Vorosy_k_ekzamenu_MO_2_PRO_2_3_semestr

Вопросы к экзамену по курсу «Дифференциальное и интегральное исчисление» (3 семестр)

1. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Свойства числовых рядов.

2. Ряд геометрической прогрессии. Необходимый признак сходимости числового ряда. Гармонический ряд.

3. Достаточные признаки сходимости. Признаки сравнения.

4. Признак Даламбера.

5. Радикальный и интегральный признак Коши. Обобщенный гармонический ряд.

6. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

7. Общий достаточный признак сходимости знакопеременных рядов.

8. Абсолютная и условная сходимость числовых рядов. Свойства абсолютно сходящихся рядов

9. Функциональные ряды. Область сходимости, методы ее определения. Степенные ряды.

10. Теорема Абеля. Интервал сходимости.

11. Свойства степенных рядов.

12. Ряд Тейлора, Маклорена. Теорема 1, 2.

13. Разложение элементарных функций в степенные ряды.

14. Дифференциальные уравнения, основные понятия. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.

15. Дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными.

16. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.

17. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка (Метод Бернулли).

18. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка (Метод Лагранжа).

19. Уравнения Бернулли.

20. Уравнения в полных дифференциалах.

21. Дифференциальные уравнения высших порядков. Уравнения, допускающие понижение порядка

22. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами однородные.

23. Структура общего решения ЛНДУ второго порядка

24. ЛНДУ, уравнения с правой частью специального вида.

25. Метод вариации произвольной постоянной.