1).Основные понятия теории вероятностей. Случайное событие. Виды случайных событий. Вероятность. Классическое определение вероятности.
Теория вероятностей– математическая наука, изучающая закономерности в случайных явлениях.
Под опытом понимается некоторая воспроизводимая совокупность условий, в которой наблюдается то или иное явление. Опыт может представлять как одно испытание, так и серию испытаний.
Случайное явление– это такое явление, которое при неоднократном воспроизведении одного и того же опыта протекает каждый раз несколько по-иному.
Случайное событие– всякий факт, который в результате опыта со случайным исходом может произойти или не произойти.
Виды случайных событий:
А)несовместимые. К ним относятся такие, которые не могут происходить в одном испытании или эксперименте.
Б). события совместимые. К ним относятся такие, которые могут протекать одновременно. –
В). так называемая полная группа событий. В неё входят такие события, одно из которых проявляется при эксперименте.
Г).события равновозможные – вероятность свершения одного события равна шансам свершения другого события и т.д. Так шансы на большее количество «решек» равны шансам выпадения большего количества «орлов».
Классической вероятностью появления некоторого события называется отношение числа случаев, благоприятствующих появлению этого события, к общему числу случаев равновозможных, несовместных, составляющих полную группу в данном опыте:
где Р(А) – вероятность появления события А; m - число случаев, благоприятствующих событию А; n - общее число случаев.
2). Вероятность. Статистическая вероятность. Геометрическая вероятность.
Вероя́тность — степень, (количественная оценка) возможности наступления некоторого события.
При статистическом определении в качестве вероятности события принимают его относительную частоту.
где m - число испытаний, в которых событие A наступило, n - общее число произведённых испытаний.
Пример 2.1
В некотором районе зарегистрировано рождение с начала года 1248 младенцев, из них 645 мальчиков. Какова вероятность рождения мальчика в данном районе?
Решение За вероятность принимаем относительную частоту рождения мальчиков. W = 645/1248 ≈ 0,517
Геометрическая вероятность.
Пусть отрезок l составляет отрезка L. На отрезок L на удачу поставлена точка. Если предположить, что вероятность попадания точки на отрезок l пропорциональна длине этого отрезка и не зависит от его расположения относительно отрезка L, то вероятность попадания точки на отрезок l определяется равенством P=длина l/длина L
3). Испытания и события. Основные формулы комбинаторики.
Испытанием называется реализация определенного комплекса условий, который может воспроизводиться неограниченное число раз. При этом комплекс условий включает в себя случайные факторы, реализация которого в каждом испытании приводит к неоднозначности исхода испытания.
Например: испытание - подбрасывание монеты.
Результатом испытания является событие. Событие бывает:
Достоверное (всегда происходит в результате испытания);
Невозможное (никогда не происходит);
Случайное (может произойти или не произойти в результате испытания).
Например: При подбрасывании кубика невозможное событие - кубик станет на ребро, случайное событие - выпадение какой либо грани.
Конкретный результат испытания называется элементарным событием.
В результате испытания происходят только элементарные события.
Совокупность всех возможных, различных, конкретных исходов испытаний называется пространством элементарных событий.