Варіант 9

1. Для векторів іобчислити, якщо.

2. При якому значенні векториівзаємно перпендикулярні, а векторикомпланарні, якщо?

3. Задано вектори і.гострий,. Знайти абсцису вектора.

4. Відомі три вершини трикутника: . Обчислити: а) довжину вектора, добудувавши трикутник до паралелограміві; б) координати точки перетину діагоналей паралелограма; в) координати точок перетину медіан трикутника; г) координати вектора з початком в точці, рівного вектору; д) роботу силипри переміщенні матеріальної точки вздовж ламаної.

5. Відомі точки: . Обчислити: а); б); в); г); д) площу трикутника; е) об’єм тетраедра; є) добудувати тетраедр до паралелепіпеду і знайти квадрат довжини його діагоналі, проведеної з вершини_; ж) координати вектора з одиничною абсцисою, проведеної з вершини перпендикулярно грані; з) напрямні косинуси вектора; и) проекцію векторана; і) при якому значенні аплікати точкивсі чотири точки лежать в одній площині.

6. Довести, що вектори утворюють базис в. Знайти координати векторау базисі.

7. Задані вектори . Обчислити координати вектора, коли відомо, що.

8. Обчислити величину скалярного добутку , якщоі.

9. Задані вершини чотирикутника . При якому значенні параметрадіагоналііперпендикулярні?

10. При якому значенні точкилежать в одній площині?

11. Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах та, якщо

12. Знайти скалярний добуток векторів та, якщоі_.

13. Знайти орт , перпендикулярний векторам

14. Показати, що чотирьохкутник з вершинами є квадрат.

15. Відомо дві сторони трикутника . Обчислити довжину його висотупри умові, щовзаємно перпендикулярні орти.

16. Дано тетраедр внутрішня точка ребра. Розкласти векторпо векторах.

17. Знайдіть координати кінців відрізка, який точками розділений на три рівні частини.

Варіант 10

1. Для векторів іобчислити, якщо.

2. При якому значенні векториівзаємно перпендикулярні, а векторикомпланарні, якщо?

3. Задано вектори і.тупий,. Знайти ординату вектора.

4. Відомі три вершини трикутника: . Обчислити: а) довжину вектора, добудувавши трикутник до паралелограміві; б) координати точки перетину діагоналей паралелограма; в) координати точок перетину медіан трикутника; г) координати вектора з початком в точці, рівного вектору; д) роботу силипри переміщенні матеріальної точки вздовж ламаної.

5. Відомі точки: . Обчислити: а); б); в); г); д) площу трикутника; е) об’єм тетраедра; є) добудувати тетраедр до паралелепіпеду і знайти квадрат довжини його діагоналі, проведеної з вершини_; ж) координати вектора з одиничною абсцисою, проведеної з вершини перпендикулярно грані; з) напрямні косинуси вектора; и) проекцію векторана; і) при якому значенні аплікати точкивсі чотири точки лежать в одній площині.

6. Довести, що вектори утворюють базис в. Знайти координати векторау базисі.

7. Задані вектори . Обчислити координати вектора, коли відомо, що.

8. Обчислити величину скалярного добутку , якщоі.

9. Задані вершини чотирикутника :. При якому значенні параметратрапеція?

10. При якому значенні точкилежать в одній площині?

11. Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах та, якщо

12. Знайти кут між векторами та, якщоі_.

13. Обчислити векторний добуток векторів , якщо

14. Дано вершини трикутника . Знайти його кути.

15. Визначити, при якому значенні векторибудуть колінеарними, якщоне колінеарні.

16. Дано паралелепіпед . Розкласти векторпо векторах, якщоточка перетину відрізків.

17. Дано: . Знайти.