Порядок обработки результатов прямых измерений

1. Перед обработкой результатов измерений необходимо задать значение доверительной вероятности α (обычно 0,9 или 0,95).

2. Проанализировать таблицу записи результатов и выявить возможные промахи. Результаты, содержащие промахи, следует отбросить.

3. Вычислить среднее арифметическое значение серии измерений:

(1)

где n – число измерений, A_i – результат i-го измерения.

4. Найти погрешности отдельных измерений:

ΔА_i = А_i – ‹А›. (2)

5. Вычислить среднеквадратичную погрешность среднего арифметического результата серии измерений:

(3)

6. Оценить вклад случайных погрешностей в полуширину доверительного интервала:

ΔА_с = t(n,α)S(A), (4)

где t(n,α) – коэффициент Стьюдента (таблица 1).

Таблица 1 - Коэффициент Стьюдента при различных значениях доверительной вероятности α и различном количестве опытов n

α	Количество опытов, n
	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	13	14	23	31	41
0,9	6,3	2,9	2,4	2,1	2,0	1,9	1,9	1,9	1,8	1,8	1,8	1,7	1,7	1,7	1,7
0,95	12,7	4,3	3,2	2,8	2,6	2,4	2,4	2,3	2,3	2,2	2,2	2,1	2,1	2,0	2,0
0,99	63,7	9,9	5,8	4,6	4,0	3,7	3,5	3,4	3,3	3,2	3,1	2,9	2,8	2,8	2,7

7. Определить погрешность прибора ΔА_пр (абсолютная погрешность прибора указана в паспорте прибора или рассчитывается на основании класса точности прибора).

8. Найти полуширину доверительного интервала (абсолютную погрешность) измеряемой величины по приближенной формуле:

(5)

(Более точные формулы для обработки результатов прямых измерений приведены, например, в [2]).

9. Записать результат измерений в виде доверительного интервала:

А=(‹A› ± ΔА) ед.изм., α = … (6)

9. Определить относительную погрешность:

(7)

Определение доверительного интервала косвенного измерения

Пусть искомая величина y является известной функцией величин х₁, х₂, …, x_n, каждую из которых находят в результате прямых измерений:

(8)

Для того, чтобы определить среднее значение результата косвенных измерений ‹y›, следует в формулу (8) подставить средние значения величин х₁, х₂, …, x_n.

Полуширину доверительного интервала Δу находят по формуле:

(9)

где Δх_i – полуширина доверительного интервала (погрешность) величины х_i,, а значения производных вычисляются при подстановке средних значений величин <x₁>, <x₂>, …, <x_n>.

Если f(x₁,x₂, …,x_n) является степенной функцией вида:

где k,l,…,m – целые или дробные числа, формулу (9) можно привести к виду:

(10)

Правила построения графиков

1. График строят на миллиметровой бумаге или бумаге в клетку.

2. Значения аргумента (независимой переменной) следует откладывать по оси абсцисс (горизонтальной оси), а значения функции – по оси ординат (вертикальной оси).

3. На концах координатных осей необходимо указать буквенные обозначения откладываемых величин и через запятую единицы их измерения

4. Перед построением графика необходимо рассчитать масштаб для каждой оси. При этом следует руководствоваться следующими требованиями:

- график функции должен занимать всю площадь, ограниченную координатными осями;

- выбор масштаба по оси абсцисс не зависит от выбора масштаба по оси ординат;

- начало отсчета для каждой оси выбирают так, чтобы оси соответствовали областям изменения откладываемых величин (то есть начало координат может соответствовать целочисленной величине, несколько меньшей наименьшего значения откладываемой величины);

- масштабные деления наносятся на координатные оси через каждые 1-2 см. Цена масштабного деления должна быть кратной 1, 2, 4, 5 или 10.

5. Для обозначения на графике экспериментальных точек используются кружки, треугольники и так далее. Из-за влияния погрешностей измерений точки могут иметь некоторый разброс. Поэтому не следует проводить кривую через все экспериментальные точки. Построенная кривая должна быть плавной и проходить, по возможности, ближе к отмеченным точкам так, чтобы точки, не попавшие на кривую, находились по обе стороны от нее на примерно одинаковых расстояниях.

6. Каждый график должен быть подписан, то есть должно быть указано, зависимость между какими величинами он отражает.

7. Если на графике имеется несколько кривых, то обозначения точек этих кривых должны быть различными. Каждой кривой присваивается номер, а в подписи к графику даются пояснения, при каких условиях получена каждая кривая.