ЭТНМ - Лабораторная работа №2
.pdf
Лабораторная работа №2
Операции над нечеткими множествами. Графическая форма представления операций
1 Цель работы
Получить практические навыки построения функций принадлежности с использованием аналитического представления и нахождения основных характеристик нечетких множеств.
2 Порядок выполнения работы
Изучить краткую теорию лабораторной работы (раздел 4). Ознакомиться с предложенными примерами (раздел 5). Получить задание на выполнение лабораторной работы (раздел 6) согласно своему варианту. Выполнить задание аналогично примерам. Ответить на контрольные вопросы (раздел 7). Составить и защитить отчет о лабораторной работе у преподавателя.
3 Содержание отчета
наименование и цель работы;
задание на лабораторную работу согласно варианту;
результат выполнения задания.
4 Краткая теория
4.1 Условные обозначения
Е (или Х, Y) |
– |
универсальное множество (УМ); |
A (или B, C, D, F) |
– |
нечеткое множество (НМ); |
AЕ |
– |
А есть подмножество УМ Е; |
µА(х), х Е |
– |
функция принадлежности (ФП) НМ А; |
х Е |
– |
все (любые) х принадлежат УМ Е. |
Операции над НМ: |
|
|
|
– |
операция взятия дополнения НМ (унарная); |
|
– |
пересечение НМ (бинарная); |
|
– |
объединение НМ (бинарная); |
– |
– |
разность (бинарная); |
\ (или (-)) |
– |
ограниченная разность (бинарная); |
|
– |
дизъюнктивная сумма (бинарная); |
|
– |
алгебраическая сумма (бинарная); |
|
|||
или «точка» |
– |
алгебраическое произведение (бинарная); |
|
|||
Aα |
– |
возведение НМ А в степень α (унарная); |
|
|||
CON(A) |
– концентрирование |
НМ |
А (унарная), частный |
|||
|
|
случай операции возведения в степень: А2; |
||||
DIL(A) |
– |
растяжение |
НМ |
А |
(унарная), |
частный |
|
|
случай операции возведения в степень: А0,5; |
||||
α*A (или αA) |
– |
умножение |
НМ |
А на |
число α |
(унарная), |
|
|
причем |
sup |
A(x) 1 |
(при умножении на |
|
высоту НМ А получается число 1).
mb – ограниченное произведение |
sb - ограниченная сумма |
me – произведение Эйнштейна |
se - сумма Эйнштейна |
mg – произведение Гамахера |
sg - сумма Гамахера |
mi – усиленное произведение |
si - усиленная сумма |
ms – сильное произведение |
ss - сильная сумма |
Приоритет выполнения операций (в порядке убывания приоритета):
3), me, mg, mb, mi, ms
5)+, se, sg, sb, si, ss
6)–, \
Примечание. Операции, записанные в строку, обладают равным приоритетом. Выражение в скобках выполняется в первую очередь. При равенстве приоритетов и отсутствии скобок вычисления выполнять слева направо в порядке следования операций.
4.2 Формальная запись операций над НМ
C = A |
С(х) = 1 - A(х), x E |
|
C = A B |
С(х) = min( A(х), B(х)), |
x E |
C = A B |
С(х) = max( A(х), B(х)), |
x E |
C = A – B = A B |
С(x) = min( A(x), 1 - B(x)), x E |
|
C = A \ B = A(-)B |
С(x) = max( 0, A(x) - B(x)), x E |
|
C = |
C(x) = max{[min( A(x), 1 - B(x))];[min(1 A(x), |
|
(А B) ( А B) |
B(x))]}, x E |
|
C = |
C(x) = A(x) + B(x A(x B(x), x E |
|
C = A |
C(x) = A(x) B(x), x E |
|
C = Aα |
C(x) = Aα(x), x E |
|
C = CON(A) = A2 |
C(x) = A2(x), x E |
|
C = DIL(A) = A0,5 |
C(x) = A0,5(x), xE |
|
|
||
C = α*A |
C(x) = A(x) , xE |
|
|
||
Пусть A(x) = а, B(x) = b, C(x) = c. |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Max(0, a + b – 1) |
ограниченное |
произведение |
(пересечение |
по |
|
|
|
Лукасевичу) |
|
|
|
a b/[1+ (1–a)(1–b)] |
произведение Эйнштейна |
|
|
||
a b/[1– (1–a)(1–b)] |
произведение Гамахера |
|
|
||
0,если |
max(a,b) 1 |
усиленное произведение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
min(a,b),если max(a,b) 1 |
|
|
|
|
|
a,если |
b 1 |
сильное произведение |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
a 1 |
|
|
|
|
b,если |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, в остальныхслучаях |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
min(1, a + b) |
ограниченная сумма (объединение по Лукасевичу) |
|
|||
|
|
|
|
||
1 – (1–a)(1–b)/(1 + a b) |
сумма Эйнштейна |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1 – (1–a)(1–b)/(1 – a b) |
сумма Гамахера |
|
|
|
|
1,если |
min(a,b) 0 |
усиленная сумма |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
max(a,b),если min(a,b) 0 |
|
|
|
|
|
a,если |
b 0 |
сильная сумма |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a 0 |
|
|
|
|
b,если |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1, в остальныхслучаях |
|
|
|
|
|
4.3 Оператор увеличения нечеткости
Пусть A E, xE определены нечеткие множества K(х). Совокупность всех K(х) называется ядром оператора увеличения
нечеткости Ф. Результатом действия оператора Ф на нечеткое множество A является нечеткое множество вида:
Ф( A, K ) A (x)K(x),
x E
где A(x)K(х) - произведение числа на нечеткое множество.
