Вычислительная геометрия / Лекция 12
.pdf
Лекция 12.
Преобразования в пространстве.
План лекции:
1.Преобразования над матрицами.
2.Геометрические преобразования.
3.Переход в другую систему координат.
4.Задача вращения относительно произвольной оси.
1. Преобразования над матрицами.
-Как найти сумму двух матриц?
-Как найти произведение двух матриц?
-Что является результатом умножения вектора на матрицу?
-Что является результатом умножения матрицы на вектор?
-Что такое «единичная матрица», каковы ее свойства?
2. Геометрические преобразования.
Геометрические объекты на плоскости и в пространстве можно подвергать ряду различных преобразований. Наиболее употребительными в задачах компьютерной графики являются:
перемещение (параллельный перенос);
изменение размеров (масштабирование);
повороты вокруг некоторой точки на плоскости или некоторой оси в пространстве (вращение).
Масштабирование с сохранением углов
Масштабирование с искажением углов
В случае трехмерного пространства рассуждения, касающиеся переноса и масштабирования, полностью аналогичны, только они распространяются на третью координату точек.
Вращательное движение в пространстве – это перемещение вдоль поверхности сферы, поэтому поворот на какой-то угол относительно точки нельзя определить однозначно.
Но перемещение из одной точки сферы в другую всегда можно осуществить последовательностью поворотов относительно осей координат, поэтому выведем формулы для этих трех вращений.
Поворот в пространстве