Описание установки и метода

Предлагаемый метод оп­ределения коэффициента Пуас­сона основан на применении уравнений адиабатического и изо­хорного процессов и закона Бойля-Мариотта.

Установка состоит из стеклянного баллона А, соеди­ненного с водяным маномет­ром В и на­сосом (рисунок 3). По­средством крана Д баллон мо­жет быть со­единен с атмосфе­рой.

Пусть в начальном состоянии давление воздуха в баллоне равно атмосферному. Если закрыть кран и с помощью насоса на­качать в баллон некоторое количе­ство воздуха, то давление в баллоне повысится; но если это повышение было произведено достаточно быстро, то столбик воды в манометре не сразу займет окончательное положение, так как при сжатии воздуха температура его повысится. Оконча­тельная разность уровней воды в коленах манометра H установится только тогда, когда темпе­ратура воздуха внутри баллона сравняется, благодаря теплопроводности стенок, с комнатной температурой

Обозначим через Т₁ комнатную температуру и через р₁ - давление газа внутри сосуда, соответствующее показанию манометра H. Очевидно, что давление, установившееся в баллоне, будет больше атмосферного на величину Δ р₁ = ρgH:

p₁ = p₀ + Δp₁ (17)

где р₀ - атмосферное давление. Параметры Т₁ и р₁ характеризуют состояние эле­мента объема V₁ газа, которое мы назовем первым состоянием газа (точка 1 на рисунке 4).

Если теперь на короткое время открыть кран, то воздух в баллоне будет расширяться адиабатически, пока давление его не сделается равным атмосферному р₀; при этом он охладится до температуры Т₂. Это будет второе состояние газа с парамет­рами Т₂ , V₂ и p₂=р₀ (точка 2 на рисунке 4).

Если сразу в момент достижения второго состояния газа снова закрыть кран, то давление внутри баллона начнет возрастать вследствие того, что охладившийся при расши­рении (процесс 1-2) воздух в баллоне станет снова нагреваться. Возрастание дав­ления прекратится, когда температура воздуха в баллоне сравняется с комнатной температурой Т₁. Обозначим давление воздуха в баллоне в этот момент через р₃ и соответствующее показание манометра - через h. Это будет третье состояние газа: Т₁ , р₃ и V₃ (точка 3 на рисунке 4) . Давление в этом состоянии равно

p₃ = p₀ +Δp₃ , (Δ p₃ = ρgh ) (18)

Переход от второго состояния (после за­крытия крана) к третьему происходит без изменения объема, то есть изохорно.

Запишем уравнения, связывающие параметры воздуха в разных состояниях:

процесс 1 – 2 (адиабата) , (19)

процесс 2 – 3 (изохора) V₂ = V₃, (20)

кривая 1 – 3 (изотерма) p₁V₁ = p₃V₃. (21)

В уравнение Пуассона (19) на основании равенства (20) подставим V₃ вме­сто V₂:

. (22)

Из уравнения изотермы (21) выразим объём V₃:

. (23)

Полученное значение V₃ подставим в уравнение Пуассона (22):

. (24)

Представим выражение (24) в виде:

. (25)

Сократив обе части на , перенесяp₁ вправо, а влево и поменяв ле­вую и правую части местами, получим:

. (26)

Помножим правую часть на (отчего равенство не нарушится) и сде­лаем соответствующие преобразования, объединив члены с одинаковым основа­нием степени:

. (27)

Поделим на левую и правую части уравнения, получим:

. (28)

Представим давления газа в баллоне в точках 2, 1 и 3 соответственно как

p₂ = p₀, (29)

p₁ = p₀ + Δp₁, (30)

p₃ = p₀ +Δp₃, (31)

где p₀ – давление окружающей среды, тo еcть атмосферное давление, Δp₁ и Δp₃ – давление, пропорциональное разности уровней жидкости в манометре в состояниях 1 и 3 соответственно.

Подставив (29), (30), (31) в уравнение (28), получим

. (32)

Разложив обе части полученного выражения в ряд по малому параметру и ограничив­шись первыми двумя членами ряда (в силу малости вторых слагаемых в левой и правой частях), получим

. (33)

Выразим из уравнения (33) коэффициент Пуассона:

. (34)

Если учесть, что Δp₁ = ρgH, а Δp₃ = ρgh, то получим рабочую формулу для определения коэффициента Пуассона:

. (35)