Ьбю.Срсп 1. Вычисление статистических характеристик случайных величин

Базовые вопросы к теме

1. Цели биостатистики, предмет биостатистики

2. Применение статистического анализа в медицинских исследованиях

3. Понятие случайной величины

4. Генеральная совокупность и выборка

5. Классификация признаков: количественные и качественные признаки

6. Правила построения гистограмм

Дидактический блок

Среднее значение ()– характеристика положения значений случайной величины на оси измерений

Дисперсия (D) – характеристика разброса значений случайной величины относительно среднего значения

Стандартное отклонение(среднеквадратичное отклонение) –также является характеристикой разброса, введена для того, чтобы избавиться от квадрата единицы измерения

Коэффициент вариации  представляет собой относительную меру разброса, выраженную в процентах. Он вычисляется по формуле:

Коэффициент вариации:

• используют для сравнения разброса двух и более признаков, имеющих различные единицы измерения.

• он позволяет судить об однородности совокупности:

 17% – абсолютно однородная;

17–33% – достаточно однородная;

35–40% – недостаточно однородная;

40–60% – это говорит о большомразбросе совокупности.

Т.е. считаем выборку однородной при V% ≤ 33%

Стандартная ошибка средней. Так как среднее значение, как правило, определяется по ограниченной выборке, а не по генеральной совокупности, то оно отличается от истинной (генеральной) средней, то есть имеет определенную ошибку, называемой стандартнойошибкой средней

Мода (Мо) – наиболее часто встречающееся значение случайной величины. Для того, чтобы определить моду все значения выборки выстраиваются в ранжированный ряд (по возрастанию или по убыванию). Может быть несколько значений моды.

По ранжированному ряду находим и медиану (Ме) – это значение случайной величины, которое делит выборку на две равные части. Если число объектов выборки четное, то медиана равна среднему двух соседних значений.

Нижний квартиль Q₂₅ – это значение случайной величины, ниже которого находится 25% выборки.

В ранжированном ряду нижний квартиль находится под номером, определяемым по формуле:

(округлить до ближайшего)

Верхний квартиль Q₇₅ – это значение случайной величины, выше которого находится 25% выборки.

В ранжированном ряду верхний квартиль находится под номером, определяемым по формуле:

(округлить до ближайшего)

Межквартильный (интерквартильный) размах – это разница ΔQ=Q₇₅-Q₂₅.

50 % данных лежит в пределах от нижнего до верхнего квартилей.

Если случайная величина имеет нормальное распределение, то

• 68,26% всех значений генеральной совокупности лежит в интервале

• 95,44% всех значений генеральной совокупности лежит в интервале

• 99,73% всех значений генеральной совокупности лежит в интервале

Пример расчета

Анализ роста мальчиков
n=11	х1	х2	х3	х4		х5	х6		х7	х8		х9	х10		х11			∑
Рост мальч.	186	178	167	170		168	172		182	176		170	188		170			1927
	-10,82	-2,82	8,18	-5,18		-7,18	-3,18		6,82	0,82		-5,18	12,82		-5,18
	117,03	7,94	66,94	26,85		51,58	10,12		46,49	0,67		26,85	164,31		26,85			545,64
=175,18		Dх=54,56			sх=7,39			mх=2,23			V%=4,2%
Ранж. ряд	167	168	170	170		170	172		176	178		182	186		188
Мо=170		Ме=172			Q25=170			Q75=182			Q75- Q25=12

Анализ роста девочек
n=11	y1	y2		y3	y4		y5	y6		y7	y8		y9	y10		y11			∑
Рост девоч.	161	168		164	163		165	160		165	165		169	170		168			1820
	-4,30	2,70		-1,30	-2,30		-0,30	-5,30		-0,30	-0,30		3,70	4,70		2,70
	18,49	7,29		1,69	5,29		0,09	28,09		0,09	0,09		13,69	22,09		7,29			104,19
=165,3			Dy=10,42			sy=3,23			my=0,97			V%=2%
Ранж. ряд	160	161		163	164		165	165		165	168		168	169		170
Мо=165			Ме=165			Q25=163			Q75=168			Q75- Q25=5

Анализ результатов:

1. Мальчики более рослые, чем девочки – об этом свидетельствуют средние значения и положение выборок на числовой оси – выборка девочек расположена левее, т.е. в области меньших значений роста.