4.4 Выпуклая комбинация нечетких множеств
Пусть A1, A2,.., An – нечеткие подмножества УМ E, 1, 2, ..., n – неотрицательные числа, являющиеся весовыми коэффициентами, сумма которых равна 1. Выпуклой комбинацией A1, A2,.., An называется нечеткое множество A с функцией принадлежности:
A(x1, x1,..., xn) = 1 A1(x) + 2 A2(x) + ... + n An(x), xE.
ПРИМЕЧАНИЕ: знак + означает арифметическое суммирование.
|
4.5 Декартово произведение нечетких множеств |
|
||||
|
Пусть A1, A2, ..., An - нечеткие подмножества универсальных множеств |
|||||
E1, |
E2, |
..., |
En |
соответственно. |
Декартово |
произведение |
A = |
A1 |
A2 |
... An |
является нечетким |
подмножеством множества |
|
E = E1 E2 |
... En с функцией принадлежности: |
|
|
|||
A(x1, x1, ..., xn) = min{ A1(x1), A2(x2) , ... , An(xn) },
что соответствует операции пересечения множеств, можно записать через операцию конъюнкции.
5 Примеры выполнения заданий
1. Исходные НМ A, B и C заданы таблично:
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
A |
0,2 |
0,8 |
0 |
0,5 |
0,1 |
0,9 |
0,1 |
B |
0,6 |
0,4 |
0,7 |
0,2 |
0,4 |
0,5 |
0,3 |
C |
0,6 |
0,2 |
0,6 |
0,7 |
0,9 |
0,8 |
0 |
Найти НМ, заданные выражениями:
а) (A B) (C – B); б) (A B) C.
в) Применить к НМ А операции концентрирования, растяжения, умножения на число = 0,7.
Решение.
а) Найдем НМ, соответствующее значению выражения
(A B) (C – B).
Согласно приоритету операций, первыми выполняются операции в скобках, т.е. в данном случае порядок выполнения операций будет следующий: , –, .
Найдем НМ A B. Операция «алгебраическое произведение» определяется следующим образом: А В(x) = A(x) B(x). Таким образом, для х1:
А В(x1) = 0,2 0,6 = 0,12; для х2: А В(x2) = 0,8 0,4 = 0,32 и т.д. Т.е. НМ A B
будет иметь следующие степени принадлежности:
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
A В |
0,12 |
0,32 |
0 |
0,1 |
0,04 |
0,45 |
0,03 |
Найдем НМ C–B. Операция «разность» определяется как:
С – В(x) = min( С(x); 1 – B(x))
Таким образом, для х1:
С – В(x1) = min(0,6; 1 – 0,6) = min(0,6; 0,4) = 0,4.
Для х2:
С – В(x2) = min(0,2; 1 – 0,4) = min(0,2; 0,6) = 0,2.
И т.д.
