=(0,006-0,010)²+(0,007-0,010)²+(0,008-0,010)²+(0,009-0,010)²+(0,010-0,010)²+(0,011-0,010)²+(0,012-0,010)²+(0,013-0,010)²=0,000016+0,000009+0,000004+0,000001+0,000001 +0,000004+0,000009=0,000044

1. 1/0,000051((0,006-0,010)*50+(0,007-0,010)*60+(0,008-0,010)*70+(0,009-0,010)*80+(0,010-0,010)*90+(0,011-0,010)*100+(0,012-0,010)*110+(0,013-0,010)*120) =1/0,000051(-0,2-0,18-0,14-0,08+0,1+0,22+0,36)=1818

2. 1/0,000051((0,006-0,010)*50+(0,007-0,010)*60+(0,008-0,010)*70+(0,009-0,010)*80+(0,010-0,010)*90+(0,011-0,010)*100+(0,012-0,010)*110+(0,014-0,010)*120) =1/0,000051(-0,2-0,18-0,14-0,08+0,1+0,22+0,48)=3922

3. 1/0,000051((0,006-0,010)*50+(0,007-0,010)*60+(0,008-0,010)*70+(0,009-0,010)*80+(0,010-0,010)*90+(0,011-0,010)*100+(0,012-0,010)*110+(0,014-0,010)*120) =1/0,000051(-0,2-0,18-0,14-0,08+0,1+0,22+0,48)=3922

4. 1/0,000019((0,007-0,011)*50+(0,008-0,011)*60+(0,009-0,011)*70+(0,010-0,011)*80+(0,011-0,011)*90+(0,012-0,011)*100+(0,013-0,011)*110+(0,014-0,011)*120) =1/0,000019(-0,2-0,18-0,14-0,08+0,1+0,22+0,36)=4213

5. 1/0,000059((0,006-0,010)*50+(0,007-0,010)*60+(0,008-0,010)*70+(0,009-0,010)*80+(0,010-0,010)*90+(0,012-0,010)*100+(0,013-0,010)*110+(0,014-0,010)*120) =1/0,000059(-0,2-0,18-0,14-0,08+0,2+0,33+0,48)=6949

Значения также занесем в таблицу.

Таблица 2.1. Зависимость углового коэффициента графика () от температуры газа.

№ п.п.	, °С	, Дж
1	20,1	1818
2	32,9	3922
3	43,4	3922
4	51,4	4213
5	57,6	6949

9. По таблице 2.1. построить график зависимости . Как следует из формулы (6) этот график должен «идти» прямолинейно и пересекать ось при температуре абсолютного нуля. По найденным экспериментальным точкам найдем угловой коэффициент А и свободное слагаемое С для зависимости .

10. 

Пусть – абсциссы, – ординаты графика некоторой экспериментально измеренной зависимости . Если предполагается, что эта зависимость линейна, т.е. , то наиболее вероятные значения углового коэффициента и свободного слагаемого можно найти из требования минимальности суммы квадратов отклонений ординат экспериментальных точек от искомой прямой:

. (15)

Исходя из условия (15) можно получить следующие выражения

, , (16)

где

, , . (17)

Y=1/5(1818+3922+3922+4213+6949)=4164,8

X=1/5(20,1+32,9+43,4+51,4+57,6)=41,08

D=(20,1-41,08)²+(32,9-41,08)²+(43,4-41,08)²+(51,4-41,08)²+(57,6-41,08)² =440,16+66,91+5,38+106,5+272,91=891,86

А=1/891,86((20,1-41,08)*1818+(32,9-41,08)*3922+(43,4-41,08)*3922+(51,4-41,08)*4213 +(57,6-41,08)*6949)=1/891,86(-38141,64-32081,96+9099,04+43478,16+114797,48)=108,93

С=4164,8-108,93*41,08=-310

Рассчитаем температуру абсолютного нуля:

t_* =-(-310)/108,93=2,85

Погрешности коэффициента и слагаемого вычислим по формулам

, , (18)

где

. (19)

(12)

По формулам (18), (19) найдем погрешности , и вычислим погрешность температуры абсолютного нуля:

.

Е=1/3(1818-108,93*20,1-(-310))²+ (3922-108,93*32,9-(-310))²+(3922-108,93*43,4-(-310))²+(4213-108,93*51,4-(-310))²+(6949-108,93*57,6-(-310))²=3781,4+420167,1+ 245581,7 +1157780,3+969500=2796810,5

∆С=(1/5+41,08²/891,86)*2796810,5=2419

∆А=2796810,5/891,86=56

∆t_*=2,85* (56/108,93)²+(2419/-310)²=2,85* 0,264+60,89=22,3

11. По данным таблиц 1.1 – 1.5 заполнить таблицу 2.2.

