2. Коэффициент конкордации (согласованности).

Для определения тесноты связи при числе показателей, большем двух используется коэффициент конкордации:

,

где – количество факторов (показателей);

- число наблюдений;

,

где - ранг- того фактора для- той единицы наблюдения.

Значимость коэффициента конкордации проверяется (для на основе критерия Пирсона

.

Если , то коэффициент конкордации считается значимым и наличие связи подтверждается.

Коэффициент конкордации часто используется для определения согласованности мнения экспертов в распределении мест (рангов) междуисследуемыми факторами или объектами по их приоритетности.

3. Метод таблицы сопряженности

Одной из задач статистики является анализ связи двух качественных признаков, каждый из которых представлен в виде альтернативных признаков. По характеру распределения можно судить случайно оно или нет, т.е. есть ли зависимость между изучаемыми признаками или нет. Анализ взаимосвязи между атрибутивными (качественными) признаками проводится на основе таблиц взаимной сопряженности, которые описывают комбинационные распределения совокупностей по двум признакам – факторному и результативному.

Таблица сопряженности имеет следующий вид:

Признак 1	Признак 2
	Значение 1	Значение 2	…	Значение	Всего
Значение 1
Значение 2
…
Значение
Всего

Оценка существенности связи может быть проведена при помощи критерия .

,

где - частота в конкретной ячейке,- суммы частот в соответствующей строке и столбце.

Чтобы сделать вывод о случайности или неслучайности распределения, определяется табличное (пороговое) значение для выбранного уровня значимостии числа степеней свободы, где,- число групп по строкам и столбцам в таблице сопряженности. Если, то можно сделать вывод о том, что распределение неслучайно и можно говорить о зависимости между признаками, положенными в основу группировки.

Таким образом, помогает выявить наличие или отсутствие зависимости между признаками, но не измеряет тесноту этой связи.

Для измерения тесноты зависимости используют:

• коэффициент взаимной сопряженности Пирсона , где- общее количество наблюдений;

• коэффициент взаимной сопряженности Чупрова ;

• коэффициент взаимной сопряженности Крамера (если)

В случае, когда расчет коэффициентов сопряженности упрощается. Для оценки тесноты связи вычисляются коэффициент ассоциации

;

и коэффициент контингенции

,

где - частоты, с которыми признаки принимают то или иное значение и таблице сопряженности.

Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь считается подтвержденной, если ( 0.5)или(0.3).

Для анализа четырехклеточных таблиц используется также отношение перекрестных произведение, которое носит название отношение шансов:

.

Отношение шансов характеризует меру относительного влияния факторного признака на результативный.

6. Экономические индексы

1. Индексы и их классификации

Индекс – относительный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо явления во времени, в пространстве или по сравнению с любым эталоном (нормативом, планом, прогнозом). В зависимости от содержания бывают индексы динамики, территориальные индексы, индексы цен и т.д.

В зависимости от степени охвата единиц совокупности индексы подразделяются на индивидуальные, общие и групповые. Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельных элементов статистической совокупности, описывающей сложное явление (например, изменение объема выпуска стиральных машин определенного типа). Общие индексы выражают изменение всех элементов сложного явления. Под сложным явлением понимают статистическую совокупность, отдельные элементы которого не подлежат непосредственному суммированию (изменение физического объема продукции, включающей разноименные товары; цены на разные группы продуктов). Если индексируемая величина охватывает не все элементы сложного явления, а лишь часть, то их называют групповыми или субиндексами.

Основным элементом индексного соотношения является индексируемая величина. Под индексируемой величиной понимается признак статистической совокупности, изменение которого является объектом изучения.

Основные индексируемые величины приведены в таблице:

Обозначение	Содержание индексируемого показателя
	Объем продукции (в натуральном выражении)
	Цена единицы товара
	Себестоимость единицы продукции
	Трудоемкость – затраты времени на производство единицы продукции
	Выработка продукции на одного работника или в единицу времени в стоимостном выражении
	Выработка продукции на одного работника или в единицу времени в натуральном выражении
	Общие затраты времени
П	Посевная площадь
У	Урожайность
	Общая стоимость произведенных или проданных товаров
	Затраты на производство всей продукции
УП	Валовой сбор

По содержанию индексируемых величин различают индексы количественных показателей и индексы качественных показателей. Под количественными показателями понимают показатели, характеризующие общий, суммарный размер явления. Они выражаются в абсолютных величинах. К количественным показателям относятся физический объем продукции, объем товарооборота, объем национального дохода. Качественные показатели характеризуют уровень явления в расчете на единицу совокупности. Такие показатели в отличие от количественных отражают не общий размер явления, а его интенсивность, эффективность. Они, как правило, носят расчетный характер и являются средними либо относительными величинами. К качественным показателям относятся цена, себестоимость, курсы валют, производительность труда, средняя зарплата.

Индивидуальные индексы принято обозначать , а общие индексы -.

Обязательным условием построения индексов является сопоставимость сравниваемой величины и базы сравнения.

Индивидуальные индексы вычисляются как отношение индексируемой и базисной величины. При этом сопоставимость достигается, если числитель и знаменатель имеют одинаковые единицы измерения.

В качестве примера могут быть рассмотрены следующие индексы.

- индивидуальный индекс цен; - цены единицы продукции в текущем и базисном периодах.

- индивидуальный индекс физического объема реализации продукции; - физический объем реализации продукции в текущем и базисном периодах.

Результат расчета индексных отношений может выражаться в долях или процентах.

Общие индексы могут строиться двумя способами: как агрегатные и как средние из индивидуальных. Выбор формы общих индексов зависит от характера исходных данных. Однако в любом случае при индексировании показателей, характеризующих сложное явление, нельзя строить индекс как отношение простых сумм показателей. Для общих индексов необходимо агрегирование совокупности элементов при котором индексируемые показатели приводят к сопоставимому виду при помощи весов (соизмерителей). В результате получают агрегированные показатели или агрегаты, например, - соответственно суммарная стоимость продукции, суммарные затраты на производство, суммарные затраты времени на производство.

Агрегатная форма общего индекса