начерт

62

На элементарных чертежах поверхностей заданы элементы их определителей. Контурными линиями отсека конической поверхности (рис. 7.7) являются: линия обреза кривая a, вершина S, образующие l1 и l2, а также образующие l3 и l4 - линии касания поверхности проецирующими лучами, перпендикулярными Ï2 и Ï1 соответственно. Контурные линии отсека пирамидальной поверхности - линия обреза ломаная a, точка S и ребра поверхности AS, BS и DS.

Коническая и пирамидальная поверхности в общем случае имеют две полости, простирающиеся в бесконечность от вершины S в обе стороны. На рис. 7.7 и 7.9 показано только по одной “нижней” полости поверхностей.

63

На рис. 7.9 задана произвольная точка M пирамидальной поверхности, для чего строилась её произвольная образующая li:

7.1.4. Поверхности Каталана

Поверхности Каталана - это линейчатые поверхности с двумя на- правляющими и плоскостью параллелизма: Ô{t(b,d,Ã)(tib, tid, tiÃ)}. Все образующие этих поверхностей пересекают обе направляющие

ипараллельны плоскости параллелизма.

Взависимости от формы направляющих образуются различные поверхности: если направляющие скрещивающиеся прямые, то поверхность называется гиперболический параболоид (косая плоскость); если одна направляющая кривая линия, а вторая прямая, то поверхность называется коноид; если обе направляющие кривые линие, то поверхность называют цилиндроидом. Элементарные чертежи гиперболического параболоида, коноида и цилиндроида показаны соответственно на рис. 7.10 - 7.12.

го являются линии a, b и образующие t1 и t2, проходящие соответственно через точки A, Ba. Для получения чертежа сначала строят

65

контурные кривые k и k 1 ). Меридиан, лежащий в плоскости, параллельной ПП, называют главным. При задании поверхности вращения элементарным чертежом удобно, чтобы её образующая являлась главным меридианом.

7.2.2. Поверхность вращения общего вида

Поверхность вращения общего вида образуется при вращении вокруг оси произвольной кривой k. Формула поверхности:Ô{k(k,j)(ki=kj)}. На рис. 7.15 задан элементарный чертеж поверхности вращения общего вида, а на рис. 7.17 - основной чертеж отсека этой поверхности с границами m1 и m2. На основном чертеже главные мериди-

j2

лучами, перпендикулярными Ï2, а горло m 3 и экватор m4 - пер-

Вывод: M1q1 M2q2 M q; M q qÔ M Ô .

66

7.2.3. Линейчатые поверхности вращения

вращения.

На рис. 7.18 приведен элементарный чертеж цилиндрической поверхности вращения, на рис. 7.19 - основной чертеж отсека этой

Чертежи конической поверхности вращения и примеры решения ОПЗ - см. разделы 6.3.1 и 6.3.2, рис. 6.5 и 6.7.

Однополостный гиперболоид вращения можно получить также вращением гиперболы вокруг её мнимой оси. Эта поверхность широко используется в инженерной практике: телевизионная башня известного ученого и инженера Шухова В.Г. на Шаболовке, сооруженная из каркасов однополостных гиперболоидов, градирни (трубы) ТЭЦ имеют такую форму и т. д.

На рис. 7.20 представлен элементарный чертеж однополостного гиперболоида вращения - заданы скрещивающиеся прямые l (образующая) и j (ось вращения). На рис. 7.21 приведен основной чертеж отсека рассматриваемой поверхности, образованный вращением отрезка [A,B] образующей l. Линиями обреза отсека являются окружности m1 и m2 , проходящие через точки A и B соответственно.

68

На рис. 7.25 представлен основной чертеж открытого тора, а на рис. 7.26 - пересекающегося. Контурными линиями открытого

окружности (параллели) q3 и q4, получаемые при вращении верхней и нижней точек образующей окружности m. Контурными линиями пересекающегося тора являются аналогичные линии.

Частным случаем пересекающегося тора, у которого центр Cm образующей окружности расположен на оси вращения, является сфера. Формулу сферы часто записывают так: Ô{m(m,j;Cm j)(mi =m j)}.

На рис. 7.27 и 7.28 показаны её соответственно элементарный и основной чертежи. На элементарном чертеже задана образующая m - главный меридиан и ось j. Контурными линиями сферы на её основном чертеже являются окружность g экватора относительно Ï1 и уже упомянутая окружность m главного меридиана относительно Ï2.

На рис. 7.26 - 7.28 показано построение произвольной точки M, принадлежащей соответствующей поверхности Ô, для чего использовались проекции q1 и q2 произвольной окружности q Ô.

ния; k - цилиндрическая винтовая линия; j - прямая, ось винтовой линии;- постоянный угол наклона образующей ti к оси j.

Если = 90, то геликоид называется прямым, если = 90, то наклонным (косым). Формулу прямого геликоида можно записать так: Ô {t(k,j)(tik, tij, ti j)}. Если при вращении точки вокруг оси по часовой стрелке, точка удаляется от наблюдателя, то винтовая линия и геликоид являются правыми, а если приближается, то левыми.

На рис. 7.29 приведен элементарный чертеж прямого геликоида, а на рис. 7.30 - наклонного. На чертежах для наглядности построены проекции нескольких образующих, а также заданы направление вращения и проекции точки A, определяющие направление винтовой линии (на рис. 7.29 линия правая, на рис. 7.30 - левая).

Для построения образующих наклонного геликоида принимают, что любая его образующая ti параллельна соответ-

70

t11t21

k 1

наклонены к оси вращения под тем же углом . Поскольку геликоид и коническая поверхность имеют общую ось j, перпендикулярную Ï1, то горизонтальные проекции образующих поверхностей совпадают: t1il1i. Задав проекции t1i l1i , строят проекцию l2i образующей конической поверхности, проходящей через её точку 1 и

вершину, а затем через проекцию 22 точки 2 винтовой линии k проводят t2i l2i .

Винтовые поверхности широко используются в технике: винты, сверла, пружины, конструкции винтовых аппарелей и лестниц и многое другое изготовлено с использованием этих поверхностей.