2. Дисперсия роста мальчиков, больше дисперсии роста девочек. Т.е. разброс значений роста у мальчиков больше, т.е. среди них встречаются низкорослые, среднего роста и высокие. На это указывают также коэффициент вариации и межквартильный размах.

У девочек группа более однородная, т.е. они не сильно различаются по росту.

3. У мальчиков наиболее часто встречается рост 170 см, об этом свидетельствует мода Мо. Половина мальчиков имеет рост меньше 172 см, на это указывает Ме. Т.е. в целом мальчики невысокие.

4. У девочек наиболее часто встречается рост 165 см, об этом свидетельствует мода Мо. Половина девочек имеет рост меньше 165 см, на это указывает Ме. Т.е. в целом девочки также невысокие.

Контрольные вопросы:

1. Понятие генеральной совокупности и выборки. Репрезентативность выборки

2. Какую информацию о групповых свойствах отражает среднее значение. Приведите пример.

3. Какую информацию о групповых свойствах отражает дисперсия, коэффициент вариации, стандартное отклонение. Приведите пример практического использования этих характеристик.

4. Какую информацию о групповых свойствах отражает медиана. Приведите пример.

5. В чем различия между медианой и средним значением, в каких случаях они совпадают и не совпадают.

6. Как определить в каких пределах лежат все значения признака в генеральной совокупности

7. Дайте интерпретацию стандартной ошибки среднего, как ее уменьшить

8. Дайте определение квартилей. Какую информацию о групповых свойствах отражают нижний и верхний квартили.

Задание к теме СРСП 1:

Сравните две группы с указанием:

1. Величины, вокруг которой группируются значения данногопризнака в каждой группе. Обоснуйте свой ответ.

2. Являются ли первая и вторая группа однородными по данному признаку. Обоснуйте свой ответ.

3. В какой группе разброс значений больше. Обоснуйте свой ответ.

4. Какая величина встречается наиболее часто в каждой из групп

5. На что указывает медиана признака в каждой из групп

6. На что указывает межквартильный размах в каждой из групп.

7. Предположив, что признак имеет нормальное распределение, определите в каких пределах лежат 95,44% всех значений признака в генеральной совокупности

8. Представьте результаты вычислений в графическом виде

	Вариант 1			Вариант 2			Вариант 3			Вариант 4			Вариант 5			Вариант 6			Вариант 7
	Гемоглобиг, г/л			САД, мм.рт.ст			холестерин, ммоль/л			глюкоза, ммоль/л			ФЖЕЛ, литр			ОФВ, %			Индекс массы тела
	1 гр.	2 гр.	1 гр.		2 гр.	1 гр.		2 гр.	1 гр.		2 гр.	1 гр.		2 гр.	1 гр.		2 гр.	1 гр.		2 гр.
	95	115	115		125	4,99		4,2	6,4		4	1,14		1,65	91		79	42,70		24,00
	95	120	120		128	4,01		5,6	6,7		4,7	2,72		2,14	59		79	35,30		28,00
	100	125	113		132	4,7		4	6,4		8,9	2,06		2,43	82		41	35,00		26,00
	115	125	110		120	5,19		3,9	10,1		4,1	2,84		3,5	96		53	36,10		30,00
	85	120	125		115	7,2		5	5,2		4,5	2,35		1,37	68		65	30,30		17,90
	88	115	130		135	4,32		4,5	4,7		4	2,99		2,22	101		42	36,03		27,60
	110	110	135		140	5,84		4,7	5,8		4,2	2,05		4,16	50		90	30,00		26,00
	103	130	120		145	20		4	10,9		4,6	1,63		2,15	94		121	30,10		29,00
	82	117	95		140	5,66		4,2	6,2		4	1,71		2,76	74		73	28,09		38,00
	75	118	110		135	4,88		5,1	6,3		4	2,53		2,23	79		99	27,90		35,00
	80	123	115		120	7,08		3,7	20,1		4,1	1,67		3,04	79		75	34,40		35,00
	93	125	120		128	5,76		3,5	5,2		4	2,29		2,05	85		120	19,00		35,00
	95	124	125		132	6,61		3,5	6,8		4	2,6		2,66	87		62	18,00		36,00
	98	116	130		136	4,9		5	4,7		4,9	1,58		1,3	39		65	23,40		22,00
	100	118	132		137	4,16		4,2	5,8		3,8	2,09		1,77	38		57	24,60		29,00
	103	135	140		142	4		4	10,4		3,1	1,97		2,39	84		77	36,00		36,00
	105	132	112		122	6,54		3,4	6,1		4,4	2,02		2,65	72		94	33,70		26,29
	120	128	113		120	5		4,1	5		4	2,02		3,48	71		111	20,40		32,00
	115	130	100		115	5,12		3,6	5,6		3,5	2,43		3,45	8		46	26,63		30,00
	125	130	95		118	3,9		4,2	5		3,6	2,01		2,33	58		80	40,00		23,00
	100	120	102		133	5,17		3,6	5,6		4,1	1,64		1,92	27		73	39,30		20,00
	95	125	103		142	20		3,1	5,2		3,5	2,47		3,32	127		55	26,71		26,00
	80	140	115		137	4,91		4	5,9		3,8	3,7		1,78	124		103	32,00		31,00
	85	135	116		128	6,49		4,3	4,9		4,1	2,58		1,57	80		66	26,30		32,00
	85	125	120		120	4,99		4	5,3		4,1	2,01		2,48	75		92	38,30		36,00

