6. Модуль и направление углового перемещения

Движение тела по криволинейной траектории можно приближенно представить как движение по дугам некоторых окружностей см. рис.1.

Пусть произвольная точка М сначала находилась в неподвижной плоскости Q(рис. 2). Затем переместилась в подвижной плоскостиPна угол поворота.

Угол поворота (угловое перемещение) будем отсчитывать от неподвижной плоскости Qпо часовой стрелке (см. рис. 3).

Направление углового перемещения совпадает с направлением поступательного движения острия винта, головка которого вращается в направлении движения точки по окружности, т.е. подчиняется правилу правого винта.

Модуль углового перемещениязапишется по аналогии с координатой:

или или

или или

7. Модуль и направление угловой скорости

При малом угловом перемещении равен (1)

(2)

Разделим обе части последнего выражения на :

или(3)

(4)

где выражение

- есть средняя угловая скорость,т.е

,(5)

Вектор угловой скорости направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта, т.е. также как и вектор

Модуль угловой скорости запишется по аналогии с линейной скоростью:

или или

или илиили

8. Мгновенная угловая скорость.

Мгновенная угловая скорость равна первой производной углового перемещения по времени:

(6)

При равномерном вращении , тогда

(7)

9. Связь линейной и угловой скоростей.

Если продолжить (3), то получим:

или

(8)

(9)

Вектор линейной скорости совпадает по направлению с векторным произведением . Векторное произведение всегда связано справилом правого винта: вращая головку винта по направлению вектора , стоящего на первом месте в (9), к вектору, стоящему на втором месте, определяем по поступательному движению винта направление третьего вектора, см. рис. 5.

Модуль векторного произведения:

(10)

10. Модуль и направление углового ускорения.

При вращении за время угловая скорость получит приращение, тогда (8) примет вид:

(11)

Разделим обе части на , получим:

, (12)

где отношение - есть среднее угловое ускорение.

т.е. (13)

Вектор углового ускорения сонаправлен с вектором угловой скости прии противоположен ему при, см. рис 6.