22. Корпускулярно-волновой дуализм вещества. Волны де Бройля.

В 1923 году французский ученый Луи де Бройль выдвинул гипотезу, что двойственность природы является не только особенностью света, она универсальна. Частицы вещества на ряду с корпускулярными свойствами обладают волновыми. Движущейся частице сопоставляется волна. Таким образом, любой частице, обладающей импульсом, сопоставляют волновой процесс с длиной волны, определяемой по формуле де Бройля:

где m - масса частицы, движущейся со скоростью .

Волны де Бройля не являются обычными волнами. Они имеют статистический смысл.

Если через фольгу пропустить небольшое число электронов, то на экране будет картина, похожая на мишень, простреленную плохим стрелком. Если число электронов большое, то получится обычная дифракционная картина. Такое поведение частиц привело к статистическому толкованию волн де Бройля. Интенсивность волн де Бройля в каком-либо месте пространства пропорциональна вероятности обнаружения частицы в этом месте в данный момент. Поведение отдельных электронов случайно. Повеление большого числа электронов закономерно. Нельзя угадать движение каждой отдельной частицы, можно говорить лишь о вероятности ее попадания в данную точку экрана.

23. Соотношение неопределенностей Гейзенберга.

Каждая частица движется по определенной траектории, то есть в любой момент времени она имеет определенную координату и импульс. Микрочастицы из-за наличия у них волновых свойств существенно отличаются от классических частиц. Нельзя одновременно точно определить значение координаты и импульса, т. к. нельзя говорить о движении частиц по определенной траектории. Положение, что микрочастица не имеет одновременно вполне точные значения координаты и импульса выражено в соотношение неопределенностей Гейзенберга:.

Из соотношения неопределенностей следует, что если микрочастица находится в состоянии с точным значением координаты (), то в этом состоянии соответствующая проекция ее импульса оказывается совершенно неопределенной (), и наоборот. Соотношение неопределенностей Гейзенберга можно пояснить на примере дифракции электронов. Пусть поток электронов проходит через узкую щель шириной, расположенную перпендикулярно направлению их движения (рис. 1).

Дифракционная картина, наблюдаемая на экране, характеризуется главным максимумом, расположенным симметрично оси , и побочными максимумами по обе стороны от главного (мы их не рассматриваем, так как основная доля интенсивности приходится на главный максимум).

До прохождения через щель электроны двигались вдоль оси , поэтому составляющая импульса, так что, а координатачастицы является совершенно неопределенной. В момент прохождения электронов через щель их положение в направлении осиопределяется с точностью до ширины щели, то есть с точностью. В тот же момент вследствие дифракции электроны отклоняются от первоначального направления, и будут двигаться в пределах угла.

24. Волновая функция. Уравнение Шредингера.

Квантовая механика способна объяснить поведение микрочастиц. Подобно тому, как законы Ньютона не выводятся, а является обобщением большого числа опытных фактов, так и уравнение Шредингера не выводятся. Оно постулируется. Шредингер записал уравнение, основываясь на экспериментальных результатах.

Состояние микрочастиц в квантовой механике описывается волновой функцией . Она является функцией координат и времени и может быть найденаиз уравнения Шредингера:

.

Это временное уравнение Шредингера для случая, когда . Здесьi - мнимая единица (),,m - масса частицы, - оператор Лапласа (),- потенциальная энергия частицы.