4. Силовой анализ характерных структурных групп

4.1. Структурная группа 2-го класса 1-го вида

Известны: внешние силы Р_и2 и Р _и3, а также точки их приложения К₂ и К₃.

Найти: реакции в кинематических парах А, В и С.

Рис. 4.1. План структурной группы 2 класса 1 вида

Последовательность решения:

1. Строим структурную группу в масштабе длин _L.

2. Наносим на неё все внешние силы (Р_и2 и Р _и3 ).

3. В кинематических парах А и С действие «отброшенных» звеньев 1 и 0 заменяем силами реакций R_1-2 и R_0-3, разложив каждую из них на нормальную и тангенциальную составляющие: , и , .

4. Составляем уравнение равновесия структурной группы:

; или (1)

5. Вычисляем величины тангециальных сил; для этого используем условие, что моменты всех сил, приложенных к звену 2 или звену 3, относительно точки В, равны нулю:

; , откуда ;

; , откуда .

Следует учитывать, что если в процессе решения этих уравнений тангенциальные силы получены с отрицательным знаком, то на плане структурной группы предварительно выбранные их направления следует поменять на противоположные.

6. Неизвестные и находим путём графического изображения векторного уравнения (1) в масштабе, то есть, строим план сил структурной группы (рис.4.2).

Для построения плана сил выбираем масштаб: , [Н/м],где – длина вектора, изображающего силу на плане сил, выбирается произвольно; при выборе учитываются два условия: чтобы план сил разместился на отведённом месте чертежа, а масштаб был удобен для расчётов (был «круглым» числом).

Переводим (пересчитываем) силы уравнения (1) в векторные отрезки с длинами: , [мм]; , [мм]; , [мм].

Тогда уравнение (1) запишется в виде:

(2).

Построение плана сил ведём в последовательности написания уравнения (2):

Рис. 4.2. План сил структурной группы.

7. Вычисляем реакции:

8. Определяем реакцию в кинематической паре В. Для этого составляем векторное уравнение равновесия звена 2 или звена 3; например, условие равновесия звена 2 можно записать в виде:

(3).

Так как и известны, то построив план сил звена 2 (то есть графически изобразив уравнение (3)), получим :

Рис. 5.1. План сил звена 2.

5.2. Структурная группа 2-го класса 2-го вида.

Условие равновесия структурной группы:

.

Величина тангенциальной составляющей

вычисляется по формуле:

;

Рис. 5.3. План структурной группы 2 класса второго вида.

, – берут из построенного плана сил, а –из уравнения равновесия

ползуна .

3. Структурная группа 2-го класса 3-его вида

Рассмотрим равновесие звена 3: задана; ; отсюда ; Величину и направление R находим из плана сил:

Рис. 15. План сил структурной группы .

3. Силовой анализ ведущего звена

Вариант 1. Ведущее звено – зубчатое колесо или кривошип, .

Здесь берём из силового анализа присоединённого к звену структурной группы.|| OA (из теоремы о трёх силах, действующих на тело, которые обязательно пересекаются).

Условие равновесия звена (1): .

Строим план сил звена (1) в масштабе , записав уравнение;

Уравновешивающая сила ;

Реакция в кинематической паре О .

Вариант 2. Ведущее звено – муфта скольжения.

Условие равновесия звена 1: ,

откуда.

Уравнение моментов относительно О:

,

откуда .

5.6. Теорема о «жёстком» рычаге Н.Е.Жуковского

Теорема используется для определения уравновешивающей силы или уравновешивающего момента и без предварительного определения реакций в кинематических парах механизма.

Она является графической интерпретацией принципа возможных перемещений. Для реального механизма возможные перемещения являются реальными.

Вывод теоремы:

Сумма работ всех внешних сил, приложенных к звеньям механизма, равна нулю:

, (1)

где – все внешние силы, в то числе инерции и все, действующие на звенья

механизма (силы реакции не в счёт);

– элементарные перемещения точек приложения этих сил;

– угол приложения внешних сил, или угол давления.

Разделим уравнение (1) на и получим:

, (2)

То есть сумма мгновенных мощностей () равна нулю. Для определения величины мгновенных мощностей можно выполнить и такое решение:

Дано звено ВС с и . Построим план скоростей, повёрнутый на 90⁰; здесь ; . Вычислим момент силы

относительно полюса Р_v:

. (3)

С учётом этого уравнения уравнение (2) можно

записать так:

. (4)

Т

ак как масштаб , то

– запись теоремы Жуковского. (5)

Алгебраическая сумма мощностей всех внешних сил, приложенных в соответствующие точки повёрнутого на 90⁰ плана скоростей, относительно полюса равна нулю.

Последовательность определения по теореме Н.Е.Жуковского:

1. Построить повёрнутый на 90⁰ (в любую сторону) план скоростей механизма.

2. В соответствующие точки плана скоростей приложить все ранее определённые внешние силы (включая силы инерции и силы веса), действующие на механизм, в том числе и уравновешивающую силу .

3. Составить уравнение вида (5). Плечи моментов сил брать из повёрнутого плана скоростей.

4. Из составленного уравнения определить .

Пример:

,

отсюда .

Если получим с отрицательным знаком, то её предварительно выбранное

направление следует поменять на противоположное.