Таблица 2.2. Зависимость давления газа от температуры при разных значениях объема.

, мл	50	60	70	80	90	100	110	120
,  С	, кПа
20,1	150,6	128,25	111,8	99,4	89,15	81,25	74,25	68,2
32,9	159,3	134,3	117,05	103,75	93,05	83,65	77,25	70,4
43,4	161,2	138,8	120,1	106,4	96	86,45	79,35	72,6
51,4	164,8	141	123	108,8	97,5	87,7	81	74
57,6	167,6	143,4	125	110,2	99,45	89,65	82,8	75,7
, мл–1	0,02	0,016	0,014	0,012	0,011	0,01	0,009	0,008
,  С	-333				-311			-305

Пользуясь таблицей 2.2 для значений объема цилиндра 50, 90, 120 мл на одной

координатной сетке построить графики , убедимся, что они «идут» прямолинейно.

12. Для каждого из объемов в таблице 2.2 найти значение обратного объема и рассчитать величину по формуле

, (14)

где и , соответственно, угловой коэффициент и свободное слагаемое для зависимости , вычисляемые по формулам (16), (17). Занести значения в таблицу 2.2.

X=1/5(20,1+32,9+43,4+51,4+57,6)=41,08

D=(20,1-41,08)²+(32,9-41,08)²+(43,4-41,08)²+(51,4-41,08)²+(57,6-41,08)² =440,16+66,91+5,38+106,5+272,91=891,86

1. Y=1/5(150,6+159,3+161,2+164,8+167,6)=160,7

2. Y=1/5(89,15+93,05+96+97,5+99,45)=95,03

3. Y=1/5(68,2+70,4+72,6+74+75,7)=72,18

1. А=1/891,86((20,1-41,08)*150,6+(32,9-41,08)*159,3+(43,4-41,08)*161,2+(51,4-41,08)*164,8+(57,6-41,08)*167,6)=1/891,86(-3159,59-1303,07+373,98+1700,74+ 2768,75)=0,43

2. А=1/891,86((20,1-41,08)*89,15+(32,9-41,08)*93,05+(43,4-41,08)*96+(51,4-41,08)*97,5 +(57,6-41,08)*99,45)=1/891,86(-1870,37-761,15+222,72+1006,2+1642,91)=0,27

3. А=1/891,86((20,1-41,08)*68,2+(32,9-41,08)*70,4+(43,4-41,08)*72,6+(51,4-41,08)*74 +(57,6-41,08)*75,7)=1/891,86(-1430,84-575,87+168,43+763,68+1250,56)=0,21

1. С=160,7-0,43*41,08=143

2. С=95,03-0,27*41,08=84

3. С=72,18-0,21*41,08=64

1. t_*=-143/0,43=-333

2. t_*=-84/0,27=-311

3. t_*=-64/0,21=-305

13. Пользуясь таблицей 2.2, по формулам (16), (17) найдем угловой коэффициент и свободное слагаемое для зависимости . Величина фактически есть предел (9), т.е. совпадает со значением . На координатной сетке от отметим экспериментальные точки и начертим прямую, соответствующую найденным параметрам и . Продолжим прямую до пересечения с осью ординат.

Х=1/3(0,02+0,011+0,008)=0,013

D=(0,02-0,013)²+(0,011-0,013)²+(0,008-0,013)²=0,000049+0,000004+0,000025=0,000078

Y=1/3(-333-311-305)=-316

А^,=1/0,000078((0,02-0,013)*(-333)+(0,011-0,013)*(-311)+(0,008-0,013)*(-305))= 1/0,000078(-2,331+0,622+1,525)=-2359

С^,=-316+2359*0,013=-285

14. Рассчитаем погрешность как по формулам (18)–(19).

Е=1/3-2((-333+2359*0,02+285)²+(-311+2359*0,011+285)²+(-305+2359*0,008+285)²)= 0,67+0,003+1,27=1,94

∆А= 1,94/0,000078=158

∆С=1/3+0,000169/0,000078=2,5

t^*=-(-285)/(-2359)=-0,12

∆t_*=-0,12 (158/2359)²+(2,5/-285)²=-0,12 0,0045+79806,25=-34

13