Т.е. НМ C – B будет иметь следующие степени принадлежности:
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
|
x5 |
|
x6 |
x7 |
|
С – В |
0,4 |
0,2 |
0,3 |
0,7 |
|
0,6 |
|
0,5 |
0 |
|
И, |
наконец, |
найдем НМ (A |
B) (C – |
B), |
что и будет результатом |
|||||
вычислений. Операция «объединение» определяется как максимум из значений ФП. Таким образом, (х1) = max(0,12; 0,4) = 0,4, (х2) = max(0,32; 0,2) = 0,32 и т.д. Т.е. результат вычислений будет иметь следующие степени принадлежности:
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
(A B) (C – B) |
0,4 |
0,32 |
0,3 |
0,7 |
0,6 |
0,5 |
0,03 |
б) Вычислим значение выражения (A B) C. С учетом скобок и приоритета операций порядок вычисления операций следующий: , .
Найдем НМ A B. Операция «дизъюнктивная сумма» определяется как:
А В(x) = max{[min( A(x), 1 – B(x))];[min(1 A(x), B(x))]}.
Таким образом, для х1:
А В(x1) = max{min(0,2; 1 – 0,6); min(1 – 0,2; 0,6)} = max{min(0,2; 0,4); min(0,8; 0,6)} = max(0,2; 0,6) = 0,6
Для х2:
А В(x2) = max{min(0,8; 1 – 0,4); min(1 – 0,8; 0,4)} = max{min(0,8; 0,6); min(0,2; 0,4)} = max(0,6; 0,2) = 0,6
и т.д. Т.е. НМ A B будет иметь следующие степени принадлежности:
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
A В |
0,6 |
0,6 |
0,7 |
0,5 |
0,4 |
0,5 |
0,3 |
Найдем результат вычислений – это НМ (A B) C. Операция «пересечение» определяется как минимум из значений ФП. Таким образом,
(х1) = min(0,6; 0,6) = 0,6, (х2) = min(0,6; 0,2) = 0,2 и т.д. Т.е. результат вычислений будет иметь следующие степени принадлежности:
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
(A B) C |
0,6 |
0,2 |
0,6 |
0,5 |
0,4 |
0,5 |
0 |
в) Применим к НМ А операции концентрирования, растяжения и умножения на число 0,7.
Операция концентрирования определяется так: СON(A)(x) = ( A(x))2, т.е. каждое значение ФП нужно просто возвести в квадрат. Результат операции
растяжения вычисляется по следующей формуле: DIL(A)(x) = ( A(x))0,5, т.е. из каждого значения ФП нужно извлечь корень. При выполнении операции
умножения на число, нужно каждое значение ФП умножить на данное число:
A (x) = A(x).
В результате получим следующее:
|
|
x1 |
|
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
||||
A |
0,2 |
|
|
0,8 |
|
0 |
|
0,5 |
|
0,1 |
0,9 |
0,1 |
|
CON(A) |
0,04 |
|
|
0,64 |
|
0 |
|
0,25 |
|
0,01 |
0,81 |
0,01 |
|
DIL(A) |
0,447 |
|
|
0,894 |
|
0 |
|
0,707 |
|
0,316 |
0,949 |
0,316 |
|
0,7A |
0,14 |
|
|
0,56 |
|
0 |
|
0,35 |
|
0,07 |
0,63 |
0,07 |
|
2. Дано НМ А: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 |
|
x2 |
|
x3 |
|
x4 |
|
|
|
|
|
A |
|
0,2 |
|
|
0,8 |
|
0 |
|
0,5 |
|
|
|
|
Необходимо применить к данному НМ оператор увеличения нечеткости Ф, ядро которого задано следующими НМ:
K(x1) = 1/x1 + 0,1/x2 + 0,9/x4
K(x2) = 1/x2 + 0,7/x1 + 0,8/x3 + 0,7/x4 K(x3) = 1/x3 + 0,2/x2 + 0,1/x4
K(x4) = 1/x4 + 0,7/x1 + 0,9/x2 + 0,5/x3
Решение.
Общая формула для применения оператора увеличения нечеткости к данному НМ выглядит следующим образом:
Ф(A,K) = A(x1)K(x1) A(x2)K(x2) A(x3)K(x3) A(x4)K(x4).
Вычисления будем производить по действиям:
A(x1)K(x1) = 0,2(1/x1 + 0,1/x2 + 0,9/x4) = 0,2/x1 + 0,02/x2 + 0,18/x4.
A(x2)K(x2) = 0,8(0,7/x1 + 1/x2 + 0,8/x3 + 0,7/x4) = 0,56/x1 + 0,8/x2 + + 0,64/x3 + 0,56/x4.
A(x3)K(x3) = 0(0,2/x2 + 1/x3 + 0,1/x4) = 0/x2 + 0/x3 + 0/x4.
