МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Мультимедийные лекции

дисциплины		Математический анализ
для бакалавров (магистров) направления подготовки		080100.62 Экономика
Факультет, на котором проводится обучение
Кафедра – разработчик		Гуманитарных и естественнонаучных дисциплин

Содержание

Лекция 1.МНОЖЕСТВА 4

Элементы теории множеств. Операции над множествами. 4

Лекция 2. ФУНКЦИЯ 8

Понятие функции. Основные свойства функции. 8

Основные элементарные функции и их  графики. 8

Лекция 3.ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ 13

Числовые последовательности. Пределчисловойпоследовательности. 13

Лекция 4.ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ 15

Предел функции в точке и в бесконечности. Основные теоремы о пределах.Бесконечно малые и бесконечно большие функции. 16

Лекция 5.ТЕХНИКА ВЫЧЕСЛЕНИЯ ПРЕДЕЛОВ 19

Замечательные приделы. 19

Лекция 6. ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ. МЕХАНИЧЕСКИЙ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ. 24

Примеры применения производной в экономике. 30

Лекция 7. ПРИЛОЖЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЮ ГРАФИКОВ. 33

Исследование функции на монотонность (возрастание и убывание функции) 33

Экстремум функции (исследование функции на экстремум) 34

Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. 35

Исследование функции на выпуклость и точку перегиба. 36

Асимптоты графика функции. Исследование функции на асимптоты. 37

Общая схема исследования функций и построения графиков. 39

Лекция 8. ПЕРВООБРАЗНАЯ ФУНКЦИЯ. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО СВОЙСТВА. 42

Свойства неопределенного интеграла и его геометрические свойства. 43

Таблица основных интегралов 45

ОСНОВНЫЕ ПРИЕМЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ 45

Лекция 9.ИНТЕГРИРОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ДРОБЕЙ. 52

Лекция 10.ИНТЕГРИРОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ. 58

Интегрирование некоторых видов иррациональных функций. 60

Лекция 11.ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ. ФОРМУЛА НЬЮТОНА ‒ ЛЕЙБНИЦА. 62

Свойства определенного интеграла. 63

Метод замены переменной в определенном интеграле. 64

Интегрирование по частям в определенном интеграле. 64

Лекция 12.КРИВОЛИНЕЙНАЯ ТРАПЕЦИЯ. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ, КАК ПРЕДЕЛ ИНТЕГРАЛЬНОЙ СУММЫ. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА. 66

66

Определенный интеграл, как предел интегральной суммы. 67

Геометрический смысл. 67

Геометрические приложения определенного интеграла. 67

Лекция 13. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕОРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. 69

Основные понятия и определения теории дифференциальных уравнений. 70

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. 71

Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. 72

Лекция 14.ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯПЕРВОГО ПОРЯДКА. 74

Лекция 15.ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА, ДОПУСКАЮЩИЕ ПОНИЖЕНИЕ ПОРЯДКА. 77

Лекция 16.ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ. 78

Лекция 17.ЛИНЕЙНЫЕ НЕОДНОРОДНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ И ПРАВОЙ ЧАСТЬЮ СПЕЦИАЛЬНОГО ВИДА. 81

Лекция 18. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ.СУММА РЯДА. 84

Лекция 19. ЗНАКОПЕРЕМЕННЫЕ РЯДЫ. ПОНЯТИЕ АБСОЛЮТНОЙ И УСЛОВНОЙ СХОДИМОСТИ ЗНАКОПЕРЕМЕНОГО РЯДА. 88

Лекция 20. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ. ОБЛАСТЬ СХОДИМОСТИ. ТЕОРЕМА Н. АБЕЛЯ. 91