Варіант 3

1. Для векторів іобчислити, якщо.

2. При якому значенні векториівзаємно перпендикулярні, а векторикомпланарні, якщо?

3. Задано вектори і.тупий,. Знайти абсцису вектора.

4. Відомі три вершини трикутника: . Обчислити: а) довжину вектора, добудувавши трикутник до паралелограміві; б) координати точки перетину діагоналей паралелограма; в) координати точок перетину медіан трикутника; г) координати вектора з початком в точці, рівного вектору; д) роботу силипри переміщенні матеріальної точки вздовж ламаної.

5. Відомі точки: . Обчислити: а); б); в); г); д) площу трикутника; е) об’єм тетраедра; є) добудувати тетраедр до паралелепіпеду і знайти квадрат довжини його діагоналі, проведеної з вершини_; ж) координати вектора з одиничною абсцисою, проведеної з вершини перпендикулярно грані; з) напрямні косинуси вектора; и) проекцію векторана; і) при якому значенні аплікати точкивсі чотири точки лежать в одній площині.

6. Довести, що вектори утворюють базис в. Знайти координати векторау базисі.

7. Задані вектори . Обчислити координати вектора, коли відомо, що.

8. Обчислити величину скалярного добутку , якщоі.

9. Задані вершини чотирикутника При якому значенні параметрадіагоналііперпендикулярні?

10. При якому значенні точкилежать в одній площині?

11. Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах та, якщо

12. У трикутнику задані координати вершин. Обчислити його зовнішній кут при вершині.

13. Обчислити площу трикутника, побудованого на векторах і, якщоа кут між векторамиідорівнює.

14. Обчислити об’єм паралелепіпеда, побудованого на векторах .

15. Обчислити довжину діагоналей паралелограма, побудованого на векторах , якщо відомо, що.

16. Дано вершини трикутника: . Обчислити довжину його висоти, проведеної з вершинина сторону.

17. Два вектори приложені до однієї точки. Визначити координати вектора, напрямленого за бісектрисою кута між векторами, при умові, що.

Варіант 4

1. Для векторів іобчислити, якщо.

2. При якому значенні векториівзаємно перпендикулярні, а векторикомпланарні, якщо?

3. Задано вектори і.тупий,. Знайти ординату вектора.

4. Відомі три вершини трикутника: . Обчислити: а) довжину вектора, добудувавши трикутник до паралелограміві; б) координати точки перетину діагоналей паралелограма; в) координати точок перетину медіан трикутника; г) координати вектора з початком в точці, рівного вектору; д) роботу силипри переміщенні матеріальної точки вздовж ламаної.

5. Відомі точки: . Обчислити: а); б); в); г); д) площу трикутника; е) об’єм тетраедра; є) добудувати тетраедр до паралелепіпеду і знайти квадрат довжини його діагоналі, проведеної з вершини_; ж) координати вектора з одиничною абсцисою, проведеної з вершини перпендикулярно грані; з) напрямні косинуси вектора; и) проекцію векторана; і) при якому значенні аплікати точкивсі чотири точки лежать в одній площині.

6. Довести, що вектори утворюють базис в. Знайти координати векторау базисі.

7. Задані вектори . Обчислити координати вектора, коли відомо, що.

8. Обчислити величину скалярного добутку , якщоі.

9. Задані вершини чотирикутника При якому значенні параметрадіагоналііперпендикулярні?

10. При якому значенні точкилежать в одній площині?

11. Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах та, якщо

12. У прямокутному трикутнику кути при вершинахідорівнюютьівідповідно, а довжина гіпотенузи дорівнює. Обчислити скалярний добуток векторівта.

13. Знайти вектор , якщо відомо, що він перпендикулярний векторута векторуі його скалярний добуток на вектордорівнює.

14. Обчислити об’єм тетраедра, побудованого на векторах .

15. Довести, що вектор ортогональний вектору.

16. З’ясувати, чи компланарні вектори .

17. Перевірити, що трикутник з вершинами - прямокутний.