A(x4)K(x4) = 0,5(0,7/x1 + 0,9/x2 + 0,5/x3 + 1/x4) = 0,35/x1 + 0,45/x2+ + 0,25/x3 + 0,5/x4.
Если на каком-то шаге какой-либо из элементов множества отсутствует, то соответствующая степень принадлежности принимается равной нулю.
Далее к полученным НМ нужно применить операцию объединения (max). Результаты вычислений представлены в таблице (считаем максимумы по каждому столбцу):
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
A(x1)K(x1) |
0,2 |
0,02 |
0 |
0,18 |
A(x2)K(x2) |
0,56 |
0,8 |
0,64 |
0,56 |
A(x3)K(x3) |
0 |
0 |
0 |
0 |
A(x4)K(x4) |
0,35 |
0,45 |
0,25 |
0,5 |
Ф(A,K) |
0,56 |
0,45 |
0,64 |
0,56 |
Таким образом, получаем:
Ф(A,K) = 0,56/x1+0,8/x2+0,64/x3+ 0,56/x4.
3. Даны НМ A, B, C, D, E:
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
A |
0,2 |
0,8 |
0 |
0,5 |
0,1 |
0,9 |
0,1 |
B |
0,6 |
0,4 |
0,7 |
0,2 |
0,4 |
0,5 |
0,3 |
C |
0,6 |
0,2 |
0,6 |
0,7 |
0,9 |
0,8 |
0 |
D |
0,2 |
0,7 |
0 |
0,8 |
0,9 |
0,1 |
0 |
E |
0,1 |
0,9 |
0,5 |
0,8 |
0,9 |
0,8 |
0,4 |
Найти выпуклую комбинацию нечетких множеств E, C, A, D, B. Веса множеств в порядке их следования: 0,34; 0; 0,38; 0,19; 0,09.
Решение.
Согласно определению, выпуклая комбинация НМ E, C, A, D, B определяется как множество с ФП:
(x1, x2,..., x7) = 1 E(x) + 2 C(x) + 3 A(x) + 4 D(x) + 5 B(x), x E
где 1, 2, ..., 5 – весовые коэффициенты исходных НМ. Т.е.
(x1, x2,..., x7) = 0,34 E(x) + 0 C(x) + 0,38 A(x) + 0,19 D(x) + 0,09 B(x),
x E.
Найдем значения ФП каждого элемента выпуклой комбинации НМ:
(x1) = 0,34 E(x1) + 0 C(x1) + 0,38 A(x1) + 0,19 D(x1) + 0,09 B(x1) = 0,34
0,1 + |
0 0,6 + 0,38 |
0,2 |
+ 0,19 |
0,2 |
+ 0,09 |
0,6 |
= 0,034 |
+ 0 |
+ 0,076 |
+ 0,038 + |
||||||||
0,054 |
= 0,202; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x2) = 0,34 E(x2) + 0 C(x2) + 0,38 A(x2) + 0,19 D(x2) + 0,09 B(x2) = 0,34 |
|||||||||||||||||
0,9 + |
0 0,2 + 0,38 |
0,8 |
+ 0,19 |
0,7 |
+ 0,09 |
0,4 |
= 0,306 |
+ 0 |
+ 0,304 |
+ 0,133 + |
||||||||
0,036 |
= 0,779 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и т.д. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Результаты вычислений приведены в таблице: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 |
|
x2 |
|
|
x3 |
|
x4 |
|
x5 |
|
|
x6 |
|
x7 |
|
ВК(E, C, A, D, B) |
|
0,202 |
0,779 |
|
0,233 |
|
0,632 |
0,551 |
0,678 |
0,201 |
|
|||||||
4. Даны два нечетких множества А и В:
A = x1/0,7 + x2 /0,3 + x3/0,8; B = x1/0,4 + x3/0,5.
Найти НМ С – их декартово произведение.
Решение.
Декартовым произведением двух НМ будет НМ, элементами которого будут являться все возможные пары элементов исходных множеств: (x1,x1), (x1,x3), (x2,x1) и т.д., а значениями их ФП – пересечение (т.е. минимальное значение) соответствующих ФП элементов в паре. Так, для (х1,х1) значение ФП будет равно min(0,7; 0,4) = 0,4; для (x1,x3) – min(0,7; 0,5) = 0,5 и т.д. Таким образом, получаем: C = A B = (x1,x1)/0,4 + (x1,x3)/0,5 + (x2,x1)/0,3 + (x2,x3)/0,3 + (x3,x1)/0,4 + (x3,x3)/0,5.
