Лабораторная работа № 5 определение модуля сдвига из деформации кручения

Цель работы:

1. Проверить справедливость закона Гука для деформации кручения.

2. Измерить модуль сдвига металла.

Теоретическое введение

Изменение формы и размеров тела под действием внешних сил называется деформацией. При деформации в теле возникают силы упругости, которые стремятся восстановить первоначальные размеры и форму тела. Величину этих сил принято характеризовать напряжением – величиной, численно равной силе, действующей на единицу площади сечения тела.

Деформация называется упругой, если после прекращения действия внешних сил тело принимает первоначальные размеры и форму. Если этого не происходит, говорят о пластической деформации. Деформации, которые сохраняются в теле после прекращения действия внешних сил, называются остаточными.

Основными видами деформаций являются растяжение (сжатие) (рисунок 1) и сдвиг (рисунок 2). Все остальные деформации (изгиб, кручение и другие) можно свести к этим основным видам.

Рассмотрим деформацию растяжения на примере однородного стержня. Пусть один конец стержня закреплен, а к другому концу приложена сила , перпендикулярная поперечному сечению стержня (рисунок 1). Под действием этой силы стержень удлиняется на Δl = l - l₀. Эта величина называется абсолютным удлинением. Для количественной характеристики величины деформации обычно используют относительное удлинение . При деформации растяжения в теле возникаетнормальное напряжение . При малых деформациях справедлив закон Гука: возникающее в теле напряжение прямо пропорционально величине деформации:

,

где коэффициент пропорциональности E называется модулем Юнга. Эта величина является характеристикой упругих свойств материала тела по отношению к деформации растяжения (сжатия).

Деформацию сдвига проще всего наблюдать, если взять брусок, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда (рисунок 2) и приложить к нему силу , направленную по касательной к его верхней грани (нижняя грань бруска закреплена). Под действием этой силы горизонтальные слои тела смещаются в направлении приложенной силы, причем расстояние между ними не изменяется. Величина деформации сдвига характеризуется углом сдвига γ. В теле при этом возникает касательное напряжение, гдеS – площадь поверхности, к которой приложена сила. Закон Гука для деформации сдвига может быть записан в виде

,

где G – модуль сдвига (характеристика упругих свойств материала тела по отношению к деформации сдвига).

Растяжение	Сдвиг
Мера деформации
Относительное удлинение	Угол сдвига γ () ( при малых деформациях γ ≈ tgγ)
Упругие напряжения
Нормальное напряжение	Тангенциальное напряжение
Закон Гука
Коэффициенты упругости
Модуль Юнга E,	Модуль сдвига G,

Таблица 1 – Деформации растяжения и сдвига

При деформации растяжения наблюдается также уменьшение диаметра образца (рисунок 1). Если Δd = d - d₀ – изменение диаметра образца, то величина называетсяотносительной поперечной деформацией. Величина называетсякоэффициентом Пуассона. Модуль Юнга, модуль сдвига и коэффициент Пуассона связаны между собой уравнением:

Значения модулей упругости для некоторых материалов приведены в таблице 2.

Наименование материала	Модуль Юнга E, 1010Н/м2	Модуль сдвига G, 1010Н/м2	Коэффициент Пуассона μ
Алюминий	10,3	4,1	0,25
Бетон	1,5-4	0,7-1,7	0,1-0,15
Дюралюминий	7,0	2,6	0,31
Латунь	8,9-9,7	3,4-3,6	0,32-0,42
Медь, литье (прокатанная)	10,8	3,9	0,31-0,34
Плексиглас	0,525	0,148	0,35
Сталь легированная	20,6	8,0 – 9,5	0,25-0,30
Стали углеродистые	19,5-20,5	7,4 - 8,5	0,24-0,28
Стекло	4,9-7,8	1,75-2,9	0,2-0,3
Чугун	11,3-11,6	4,4	0,23-0,27

Таблица 2 – Модули упругости некоторых материалов

Деформации твердых тел подчиняются закону Гука до определенных пределов. Связь между величиной деформации и напряжением представляется в виде диаграммы напряжений (рисунок 3). Из рисунка видно, что закон Гука выполняется лишь в очень малых пределах до так называемого предела пропорциональности (σ_п). При дальнейшем увеличении напряжения деформация еще упругая (хотя зависимость σ(ε) уже не линейна) и до предела упругости (σ_у) остаточные деформации не возникают. За пределом упругости возникают остаточные деформации и график, описывающий возвращение тела в первоначальное состояние после прекращения действия силы, изобразится не кривой BO, а прямой CF, параллельной AO. Напряжение, при котором появляется заметная остаточная деформация (ε_ост≈0,2%) (точка С на кривой), называется пределом текучести (σ_т). В области CD деформация возрастает без увеличения напряжения, то есть тело как бы «течет». Эта область называется областью текучести или областью пластических деформаций. При дальнейшем увеличении деформации (за точку D) происходит разрушение тела. Максимальное напряжение, возникающее в теле до разрушения, называется пределом прочности (σ_р).

Материалы, обладающие «площадкой текучести» CD, называются пластичными (сталь, медь и т.п.). Для хрупких материалов (стекло, чугун) участок CD на диаграмме напряжений отсутствует.