Контрольные вопросы

1. Что такое прямые и косвенные измерения? Какие измерения в данной работе являются прямыми, а какие косвенными?

2. Какие погрешности называются систематическими, случайными, промахами?

3. Что называется доверительным интервалом и доверительной вероятностью?

4. Опишите алгоритм обработки результатов прямых измерений.

5. Как изменится доверительный интервал, если доверительную вероятность снизить от 0,95 до 0,9?

6. Как определить доверительный интервал результата косвенного измерения?

7. Выведите формулу для расчета погрешности измерения плотности.

Лабораторная работа № 2

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ КИНЕМАТИКИ И ДИНАМИКИ

ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

НА МАШИНЕ АТВУДА

Цель работы:

1. Изучить законы кинематики и динамики поступательного движения твердых тел.

2. Проверить закон равноускоренного движения тела.

3. Проверить второй закон Ньютона для тела постоянной массы.

Теоретическое введение

Данная работа посвящена изучению основных законов механики.

Механика [от греч. mechanikе (tеchnё) - наука о машинах, искусство пост­роения машин] - наука о механическом движе­нии материальных тел и происходящих при этом взаимодействиях между телами. Под механическим движением понимают из­менение с течением времени взаимного положения тел или их частей в простран­стве. В механике, в соответствии с характером решаемых задач выделяют:

• статику - учение о равновесии тел;

• кинематику - учение о геометрических свойствах движения тел, без учета воздействующих на тела сил;

• динамику - учение о движе­нии тел под действием сил. В динамике рассматриваются две основные задачи: нахож­дение сил, под действием которых может происходить данное движение тела (прямая задача), и оп­ределение характеристик движения тела, когда известны действующие на него силы (обратная задача).

Твердым теломназывается тело, не деформирующееся под действием приложенных к нему сил. Движения твердого тела подразделяются на простые (поступательное, вращательное и колебательное) и сложные, являющиеся сочетаниями простых движений.

Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором все точки тела описывают одинаковые траектории, не обязательно прямолинейные (траектория движения – это линия, описываемая телом в пространстве). Поэтому при изучении поступательного движения твердого тела достаточно изучить движение всего лишь одной его точки. Часто рассматривают движение материальной точки - тела, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями, которые рассматриваются в данной задаче.

Знать закон движениятела - означает знать, как его положение относительно выбранной системы отсчета зависит от времени. Для материальной точки закон движения может быть задан аналитически в виде зависимостей координат точки от времени:x(t),y(t),z(t).

Равноускореннымназывается движение с ускорением, постоянным по модулю и направлению:. Закон равноускоренного движения вдоль осиOx имеет вид:

x=x_o+v_ox t+a_xt²/2, (1)

где x_o- начальная координата;v_ox- проекция на осьOx начальной скорости;

t- время движения.

Второй закон Ньютонав общем виде гласит: скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на эту точку силе:

, (2)

где - импульс точки,m- масса точки,- скорость точки,- сила.

Сила- это векторная физическая величина, характеризующая степень воздействия одного тела (или поля) на другое тело и вызывающая движение тела с ускорением или деформацию тела. Чтобы задать силу, надо указать: точку приложения силы, направление действия силы, величину силы.

Если на точку действует не одна сила, а несколько сил то из принципа суперпозиции следует, что в этом случае в формуле (2) под силойнужно пониматьравнодействующую,то есть векторную сумму всех сил, действующих на точку:

 . (3)

Масса(инертная) - характеризует свойство тел сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения без воздействия на тело внешних сил (или если равнодействующая внешних сил равна нулю).

Если масса точки постоянна, то второй закон Ньютона принимает вид:

(4)

где  - вектор ускорения точки.

Рассмотрим с помощью законов Ньютона решение задачи о движении двух грузов, связанных нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок (рисунок 1).

Силы, действующие на грузы, и направление выбранной оси ОХ указаны на рисунке 1.

Запишем формулу второго закона Ньютона для каждого из тел системы:

.

Запишемпроекцииэтих векторных равенств на осьОХ:

.

Так как по условию блок и нить невесомы, то, согласно третьему закону Ньютона, Т₁ = Т₂ = Т.

Так как по условию нить нерастяжима, а₁ = а₂ = а.

С учетом этого получаем:

Вычтем из второго выражения первое:

откуда

.