ИнфТехТема7

новлённый список документов.

Созданные запросы сохраняются в СПС и, таким образом, создаётся «история поисков».

СПС интегрирована с редактором Ms Word. Можно «посылать» найденные фрагменты документов в документ (документы) Ms Word, создавая таким образом подборку выдержек из разных мест найденных в процессе поиска документов.

Любой документ и любой его фрагмент можно «послать» на печать.

7.1.5. О других СПС

Принципы построения различных СПС примерно одинаковы. Иллюстрацией может служить даже «внешний вид» инструментов разных СПС, предназначенных для выполнения одних и тех же функций. На рис.7.1.8 показана часть окна «Поиск по реквизитам» СПС «Гарант» (это аналог «Карточки поиска» в СПС «КонсультантПлюс»). Сравнение с рис. 7.1.5 показывает, что различие между ними практически только в деталях оформления.

Рис. 7.1.8.

В СПС «Кодекс» аналогичное окно называется «Интеллектуальный поиск».

Опыт показывает, что пользователь, освоивший работу в одной СПС, без больших затруднений может работать и в других СПС.

7.2. Специализированные профессионально ориентированные программные средства

По данным за 2010 год ежедневно в мире появляется около 200 новых прикладных программ. Подавляющее большинство этих программ представляют собой инструменты для решения какихто практических задач, возникающих в различных сферах деятельности людей. Всё это множество программ невозможно даже перечислить в кратком обзоре информационных технологий.

лизовать эту систему и на ПК. К настоящему времени Maple представляет собой мощную вычислительную систему, позволяющую:

выполнять сложные алгебраические преобразования; находить конечные и бесконечные суммы (как численно, так и аналитически); находить пределы; вычислять интегралы (определенные и неопределенные);

решать в символьном виде и аналитически системы алгебраических уравнений и неравенств; решать аналитически и численно системы обыкновенных дифференциальных уравнений и некоторые классы уравнений в частных производных; решать задачи математической статистики;

решать задачи численной аппроксимации и линейной оптимизации (симплекс-метод); решать задачи линейной алгебры (операции с матрицами и векторами); представлять результаты в виде двумерных и трехмерных графиков (включая возможности анимации для наглядного представления влияния параметров на решение).

Для решения всех этих задач в пакете Maple предусмотрено более 3000 команд и функций.

Кратко рассмотрим основные возможности пакета Maple, практически не касаясь синтаксиса команд Maple и других элементов техники работы в Maple.

Синтаксис основных команд, техника работы в Maple, методы решения различных математических задач – подробно изложены в Практикуме по Maple. Практикум оформлен в виде рабочих листов Maple, что позволяет изучать технологию работы с Maple непосредственно на примерах с пояснениями.

7.2.2.1. Окно программы Maple и рабочий лист

На рис. 7.1 показано окно программы Maple.

Рис. 7.1.

В окне программы – рабочий лист (Maple Worksheet), на котором приведён простейший пример вычислений: на рабочем листе создана функция Y=x3-4x2+2x+3, затем от этой функции вычислена первая производная и неопределённый интеграл, а после этого в одной системе координат построены графики функции Y и её производной.

Типичные элементы рабочего листа:

–командная строка (в начале командной строки знак «>», командная строка отображается

красным шрифтом). В командной строке с клавиатуры набирается необходимая команда,

в соответствии с правилами Maple (синтаксисом команды);

–строка вывода – после командной строки может располагаться «строка вывода» (если результат выполнения команды должен быть отображен), которая отображается синим шриф-

том;

–текстовая строка (отображается чёрным шрифтом; есть достаточно широкие возможности форматирования текстовых строк, это может оказаться полезным для документирования вычислений);

–графика – (см. рис. 7.1 с помощью команды plot построен график, красная линия – функция Y,

синяя – её производная).

Вид отображения формул в командной строке можно изменить на обычную математическую запись, что позволяет, во-первых, легко проверять правильность ввода команд, а во-вторых – оформить окончательный документ в «естественном» виде. На рис. 7.2 показана часть того же рабочего листа, что и на рис.7.1, но с измененным отображением командных строк.

Рис. 7.2.

Рабочий лист сохраняется в файле с расширением .mws (от Maple WorkSheet), в заголовке окна программы на рис. 7.1 можно увидеть, что этот рабочий лист сохранен в файле с именем

1.mws

7.2.2.2. Решение алгебраических уравнений и систем алгебраических уравнений

Для решения алгебраических уравнений в Maple предусмотрено несколько различных команд, применение которых позволяет решать практически любые уравнения и системы (включая трансцендентные).

На рис. 7.3 показано, что применение одной команды (solve) позволяет сразу найти все пять корней уравнения пятой степени (дополнительно построен и график левой части уравнения). Ещё раз напомним, что для получения всех показанных решений достаточно в командной строке набрать с клавиатуры команды (и остальные символы, которые в командной строке отображают-

ся красным шрифтом).

