4. Принцип суперпозиции. Групповая скорость

Рассмотрим простейшую группу волн, которая получается при наложении двух плоских волн с одинаковыми амплитудами и близкими частотами и близкими волновыми числами:

Это волна отличается от гармонической тем, что ее амплитуда есть медленно изменяющаяся функция координаты от времени, т.е. является негармонической.

- амплитуда группы волн

Групповая скорость – скорость распространения группы волн,

Групповая скорость – скорость максимума огибающей группы волн или скорость движения центра волнового пакета.

Из условия получим:,

- групповая скорость

Связь групповой и фазовой скорости:

Групповая скорость определяется выражением:

Определим отдельно выражения для и:

1)- ?

Из выражения выразим угловую скорость:

Продифференцируем это выражение по k:

2)- ?

Выражения продифференцируем по:

или

Подставим полученные выражения в выражение для групповой скорости, получим:

- связь фазовой и групповой скорости

Из этой формулы следует, что может быть как больше, так и меньше фазовой в зависимости от знака. Если в среде не наблюдаетсядисперсия волн, то , тогда фазовая и групповая скорости совпадают.

Понятие групповой скорости очень значимо, т.к. именно она фигурирует при измерении дальности радиолокации, в управлении космическими объектами.

Но , а дляограничений нет.

5. Стоячие волны

Стоячие волны – это волны, образующиеся при наложении двух бегущих волн, распространяющихся с одинаковыми частотами, амплитудами и поляризацией (для поперечных),распространяются навстречу друг другу.

==

=

–амплитуда, меняющаяся по закону косинуса

	- уравнение стоячей волны
	- амплитуда стоячей волны

Пучности – точки, в которых амплитуда стоячей волны максимальна :

- координата пучности

Узлы стоячей волны – точки, в которых амплитуда стоячей волны равна нулю :

- координата узлов

Границы максимальных смещений точек среды в зависимости от их координат изображены на рисунке. Здесь же отмечены коор­динаты х₀,, х₁, х₂ , ... узлов и координаты х'₀, х'₁, х'₂ ... пуч­ностей стоячей волны.

6. Звук. Характеристики звука

Звуковыми (акустическими) волнами называют распространяющимися в среде упругие волны Гц. Волны указанных частот вызываютощущение звука.

Гц – инфразвуковые колебания

кГц – ультразвуковые колебания

Спектр – сплошной спектр (шум)

Спектр ­– линейный спектр (тон)

Воспринимаемые звуки люди различают по громкости, высоте и тембру. Интенсивность (сила звука) – величина, определяемая средней по времени энергией, переносимой звуковой волной в единицу времени сквозь единичную площадку, перпендикулярной направлению распространения волны.

–сила звука

Для того чтобы вызвать звуковые ощущения, необходимо, чтобы I была выше порога слышимости. Для человека порог болевого ощущения – максимальная слышимость.

Уровень интенсивности звука (уровень звуковой мощности) (дБ)

L_P=10 1g(I/I₀), где I₀ — условная интенсивность, соответствующая нулевому уровню интенсивности (I₀=1 пВт/м²).

Уровень громкости – физиологическая характеристика звука [Фон]

Уровень громкости для звука в 1 кГц = 1 Фон, если L = 1 дБ

Высота звука зависит от частоты звука

Характер акустического спектра и распределение энергии между определёнными частотами определяет своеобразие звукового ощущения, называемое тембром.

, где

,

,

Т – абсолютная температура,

– молярная масса

Уровень громкости звука L_N в общем случае является функцией уровня интенсивности и частоты звука и определяется по кривым уровня громкости (см. рис.). На графике по горизонтальной оси отложены логарифмы частот звука (сами частоты указаны под соответствующими им логарифмами). На вертикальной оси отложены уровни интенсивности звука в децибелах. Уровни громкости звука отложены по вертикальной оси, соответствующей эталонной частоте v=1000 Гц. Для этой частоты уровень громкости, выраженный в децибелах, равен уровню интенсивности в децибелах. Уровень громкости звуков других частот определяется по кривым громкости, приведенным на графике. Каждая кривая соответствует определенному уровню громкости.

Кривые уровней громкости

Частота, Гц