6 Задания для самостоятельной работы
6.1 НМ А и В заданы аналитически. x E = [1; 50], x=1.
A |
1 |
|
|
B |
e |
( x c)2 |
|
||
; |
|
d |
. |
||||||
|
1 ( |
x a |
)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
b |
|
|
|
|
|
||
Значения параметров a, b, с, и d заданы в таблице по вариантам (номер компьютера):
Вариант |
a |
b |
c |
d |
1 |
3 |
16 |
20 |
50 |
2 |
2 |
8 |
10 |
60 |
3 |
5 |
12 |
25 |
40 |
4 |
4 |
15 |
15 |
55 |
5 |
3 |
14 |
20 |
42 |
6 |
7 |
10 |
30 |
45 |
7 |
5 |
12 |
10 |
58 |
8 |
6 |
9 |
17 |
48 |
9 |
2 |
16 |
24 |
56 |
10 |
3 |
13 |
15 |
44 |
11 |
4 |
10 |
16 |
52 |
12 |
6 |
14 |
18 |
55 |
Построить в Excel нижеперечисленные 10 графиков. Результаты затем оформить письменно под зачет (перерисовать в тетрадь вручную или распечатать из Excel).
1.Два исходных и их объединение.
2.Исходные и их пересечение.
3.Множество А и его дополнение.
4.Множество В и его дополнение.
5.Исходные и их разность.
6.Исходные и их дизъюнктивная сумма.
7.Исходные и их алгебраическое произведение
8.Исходные и их алгебраическая сумма
9.Множество А, его концентрирование и растяжение.
10.Множество В, его концентрирование и растяжение.
6.2 По вариантам (номер студента в списке)
Вариант № 1
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
A |
0,1 |
0,8 |
0,7 |
0,3 |
0,6 |
0,4 |
0,7 |
0,8 |
0 |
0,1 |
B |
0,4 |
0,3 |
0,4 |
0,2 |
0,8 |
0,6 |
0 |
0,4 |
0,6 |
0,9 |
C |
0,3 |
0,6 |
0,1 |
0 |
0,2 |
0,5 |
0,2 |
0,1 |
0,2 |
0,8 |
D |
0,1 |
0,9 |
0,4 |
0 |
0,8 |
0,5 |
0,1 |
0,2 |
0,7 |
0,8 |
E |
0,2 |
0 |
0,1 |
0,8 |
0,2 |
0,8 |
0,7 |
0,1 |
0,5 |
0,4 |
ЗАДАНИЕ 1. Найти нечеткое множество, заданное выражением:
0)( B A ) ∙ C
1)C A mg B
2)A ( B se C )
3)D me A ∙ E
4)A se ( B - C ) mi D
ЗАДАНИЕ 2. Найти результат операции концентрирования нечеткого множества A.
ЗАДАНИЕ 3. Найти результат операции растяжения нечеткого множества A. ЗАДАНИЕ 4. Найти результат операции умножения на число а нечеткого множества A при а = 0,1.
ЗАДАНИЕ 5. Найти выпуклую комбинацию нечетких множеств B D A C Веса множеств в порядке их следования: 0,88 ; 0,05 ; 0,02 ;
0,0499999999999999 ;
ЗАДАНИЕ 6. Найти множество Ф(A,К) - результат действия оператора увеличения нечёткости Ф на множество A.