	Вариант 8		Вариант 9		Вариант 10			Вариант 11			Вариант 12			Вариант 13			Вариант 14
	Рост, см		Содержание Р в слюне, ммоль\л		Вес, кг			Объем циркулирующей плазмы, мл\кг			Пульс, уд\мин			Показатель гематокрита			Концентрация пролактина в крови (нг/мл)
	1 гр.	2 гр.	1 гр.	2 гр.	1 гр.	2 гр.	1 гр.		2 гр.	1 гр.		2 гр.	1 гр.		2 гр.	1 гр.		2 гр.
	196	167	7	2,2	65	58	45		34	66		76	0,26		0,48	25		36
	175	177	3,7	4,5	70	70	36		32	72		72	0,12		0,1	120		120
	181	165	5,5	4,7	75	75	37		39	77		82	0,2		0,22	75		88
	181	195	3,1	2,3	68	88	38		42	80		80	0,28		0,16	50		50
	184	181	3,9	3,8	92	92	41		46	58		90	0,29		0,41	185		166
	154	194	4,5	5,7	88	81	42		41	75		75	0,21		0,23	125		125
	173	178	5,7	2,9	76	76	26		38	82		88	0,45		0,14	70		82
	169	177	4	5,9	73	66	31		28	78		78	0,38		0,33	145		145
	169	191	3,7	3,1	77	77	35		39	71		76	0,29		0,34	170		144
	163	175	6	6,7	102	90	40		27	62		62	0,24		0,35	80		80
	174	155	3,8	4,4	85	85	43		43	78		66	0,27		0,27	110		57
	192	175	5,4	4,7	69	100	36		33	76		76	0,18		0,24	87		87
	176	165	6,1	3,6	70	70	37		44	82		80	0,23		0,3	115		99
	177	170	3,9	6,9	77	52	36		34	82		82	0,3		0,17	130		130
	177	161	4,4	5,6	82	82	30		40	66		85	0,32		0,11	58		69
	180	178	5,6	3,5	66	77	26		31	60		78	0,18		0,15	122		122
	177	178	3,8	6,4	75	75	44		26	75		75	0,42		0,3	78		80
	155	176	2,4	3	69	88	30		33	78		75	0,36		0,28	110		110
	174	178	2,5	6,6	83	83	40		36	72		72	0,26		0,4	66		70
	167	185	3,6	4,7	74	70	31		37	68		80	0,29		0,23	92		92
	154	194	7	2,2	65	58	45		34	66		76	0,26		0,48	25		36
	173	178	3,7	4,5	70	70	36		32	72		72	0,12		0,1	120		120
	169	177	5,5	4,7	75	75	37		39	77		82	0,2		0,22	75		88
	169	191	3,1	2,3	68	88	38		42	80		80	0,28		0,16	50		50
	163	175	3,9	3,8	92	92	41		46	58		90	0,29		0,41	185		166