Рис. 7.3.

На рис. 7.4 показана часть рабочего листа с решением трансцендентного уравнения sin(x)=2ln(x). Дополнительно построены графики левой и правой частей уравнения – абсцисса их точки пересечения и есть корень уравнения.

Рис. 7.4.

Пусть необходимо решить показанную ниже систему трёх линейных уравнений с тремя неизвестными:

x y 2z 11 x y z 14

На рис. 7.5 показана часть рабочего листа с решением этой системы.

Рис.7.5.

Для проверки правильности полученного решения во второй командной строке использована команда подстановки полученного решения в исходную систему уравнений – видно, что получены три тождества, т.е. полученное решение – правильное.

На рис.7.6 показана часть рабочего листа с аналитическим решением хорошо известного (еще, наверное, со школы) квадратного уравнения.

Рис. 7.6.

Уквадратного уравнения – два корня. Они оба показаны в строке вывода (обратите внимание

–между ними стоит запятая).

Примечание. На рис. 7.6 в команде solve два аргумента разделенные запятой. Первый аргумент – решаемое уравнение, а второй – имя неизвестной, относительно которой надо решить уравнение (в предыдущих примерах можно было не указывать имена неизвестных, так как все использованные в уравнениях буквы были именами неизвестных).

7.2.2.3. Решение задач линейной алгебры

На рис.7.7 показана часть рабочего листа, на которой показаны команды создания матрицы, вычисления обратной матрицы, вычисления произведения матриц (для проверки правильности вычисления обратной матрицы) и вычисления определителей исходной и обратной матриц.

Рис. 7.7.

Методы линейной алгебры позволяют решать системы линейных алгебраических уравнений. На рис. 7.8 показана часть рабочего листа, на котором выполнено решение системы линейных уравнений с помощью команды linsolve. Для примера взята та же система уравнений, что и в примере, показанном на рис. 7.5.

Рис. 7.8.

Разумеется, что возможности решения задач линейной алгебры не ограничиваются приведенными выше примерами – в Maple более сотни команд и функций для работы с объектами линейной алгебры.

7.2.2.4. Решение дифференциальных уравнений

Наиболее ярко возможности аналитических вычислений пакета Maple проявляются при решении обыкновенных дифференциальных уравнений. Известно, что решение дифференциальных уравнений непростая математическая задача и возможность аналитического решения произвольного дифференциального уравнения скорее исключение, чем правило. С помощью средств Maple можно решать не только те классы дифференциальных уравнений, о которых известно, что они имеют аналитическое решение, но и те отдельные виды, которые в общем случае не имеют аналитического решения. Кроме этого, в Maple есть широкие возможности для численного решения дифференциальных уравнений.

На рис. 7.9 показана часть рабочего листа, на котором получены как общее решение (в первой командной строке) так и частное решение (во второй командной строке) простого линейного дифференциального уравнения первого порядка. В общем решении произвольная постоянная обозначена _C1 – так обозначаются вводимые системой Maple переменные (начинаются со знака подчеркивания).

Рис. 7.9.

Примеры решения существенно более сложных нелинейных уравнений первого порядка (в общем случае такие уравнения не имеют аналитического решения, а решение возможно только для отдельных уравнений).

Возьмем пример из области анализа общественных явлений – анализ распространения «слухов». Простейшая модель распространения «слухов» представляет собой нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка.

Вывод дифференциального уравнения распространения «слухов». Пусть некий житель городка с населением N жителей придумал «новость». В течение дня он сообщил ее k другим жителям. Предположим, что каждый из этих k жителей, узнавших «новость», сообщит её в течение дня еще k новым слушателям и т.д. Тогда приращение n числа знающих «новость» за время t (за единицу измерения времени возьмем 1 день) можно записать так:

n n k k Nn t

где n – число знающих «новость» в данный момент времени (второй член выражения в скобках учитывает то, что часть жителей к моменту времени t уже знают «новость»). Переходя к пределу

t 0 , получим дифференциальное уравнение:

Для нахождения n(t) надо решить полученное дифференциальное уравнение.

Для удобства последующего анализа полученных решений, заменим неизвестную функцию n(t) на неизвестную функцию nn(t), представляющую собой долю числа жителей городка, знающих «новость» в момент времени t, т.е.:

После такой замены окончательно дифференциальное уравнение распространения «слухов» выглядит так:

На рис. 7.10 показана часть рабочего листа, на которой получено и общее решение уравнения распространения слухов, и частное решение для случая nn(0) = 0,000001 (это соответствует тому, что один человек придумал «новость» в городе с числом жителей N = 1000000). Кроме этого, построены графики полученного решения для случаев k = 1 (каждый знающий «новость» сообщает ее в течение дня одному человеку), k = 2 (сообщает двум), k = 0,5 (сообщает одному за два дня).