ИнфТехТема7

Рис. 7.10.

Как вы видите, набрав с клавиатуры всего четыре командные строки, можно проанализировать достаточно сложную математическую модель. Например, из графиков видно, что если каждый распространитель «новости» сообщает её в течение дня еще двоим (k=2), то через 7 – 8 дней практически всё миллионное население города будет знать эту «новость», но если это число k меньше, то слух распространяется медленнее.

Примечание. Построенное дифференциальное уравнение распространения слухов, является также моделью распространения радио или телерекламы (прозвучавшей один раз), или моделью распространения технических новшеств.

Еще один пример решения сложного нелинейного дифференциального уравнения, описывающего объем выпуска продукции y(t) в зависимости от модели кривой спроса и задаваемых параметров: нормы инвестиций и др. (Пример взят из книги О.Н.Салманов «Математическая экономика»). Уравнение и полученное общее решение показаны на рис. 7.11.

Рис. 7.11.

Ещё пример решения линейного уравнения второго порядка с переменными коэффициентами (уравнение взято из вышеупомянутой книги) показан на рис. 7.12.

Рис. 7.12.

Если дифференциальное уравнение невозможно решить аналитически (невозможно получить ответ в виде формулы), то его всегда можно решить численно. Естественно, что в этом случае можно получить только частное решение.

Пример численного решения нелинейного дифференциального уравнения и графического представления полученного частного решения приведен на рис. 7.13.

Рис. 7.13.

7.2.2.5. Возможности графического представления данных

Графические возможности универсальных математических пакетов имеют исключительно важное значение, так как позволяют представить полученные (или анализируемые) данные в на-

глядном виде, что, в свою очередь, может привести к лучшему пониманию анализируемых данных, их взаимосвязей и закономерностей.

Во многих приведенных выше примерах вы видели возможности построения обычных (двумерных) графиков в Maple. Приведем примеры других графических возможностей. Эти примеры не претендуют на полноту, так как для реализации графических возможностей в Maple предусмотрены порядка сотни команд.

Построение кривых, заданных неявными функциями. Построение таких кривых сложная задача, которую нельзя решить, используя, например графические возможности программы Excel.

На рис. 7.14 показано построение эллипса, заданного его уравнением.

Рис. 7.14.

Построение «трехмерных» графиков. На рис. 7.15 показано построение графика двух функций от двух независимых переменных. Графики таких функций представляют собой поверхности, одна из них – плоскость, а другая – параболоид.

Рис. 7.15.

Графические возможности Maple позволяют решать системы линейных неравенств. На рис.7.16 показано графическое представление системы трех неравенств. Область значений x и y, удовлетворяющая всем неравенствам, закрашена голубым цветом.

Рис. 7.16.

7.2.2.6. Дифференцирование, интегрирование, вычисление пределов и сумм

На рис. 7.17 показана часть рабочего листа, на которой вычислена производная от функции и несколько различных интегралов.

Рис. 7.17.

Обратите внимание:

1.Вычисление производной в первой командной строке (на рис. 7.17) может служить проверкой правильности вычисления неопределенного интеграла во второй командной строке;

2.Maple «умеет» применять математический символ «бесконечность» и вычислять несобствен-

ные интегралы (см. третью командную строку).

На рис. 7.18 показано вычисление трех пределов (первые два предела вам, несомненно, знакомы; на рис. 7.19 представлен тот же рабочий лист, но с обычным математическим отображением командных строк).

Рис. 7.18.

Рис. 7.19.

На рис. 7.20 показана часть рабочего листа, на которой есть вычисление двух сумм.

Рис. 7.20.

Впервой командной строке аналитически вычисляется конечная сумма, и в результате получена формула для суммы. Полученная формула присвоена переменной S1.

Во второй командной строке к полученной формуле для суммы применена команда упрощения алгебраических выражений.

Втретьей командной строке вычисляется бесконечная сумма. Полученный результат выражен через специальную функцию и присвоен переменной S2.

Вчетвертой командной строке с помощью команды evalf получено численное значение S2 с 25-ю значащими цифрами.

нечной суммы (использовано стандартное в Maple имя для числа пи).

Литература

5.Камынин В.Л. Методическое пособие для преподавателей вузов, ведущих занятия по обучению работе с СПС КонсультантПлюс. – М.: ЗАО «Консультант Плюс Новые Технологии»,

2006. – 264 с.

6.Манзон Б.М. Maple V Power Edition – М.: Информационно-издательский дом «Филинъ»,

1998. – 240 с.