Ядро:
K(x1)=1/x1+0,6/x2+0,1/x4+0,5/x5+0,1/x6+0,3/x7+0,8/x8+0,2/x9+0,3/x10;
K(x2)=1/x2+0,7/x1+0,3/x3+0,5/x4+0,5/x5+0,6/x6+0,1/x8+0,7/x9+0,7/x10;
K(x3)=1/x3+0,4/x1+0,3/x2+0,2/x4+0,6/x5+0,2/x6+0,4/x7+0,8/x8+0,3/x9+0,4/x10;
K(x4)=1/x4+0,6/x1+0,6/x2+0,3/x3+0,2/x5+0,2/x6+0,3/x7+0,6/x8+0,6/x9+0,3/x10;
K(x5)=1/x5+0,3/x1+0,8/x2+0,4/x3+0,1/x4+0,7/x6+0,9/x7+0,5/x8+0,8/x9+0,1/x10;
K(x6)=1/x6+0,2/x1+0,9/x2+0,7/x3+0,8/x4+0,3/x5+0,1/x7+0,7/x8+0,1/x9+0,6/x10;
K(x7)=1/x7+0,4/x1+0,9/x2+0,8/x3+0,7/x4+0,7/x5+0,8/x6+0,8/x8+0,2/x9+0,5/x10;
K(x8)=1/x8+0,5/x2+0,1/x3+0,2/x4+0,9/x5+0,7/x6+0,7/x7+0,8/x9+0,2/x10;
K(x9)=1/x9+0,2/x1+0,5/x2+0,2/x3+0,4/x5+0,2/x6+0,5/x7+0,4/x8+0,7/x10;
K(x10)=1/x10+0,7/x1+0,3/x2+0,1/x3+0,5/x4+0,1/x5+0,6/x6+0,1/x7+0,6/x8+0,5/x9;
Вариант № 2
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
A |
0,3 |
0,4 |
0,7 |
0,6 |
0,7 |
0,6 |
0,3 |
0,5 |
0,2 |
0,7 |
B |
0,4 |
0,8 |
0,1 |
0,6 |
0,7 |
0,1 |
0,1 |
0,8 |
0,7 |
0 |
C |
0,2 |
0,8 |
0,4 |
0,1 |
0,6 |
0,6 |
0,7 |
0,4 |
0,8 |
0,9 |
D |
0,8 |
0,9 |
0,2 |
0,7 |
0,1 |
0 |
0,8 |
0,3 |
0,3 |
0,9 |
E |
0,6 |
0 |
0,4 |
0 |
0,6 |
0,3 |
0 |
0,8 |
0,8 |
0 |
ЗАДАНИЕ 1. Найти нечеткое множество, заданное выражением:
0)( B - A ) ∩ ( B ∙ C )
1)( A ss B \ C )
2)A ∙ B \ C
3)D ( A mi E )
4)D sb A - E me C
ЗАДАНИЕ 2. Найти результат операции концентрирования нечеткого множества A.
ЗАДАНИЕ 3. Найти результат операции растяжения нечеткого множества A. ЗАДАНИЕ 4. Найти результат операции умножения на число а нечеткого множества A при а = 0,1.
ЗАДАНИЕ 5. Найти выпуклую комбинацию нечетких множеств E B D A C Веса множеств в порядке их следования: 0,4 ; 0,3 ; 0,23 ; 0,02 ; 0,05 ; ЗАДАНИЕ 6. Найти множество Ф(A,К) - результат действия оператора увеличения нечёткости Ф на множество A.
Ядро:
K(x1)=1/x1+0,4/x2+0,4/x3+0,6/x4+0,7/x5+0,9/x6+0,4/x7+0,5/x8+0,7/x9+0,2/x10;
K(x2)=1/x2+0,2/x1+0,4/x3+0,3/x4+0,8/x5+0,4/x6+0,5/x7+0,5/x8+0,8/x10;
K(x3)=1/x3+0,1/x1+0,2/x2+0,3/x4+0,8/x5+0,6/x6+0,2/x7+0,9/x8+0,3/x9+0,8/x10;
K(x4)=1/x4+0,8/x1+0,4/x2+0,7/x3+0,2/x5+0,3/x6+0,8/x8+0,7/x9+0,6/x10;
K(x5)=1/x5+0,2/x1+0,1/x2+0,1/x3+0,5/x4+0,4/x7+0,9/x8+0,2/x9+0,3/x10;
K(x6)=1/x6+0,9/x1+0,4/x2+0,7/x4+0,4/x5+0,1/x7+0,6/x8+0,9/x9+0,5/x10;
K(x7)=1/x7+0,9/x1+0,1/x2+0,6/x3+0,9/x4+0,8/x5+0,5/x6+0,2/x8+0,9/x9+0,8/x10;
K(x8)=1/x8+0,6/x1+0,5/x2+0,7/x3+0,9/x4+0,1/x6+0,8/x7+0,1/x9+0,2/x10;
K(x9)=1/x9+0,6/x1+0,8/x2+0,9/x3+0,3/x4+0,6/x5+0,5/x6+0,4/x7+0,2/x8+0,1/x10;
K(x10)=1/x10+0,5/x1+0,5/x2+0,7/x3+0,3/x4+0,8/x5+0,5/x6+0,5/x8+0,5/x9;
Вариант № 3
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |