1. Волкова Н.А. Некоторые аспекты включения историко-математического материала в предметную подготовку будущего учителя математики // Проблемы современного математического образования в высшей школе: Материалы международной заочной научной конференции.– Ульяновск: УлГПУ, 2013. – С. 93 – 95.

2. Глухова Н.В. О мотивации изучения математических дисциплин студентами, обучающимися по направлению подготовки «Социальная работа» // Проблемы современного математического образования в высшей школе: Материалы международной заочной научной конференции.– Ульяновск: УлГПУ, 2013. – С. 130 – 134.

3. Дегтерёва М.П. Основания арифметики. – М.: Просвещение, 1964. – 192 с.

4. Ильязова Д.З., Куренева Т.Н. Алгебра и теория чисел. Часть 5.– Ульяновск, УлГПУ, 2001. – 24 с.

5. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. – М.: Высшая школа, 1979. – 559 с.

6. Ларин С.В. Числовые системы. – М.: Академия, 2001. – 160 с.

7. Нечаев в.И. Числовые системы. – м.: Просвещение, 1975. – 199 с.

8. Рацеев С.М ., Череватенко О.И. О росте некоторых экстремальных многообразий алгебр Лейбница-Пуассона // Проблемы современного математического образования в высшей школе: Материалы международной заочной научной конференции.– Ульяновск: УлГПУ, 2013. – С. 33 – 35.

9. Рустамова Г.Б., Куренева Т.Н. Применение производящих функций для доказательства биномиальных тождеств // Проблемы современного математического образования в высшей школе: Материалы международной заочной научной конференции.– Ульяновск: УлГПУ, 2013. – С. 151 – 153.

10. Смолин ю.Н.Числовые системы. – м.: Флинта, 2009. – 111 с.

11. Страмнова Е.В. Индуктивные и дедуктивные рассуждения в начальном курсе математики // Проблемы современного математического образования в высшей школе: Материалы международной заочной научной конференции.– Ульяновск: УлГПУ, 2013. – С. 159 – 161.

12. Феферман с. Числовые системы. Обоснования алгебры и анализа. – м.: Наука, 1971. – 440 с.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	3
Часть 1. Натуральные числа 1.1. Вводные сведения об аксиоматических теориях. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	4
1.2. Аксиоматическое определение натуральных чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	6
1.3. Сложение натуральных чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	12
1.4. Умножение натуральных чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .	18
1.5. Упорядоченность множества натуральных чисел. Неравенства на множестве натуральных чисел. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	22
1.6. Различные формы принципа математической индукции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	26
1.7. Другие операции над натуральными числами	29
Часть 2. Целые и рациональные числа 2.1. Кольцо целых чисел. Определения и свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	31
2.2. Расположенные кольца и их общие свойства. Расположенность кольца целых чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	39
2.3. Поле рациональных чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	47
Часть 3. Действительные числа. Краткие сведения о дальнейших обобщениях понятия числа 3.1. Действительное число как предел последовательности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	57
3.2. Комплексные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	67
3.3. Тело кватернионов. Алгебры конечного ранга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	70

Числовые системы

учебное пособие для направления подготовки бакалавров

050100.62 «Педагогическое образование», профиль «Математика»

составитель: Глухова Н.В.

В авторской редакции План университета 2014.

Лицензия ЛР №04029 от 12.02.97 г.

Подписано в печать 28.04.14. Формат бумаги 60х90 1\6

Бумага офсетная Усл. печ. л. 5.

Тираж 100 экз. Уч. – изд. л.

Заказ №

Ротапринт Ульяновского государственного педагогического университета им. И.Н. Ульянова.

432700, Ульяновск, пл. 100-летия В.И. Ленина, 4.

83