Математика в виде шпор 1-18 / 1
.docx
1.Графики и свойства основных элементарных функций. Свойства: 1.Четность и нечетность. Функция у = f(х) называется четной, если для любых значений х из область определения f(х)= f(х) и нечетной, если f(х) = f(х). В противном случае функция у = f(х) называется функцией общего вида. Например, функция у = х, является нечетной, так как f(х) = х = f(х). График четной функции симметричен относительно оси ординат, а график нечетной функции симметричен относительно начала координат. 2.Монотонность. Функция у = f(х) называется возрастающей (убывающей) на промежутке Х, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее (меньшее) значение функции. Функции возрастающие и убывающие называются строго монотонными функциями. Например, функция у = х, является возрастающей для всех хR. 3.Ограниченность. Функция у = f(х) называется ограниченной на промежутке Х, если существует такое положительное число М, что f(х) М для любого х Х. Например, функция у = sin х ограниченна на всей числовой оси, т.к. sin х 1 для любого хR. 4.Периодичность. Функция у = f(х) называется периодической с периодом Т 0, если для любых х из области определения функции f(х+Т) = f(х). Например, функция у = sin х имеет наименьший положительный период Т = 2, так как для любых х sin (х+2) = sin х. Основными элементарными функциями называются следующие функции: степенная у = хn, где nN; показательная у = ах, где а > 0, а 1; логарифмическая у = logax ,где а > 0, а 1; тригонометрические: у = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x.
|
Степенная функция у = хn, nN и её свойства ООФ -область определения функции; ОЗФ – область значения функции. a) n- нечетное число (y=x; y=x3) 1.ООФ - x(-∞ ,+∞ ) 2.ОЗФ - y (-∞ ,+∞ ) 3. нечетная : y(-x)=-x=-y(x) 4.монотонность: возрастает на (-∞ ,+∞ ) 5. не периодическая
|
b) n- четное число (y=x2) 1.ООФ - x (-∞ ,+∞ ) 2.ОЗФ - y (0 ,+∞ ) 3. четная : y(-x)=(-x)2=x2=y(x) 4.убывает: (-∞ ,0 ); возрастает на (0 ,+∞ ) 5. не периодическая Степенная функция у = х-n, nN и её св-ва a) n- нечетное число (y=1/x ) 1.ООФ - x (-∞ ,0 )U (0 ,+∞ ) 2.ОЗФ - y (-∞ ,0 ) |
3. нечетная : y(-x)=-1/x=-y(x) 4.монотонность: убывает на (-∞ ,0 )U(0 ,+∞ ) 5. не периодическая b) n- четное число (y=1/x2) 1.ООФ - x (-∞ ,0 )U (0 ,+∞ ) 2.ОЗФ - y (0 ,+∞ ) 3. четная : y(-x)=(-x)2=x2=y(x) 4.убывает: (0, +∞ ); возрастает на (-∞,0 ) 5. не периодическая |