Варіант 15

1. Для векторів іобчислити, якщо.

2. При якому значенні векториівзаємно перпендикулярні, а векторикомпланарні, якщо?

3. Задано вектори і.тупий,. Знайти аплікату вектора.

4. Відомі три вершини трикутника: . Обчислити: а) довжину вектора, добудувавши трикутник до паралелограміві; б) координати точки перетину діагоналей паралелограма; в) координати точок перетину медіан трикутника; г) координати вектора з початком в точці, рівного вектору; д) роботу силипри переміщенні матеріальної точки вздовж ламаної.

5. Відомі точки: . Обчислити: а); б); в); г); д) площу трикутника; е) об’єм тетраедра; є) добудувати тетраедр до паралелепіпеду і знайти квадрат довжини його діагоналі, проведеної з вершини_; ж) координати вектора з одиничною абсцисою, проведеної з вершини перпендикулярно грані; з) напрямні косинуси вектора; и) проекцію векторана; і) при якому значенні аплікати точкивсі чотири точки лежать в одній площині.

6. Довести, що вектори утворюють базис в. Знайти координати векторау базисі.

7. Задані вектори . Обчислити координати вектора, коли відомо, що.

8. Обчислити величину скалярного добутку , якщоі.

9. Задані вершини чотирикутника . При якому значенні параметратрапеція?

10. При якому значенні точкилежать в одній площині?

11. Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах та, якщо

12. Обчислити проекцію вектора на вісь, що утворює рівні гострі кути з координатними осями.

13. Спростити вираз

14. Вектори утворюють куті. Визначити.

15. Обчислити об’єм паралелепіпеда, побудованого на векторах: .

16. Кінці відрізка . Знайдіть точку, симетричну середині відрізка відносно площини.

17. Вектори задовольняють умові. Довести, що.

Варіант 16

1. Для векторів іобчислити, якщо.

2. При якому значенні векториівзаємно перпендикулярні, а векторикомпланарні, якщо?

3. Задано вектори і.тупий,. Знайти ординату вектора.

4. Відомі три вершини трикутника: . Обчислити: а) довжину вектора, добудувавши трикутник до паралелограміві; б) координати точки перетину діагоналей паралелограма; в) координати точок перетину медіан трикутника; г) координати вектора з початком в точці, рівного вектору; д) роботу силипри переміщенні матеріальної точки вздовж ламаної.

5. Відомі точки: . Обчислити: а); б); в); г); д) площу трикутника; е) об’єм тетраедра; є) добудувати тетраедр до паралелепіпеду і знайти квадрат довжини його діагоналі, проведеної з вершини_; ж) координати вектора з одиничною абсцисою, проведеної з вершини перпендикулярно грані; з) напрямні косинуси вектора; и) проекцію векторана; і) при якому значенні аплікати точкивсі чотири точки лежать в одній площині.

6. Довести, що вектори утворюють базис в. Знайти координати векторау базисі.

7. Задані вектори . Обчислити координати вектора, коли відомо, що.

8. Обчислити величину скалярного добутку , якщоі.

9. При якому значенні параметра трапеціяз вершинамипрямокутна?

10. При якому значенні точкилежать в одній площині?

11. Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах та, якщо

12. Вектори іутворюють кут,Обчислитита_.

13. Спростити вираз

14. З’ясувати, за яких значень векториколінеарні.

15. Відомо, що . Визначити при якому значеннівекториортогональні.

16. Обчислити , деіодиничні взаємно перпендикулярні вектори.

17. Знайдіть кут між стороною і медіаноютрикутника, якщо.