ЭТНМ - Лабораторная работа №7
.pdfЛабораторная работа №7
Композиция нечетких отношений
1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Х, Y, Z |
– универсальные множества (УМ); |
ХY, ХZ, Z Y |
– декартовы произведения УМ; |
НО |
– нечеткое отношение (здесь – бинарное); |
R, R1, R2 |
– НО (бинарные); |
R X Y |
– НО R задано на декарт. произведении X Y; |
R(x,y) |
– ФП НО R; |
|
– композиция НО; |
R1 R2(x,y) |
– ФП композиции НО R1 и R2; |
Пусть R1X Z и R2Z Y.
Композиция R1 и R2 позволяет определить НО R X Y. Обозначение: R = R1R2.
Примечание. Максиминная > минимаксная > максмультипликативная.
Максиминная композиция НО
R1 R2 (x, y) max[min{ R1 (x, z), R2 (z, y)}] ,
z
(x,z)X Z , (z,y)Z Y, (x,y)X Y.
Минимаксная композиция НО
R1 R2 (x, y) min[max{ R1 (x, z), R2 (z, y)}],
z
(x,z)X Z , (z,y)Z Y, (x,y)X Y.
Максимультипликативная композиция НО
R1 R2 (x, y) max{ R1 (x, z) R2 (z, y)},
z
(x,z)X Z , (z,y)Z Y, (x,y)X Y.
2. ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ
Примечание. По строкам матриц НО расположены элементы х, по столбцам – y.
1. Даны два нечетких отношения:
|
0,7 |
0,2 |
1 |
0,5 |
|
0,3 |
0,8 |
R1 = |
0 |
0,5 |
0,8 |
0,3 |
R2 = |
1 |
0,2 |
|
0,4 |
0,8 |
0,1 |
0,9 |
|
0,4 |
0,7 |
|
|
|
|
|
|
0 |
0,3 |
Найти максиминную, минимаксную и максмультипликативную композиции этих отношений.
Решение.
Отношение R1 имеет размерность 3 4, отношение R2 – 4 2. Размерность отношений-композиций определяется по аналогии с умножением матриц, т.е. берутся две «крайние» размерности (при этом «средние» размерности должны совпадать). Таким образом, у нас размерность результирующих отношений будет 3 2. Чтобы получить элементы этих отношений, нужно определенным обработать каждую строку и каждый столбец отношений-операндов. Например, чтобы получить элемент с индексами (2,1) результирующего отношения, нужно обработать вторую строку НО R1 и первый столбец НО R2 и т.д.
а) Найдем максиминную композицию НО. Для этого нужно для каждой пары элементов из соответствующей строки НО R1 и соответствующего столбца R2 выбрать минимумы, а затем из всех этих минимумов взять максимальное значение.
Например, найдем элемент с индексами (1,1) композиции. Для этого обрабатываем 1-ю строку R1 и 1-й столбец R2:
R1 R2(x1,y1) = max[min(0,7; 0,3), min(0,2; 1), min(1; 0,4), min(0,5; 0)] = = max(0,3; 0,2; 0,4; 0) = 0,4.
Найдем элемент с индексами (1,2) (обрабатываем 1-ю строку R1 и 2-й столбец R2:
R1 R2(x1,y2) = max[min(0,7; 0,8), min(0,2; 0,2), min(1; 0,7), min(0,5; 0,3)] =
=max(0,7; 0,2; 0,7; 0,3) = 0,7 и т.д.
Врезультате получаем:
|
0,4 |
0,7 |
R1 ° R2 = |
0,5 |
0,7 |
|
0,8 |
0,4 |
б) Найдем минимаксную композицию. Она определяется аналогично предыдущей, только сначала ищутся попарно максимумы из элементов, а затем из них выбирается минимум.
Так, для элемента с индексами (1,1) имеем:
R1 R2(x1,y1) = min[max(0,7; 0,3), max(0,2; 1), max(1; 0,4), max(0,5; 0)] = = min(0,7; 1; 1; 0,5) = 0,5.
Для элемента (1,2):
R1 R2(x1,y2) = min[max(0,7; 0,8),max(0,2; 0,2), max(1; 0,7), max(0,5; 0,3)] =
= min(0,8; 0,2; 1; 0,5) = 0,2 и т.д.
Итого, минимаксная композиция будет иметь следующий вид:
|
0,5 |
0,2 |
R1 ° R2 = |
0,3 |
0,3 |
|
0,4 |
0,7 |
в) Найдем максимультипликативную композицию. Здесь для каждой пары элементов строки и столбца находится их произведение, а затем из всех произведений берется максимальное значение.
Например, для элемента с индексами (1,1):
R1 R2(x1,y1) = max(0,7 0,3; 0,2 1; 1 0,4; 0,5 0) = max(0,21; 0,2; 0,4;0) = = 0,4
Для элемента (1,2):
R1 R2(x1,y2) = max(0,7 0,8; 0,2 0,2; 1 0,7; 0,5 0,3) = max(0,56; 0,04; 0,7; 0,15) = 0,7
и т.д.
В результате получаем:
|
0,4 |
0,7 |
R1 ° R2 = |
0,5 |
0,56 |
|
0,8 |
0,32 |
3. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
3.1Задания для самостоятельной работы находятся в отдельном файле
«Задания.xlsx».
3.2Для заполнения ответов предназначен файл «Шаблон.xlsx», в котором два листа: Ответы и Решение. Лист «Ответы» должен содержать только ответы на выражения – не должно быть ссылок на другие листы.
3.3Размерность НО-участников выражений задана в разделе «Параметры ТР»
3.4Номер варианта – имя листа в файле «Задания.xlsx».
3.5. Сократить результаты до сотых.
4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
1.Какой операции над матрицами соответствует композиция НО?
2.В чем отличие между нахождением максиминной и минимаксной композициями?
3.В каких случаях невозможно нахождение композиции между заданными НО?
4.Каким условиям должны удовлетворять матрицы НО для возможности нахождения композиции?