Глава 10_________________________________________

ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

Основные вопросы

10.1. Понятие и этапы выборочного наблюдения

10.2. Ошибки выборки

10.3. Малая выборка

10.4. Методы отбора единиц наблюдения

10.1. Понятие и этапы выборочного наблюдения

Часто возникает необходимость определения средних и относительных величин для какой-либо совокупности на основе данных выборочного наблюдения. В этом случае из всей совокупности с помощью специальных приёмов отбирается определённая часть, для которой рассчитываются все необходимые характеристики. Результаты выборочного обследования с учётом возможных погрешностей переносятся на всю совокупность. При этом подлежащая изучению статистическая совокупность, из которой производится отбор части единиц, называется генеральной совокупностью. Отобранная из генеральной совокупности некоторая часть единиц, подвергающаяся обследованию, называется выборочной совокупностью или выборкой.

Выборочный метод применяется в том случае, когда невозможно проведение сплошного обследования изучаемой совокупности или в нём нет необходимости. Например, при проверке качества продукции или обследовании большого количества населения.

Отбор единиц наблюдения из генеральной совокупности в выборочную совокупность может быть повторным и бесповторным.

Повторным называется отбор, в результате которого каждая отобранная единица вновь возвращается обратно в совокупность и производится отбор следующей единицы.

Бесповторным называется отбор, при котором однажды отобранная из генеральной совокупности единица не может попасть в выборку во второй раз.

Этапы выборочного наблюдения:

1. определение объекта и целей выборочного наблюдения;

2. выбор схемы отбора единиц для наблюдения;

3. расчет объема выборки;

4. проведение случайного отбора установленного числа единиц из генеральной совокупности;

5. наблюдение отобранных единиц по установленной программе;

6. расчет выборочных характеристик в соответствии с программой выборочного наблюдения;

7. определение ошибки, ее размера;

8. распространение выборочных данных на генеральную совокупность;

9. анализ и интерпретация полученных данных.

Основной задачей выборочного метода является определение характеристик генеральной совокупности – генеральной средней и генеральной доли (p) на основе расчёта основных показателей выборочной совокупности, т.е. выборочной средней и выборочной доли (w), с учётом средней (μ) и предельной (∆) ошибок выборки.

Выборочная совокупность должна быть репрезентативной, т.е. достаточно точно отражать основные показатели генеральной совокупности. Для этого необходимо оценить величину ошибок, которые могут возникнуть в процессе проведения выборочного наблюдения.

10.2. Ошибки выборки

Ошибкой выборки называются пределы отклонений характеристик генеральной совокупности от характеристик выборочной совокупности.

Различают среднюю и предельную ошибки выборки.

Средняя ошибка выборки (μ) характеризует среднюю величину отклонения показателя выборочной совокупности от соответствующего показателя генеральной совокупности.

При повторном отборе средняя ошибка выборки определяется по формулам:

Средняя ошибка выборки при бесповторном отборе рассчитывается по формулам:

Согласно закону нормального распределения, вероятность появления такой величины ошибки выборки в данном случае равна 0,683. На практике часто возникает необходимость получения данных с большей вероятностью, поэтому рассчитывают предельную ошибку выборки.

Предельной ошибкой выборки (∆) называется отклонение выборочной характеристики от генеральной.

Предельная ошибка выборки определяется по формуле:

где средняя ошибка выборки;

коэффициент кратности, или коэффициент доверия, который зависит от заданной вероятности P.

P	t
0,683 0,866 0,954 0,988 0,997	1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

При повторном отборе предельная ошибка выборки определяется по формулам:

Предельная ошибка выборки при бесповторном отборе рассчитывается по формулам:

Также рассчитывается относительная величина предельной ошибки:

Относительную ошибку также можно вычислить по формуле:

где коэффициент вариации.

Если то выборка считается репрезентативной.

После расчёта предельной ошибки выборки определяются доверительные границы генеральной совокупности для изучаемого показателя:

Пример. Из партии товара в 4500 единиц было обследовано 300 шт., из которых 4,5% оказались бракованными. С вероятностью 0,954 определить пределы бракованной продукции во всей партии товара, если дисперсия составила 3,2.

Решение. При заданной вероятности коэффициент доверия составляетРассчитываем предельную ошибку выборки для бесповторного отбора:

Определяем генеральную среднюю

т.е. доля бракованной продукции во всей партии товара находится в пределах от 2,2% до 6,8%.