Описание установки

В лаборатории имеется два вида установок, несколько отличающихся друг от друга. Остановимся на подробном описании одной из них.

Установка включает в себя: крутильно-баллистический маятник, секундомер, стреляющее устройство, систему для измерения угла отклонения маятника от положения равновесия.

Крутильно-баллистический маятник(рисунок 4) выполнен в виде крестовины, подвешенной к кронштейну1на упругих нитях2,и может вращаться вокруг вертикальной осиz.

В центре крестовины расположен горизонтальный стержень 3с грузами. Груз4служит для уравновешивания круглой мишени5, жёстко прикреплённой к противоположному концу стержня. Мишень покрыта слоем пластилина для задерживания пули (удар абсолютно неупругий). Подвижные грузы6 имеют одинаковую массу и располагаются симметрично оси вращенияz. Изменяя расстояние от этих грузов до оси вращения, можно изменить момент инерцииIкрестовины. На вертикальном стержне7крестовины расположены неподвижные грузы8, предназначенные для гашения колебаний при попадании пули выше или ниже горизонтальной оси мишени.

Если маятник вывести из положения равновесия, то он начнёт совершать свободные крутильные колебания, период которых можно определить, зная число колебаний Nмаятника и времяt,за которое они произошли:

.

На одной из установок в лаборатории число колебаний маятника определяется простым подсчётом, на другой имеется специальное устройство, позволяющее одновременно измерять и время, и число колебаний.

Стреляющее устройствопредставляет собой пружину с затвором. Чтобы произвести выстрел, необходимо:

• максимально оттянуть затвор на себя и закрепить его, повернув на 90^о;

• на металлическую ось пружины поместить пулю, выполненную в виде цилиндра;

• вернуть затвор в вертикальное положение, в результате чего пружина спускового механизма разожмётся, и произойдет выстрел.

Система для измерения угла поворота маятникав двух установках, имеющихся в лаборатории, имеет отличия:

1. В одной из установок для измерения угла поворота маятника при попадании пули в мишень на вертикальном стержне укреплено зеркальце 9(рисунок 5). Луч света от осветителя10попадает на зеркальце и, отражаясь от него,на шкалу11. Так как при отражении света угол падения равен углу отражения, то при повороте маятника вместе с зеркальцем на угол φ, световой «зайчик» отклонится на угол 2φ. Тогда

,

где nотсчёт по шкале;zрасстояние от шкалы до оси вращения маятника.

Поскольку угол отклонения достаточно мал, то:

.

2. В другой установке угол поворота маятника при попадании пули в мишень отсчитывается непосредственно по шкале прибора и определяется в градусах.

Название «баллистический» для маятника означает, что при измерении угла поворота отсчитывается не установившееся отклонение светового «зайчика» (или указателя на шкале прибора), а его первое максимальное отклонение так называемый «баллистический отброс», после которого подвижная часть маятника постепенно возвращается в исходное нулевое положение.

Метод измерения

Метод измерения скорости пули основан на рассмотрении взаимодействия пули с мишенью, прикреплённой к маятнику.

Для определения скорости пули маятник устанавливают так, чтобы его горизонтальная ось находилась под прямым углом к направлению выстрела, и производят выстрел в мишень маятника, в которой пуля и застревает (абсолютно неупругий удар).

Рассмотрим систему тел «пуля-маятник». Строго говоря, эта система не является замкнутой, поскольку на тела системы действуют внешние силы со стороны других тел (например, сила тяжести со стороны Земли). Однако, если рассмотреть очень быстрое взаимодействие тел (время соударения пули с мишенью маятника много меньше периода его собственных колебаний), при котором внешние силы незначительно изменяют скорости движения тел внутри системы, и не учитывать внешнюю для данной системы силу тяжести (поскольку момент силы тяжести относительно оси zравен нулю), то систему тел «пуля-маятник» можно считать замкнутой и воспользоваться законом сохранения момента импульса относительно неподвижной оси вращенияz:

L_z1 = L_z2,

где L_z1иL_z2моменты импульса системы до и после удара соответственно.

Момент импульса системы тел до удара:

L_z1 = L_п1 + L_м1, (1)

где L_п1 = mvr·sin90^о=mvr (так как выстрел производится под прямым углом)момент импульса пули;m масса пули;rрасстояние от места попадания пули до оси вращения;v скорость пули;L_м1= 0 (так как маятник покоится)момент импульса маятника.

Момент импульса системы тел после абсолютно неупругого удара:

L_z2=I_систω_max, (2)

где I_сист = I_п + I_ммомент инерции системы;I_п = mr²момент инерции пули;I_ммомент инерции маятника; ω_maxугловая скорость маятника с пулей сразу после удара.

Так как момент инерции пули много меньше момента инерции маятника, то им можно пренебречь и выражение (2) записать в виде:

L_z2 = I_м _max.

Следовательно, уравнение (1) примет вид:

mvr = I_м_max,

откуда

. (3)

После удара маятник начинает двигаться; при этом в нитях подвеса возникают упругие силы. Рассмотрим систему «маятник-нити подвеса». Если пренебречь силами трения (они очень малы) внутри системы и не учитывать внешние для данной системы силу тяжести и силу реакции кронштейна (поскольку они уравновешивают друг друга), то систему «маятник-нити подвеса» можно считать замкнутой консервативной системой, в которой выполняется закон сохранения механической энергии:

Е₁=Е₂, (4)

где Е₁иЕ₂механическая энергия системы в начальном и конечном состоянии соответственно.

Механическая энергия системы в начальном состоянии (сразу после попадания пули):

,

Механическая энергия системы в конечном состоянии (при повороте маятника на угол φ_max):

,

где kкоэффициент жёсткости нитей подвеса; φ_maxнаибольший угол закручивания нитей подвеса.

Следовательно, уравнение (4) примет вид:

, (5)

то есть происходит превращение кинетической энергии маятника в потенциальную энергию нитей подвеса при деформации кручения.

Выражая из равенства (5) угловую скорость ω_max, получаем:

. (6)

Маятник совершает свободные крутильные колебания за счёт первоначально сообщённой ему энергии, период колебаний которых определяется моментом инерции маятника I_ми коэффициентом жёсткости нитей подвесаkпри кручении:

. (7)

Выражая из равенства (7) момент инерции I_м, получаем:

. (8)

Подставляя выражения (6) и (8) в выражение (3), получаем:

.

Таким образом, для нахождения скорости пули необходимо знать коэффициент жёсткости нитей подвеса kи период колебания маятникаТ.