- •4.1. Введение
- •4.2. Теоретическая часть
- •4.3. Практическая часть
- •4.4. Заключение
- •4.5. Библиографический список
- •4.6. Приложения
- •6. Требования к языку и стилю работы
- •6.1. Оформление титульного листа
- •6.2. Оформление содержания
- •6.3. Оформление заголовков
- •6.4. Оформление таблиц
- •6.5. Оформление иллюстраций
- •6.6. Оформление библиографического списка
- •6.7. Оформление библиографических ссылок
- •6.8. Оформление приложений
- •7. Типичные недостатки оформления курсовой и дипломной работы
- •8. Статистическая обработка результатов исследования
- •8.1.1. Меры центральной тенденции
- •8.1.2. Меры разброса данных
- •8.2. Методы вторичной статистической обработки результатов исследования
- •8.2.1. Статистические критерии различий
- •8.3. Непараметрические критерии для связных выборок
- •8.4. Непараметрические критерии для несвязных выборок
- •8.5. Параметрические критерии различия
- •.5.1. Т - Критерий Стьюдента
- •8.5.2. F -- критерий Фишера
- •8.6. Корреляционный анализ
- •8.6.1. Коэффициент корреляции Пирсона
- •8.6.2. Коэффициент корреляции рангов Спирмена
- •Приложение 1
- •Приложение 2
- •Приложение 3
- •Примеры выполнения отдельных компонентов курсовой и выпускной квалификационной работ
- •Приложение 4
- •Приложение 5
- •Приложение 6
8.5. Параметрические критерии различия
Критерии носят название ``параметрические'', потому, что в формулу их расчета включаются такие параметры выборки, как среднее, дисперсия и др. Как правило, в психологических исследованиях чаще всего применяются два параметрических критерия - это t - критерий Стьюдента, который оценивает различия средних для двух выборок и F - критерий Фишера, оценивающий различия между двумя дисперсиями.
.5.1. Т - Критерий Стьюдента
Критерий t Стьюдента направлен на оценку различий величин средних идвух выборок X и Y, которые распределены по нормальному закону. Одним из главных достоинств критерия является широта его применения. Он может быть использован для сопоставления средних у связных и несвязных выборок, причем выборки могут быть не равны по величине.
Случай несвязных выборок
В общем случае формула для расчета по t - критерию Стьюдента такова:
где
Рассмотрим сначала равночисленные выборки. В этом случае n1 = n2 = n, тогда выражение (9.2) будет вычисляться следующим образом:
В случае неравночисленных выборок , выражение будет вычисляться следующим образом:
В обоих случаях подсчет числа степеней свободы осуществляется по формуле:
где n1 и n2 соответственно величины первой и второй выборки.
Понятно, что при численном равенстве выборок k = 2 n - 2.
Рассмотрим пример использования t - критерия Стьюдента для несвязных и неравных по численности выборок.
Пример: Психолог измерял время сложной сенсомоторной реакции выбора
(в мс) в контрольной и экспериментальной группах. В экспериментальную группу (X) входили 9 спортсменов высокой квалификации. Контрольной группой (Y) являлись 8 человек, активно не занимающихся спортом. Психолог проверяет гипотезу о том, что средняя скорость сложной сенсомоторной реакции выбора у спортсменов выше, чем эта же величина у людей, не занимающихся спортом.
Результаты эксперимента представим в виде табл. 9, в которой произведем ряд необходимых расчетов:
Таблица 9
№ |
Группы |
Отклонение от среднего |
Квадраты отклонения | |||
|
X |
Y |
|
|
|
|
1 |
504 |
580 |
- 22 |
- 58 |
484 |
3368 |
2 |
560 |
692 |
34 |
54 |
1156 |
2916 |
3 |
420 |
700 |
- 106 |
62 |
11236 |
3844 |
4 |
600 |
621 |
74 |
- 17 |
5476 |
289 |
5 |
580 |
640 |
54 |
- 2 |
2916 |
4 |
6 |
530 |
561 |
4 |
- 77 |
16 |
5929 |
7 |
490 |
680 |
- 36 |
42 |
1296 |
1764 |
8 |
580 |
630 |
54 |
- 8 |
2916 |
64 |
9 |
470 |
- |
- 56 |
- |
3136 |
- |
Сумма |
4734 |
5104 |
0 |
0 |
28632 |
18174 |
Среднее |
526 |
638 |
|
|
|
|
Средние арифметические составляют в экспериментальной группе , в контрольной группе
Разница по абсолютной величине между средними
Подсчет выражения дает:
Тогда значение , вычисляемое по формуле (9.1), таково:
Число степеней свободы = 9 + 8-2= 15. По табл. 17 приложения 6 для данного числа степеней свободы находим:
2,13 для P 0,05
2,95 для P 0,01
4,07 для P 0,001
Строим ``ось значимости'':
Таким образом, обнаруженные психологом различия между экспериментальной и контрольной группами значимы более чем на 0,]% уровне, или, иначе говоря, средняя скорость сложной сенсомоторной реакции выбора в группе спортсменов существенно выше, чем в группе людей, активно не занимающихся спортом.
В терминах статистических гипотез это утверждение звучит так: гипотеза о сходстве отклоняется и на 0,1% уровне значимости принимается альтернативная гипотеза- о различии между экспериментальной и контрольными группами.
Случай связных выборок
В случае связных выборок с равным числом измерений в каждой можно использовать более простую формулу t - критерия Стьюдента.
Вычисления значений осуществляется по формуле:
где - разности между соответствующими значениями переменной X и переменной Y, асреднее этих разностей.
В свою очередь вычисляется по следующей формуле:
Число степеней свободы k определяется по формуле k = n - 1
Рассмотрим пример использования t - критерия Стьюдента для связных и, очевидно, равных по численности выборок.
Пример: Психолог предположил, что в результате научения время решения эквивалентных задач ``игры в 5'' (т. е. имеющих один и тот же алгоритм решения) будет значимо уменьшаться. Для проверки гипотезы у восьми испытуемых сравнивалось время решения (в минутах) первой и третьей задач. Решение задачи представим в виде табл. 10.
Таблица 10
№ испытуемых |
1 задача |
2 задача |
|
|
1 |
4,0 |
3,0 |
1,0 |
1,0 |
2 |
3,5 |
3,0 |
0,5 |
0,25 |
3 |
4,1 |
3,8 |
0,3 |
0,09 |
4 |
5,5 |
2,1 |
3,4 |
11,56 |
5 |
4,6 |
4,9 |
-0,3 |
0,09 |
6 |
6,0 |
5,3 |
0,7 |
0,49 |
7 |
5,1 |
3,1 |
2,0 |
4,00 |
8 |
4,3 |
2,7 |
1,6 |
2,56 |
Суммы |
37,1 |
27,9 |
9,2 |
20,04 |
Вначале произведем расчет по формуле:
Затем применим формулу:
И, наконец, следует применить формулу. Получим:
Число степеней свободы: k = 8 - 1 = 7 и по табл. 17 приложения 6 находим :
2,37 для P 0,05
З,50 для P 0,01
5,41 для P 0,001
Строим ``ось значимости'':
Таким образом, на 5% уровне значимости первоначальное предположение подтвердилось, действительно, среднее время решения третьей задачи существенно меньше среднего времени решения первой задачи. В терминах статистических гипотез полученный результат будет звучать так: на 5% уровне гипотеза отклоняется и принимается гипотеза-- о различиях.
Для применения t - критерия Стьюдента необходимо соблюдать следующие условия:
Измерение может быть проведено в шкале интервалов и отношений.
Сравниваемые выборки должны быть распределены по нормальному закону.