начерт

11

1.5. Введение новой плоскости проекций

При решении ряда инженерно-геометрических задач удобно использовать дополнительные изображения ГО, позволяющие упростить решение задачи, сделать его более точным и т. д. Получение новой проекции (новых проекций) ГО по уже имеющимся является результатом преобразования КЧ. Из множества способов преобразования КЧ здесь рассмотрим один: способ введения (задания) новой ПП.

Суть этого способа заключается в том, что дополнительно к ПП Ï1 и Ï2 вводится новая ПП Ï3, проецируя на которую ГО получают его новую проекцию. На новую ПП накладывают только одно ограничение: она должна быть перпендикулярна хотя бы одной из ПП Ï1 или Ï2 . Новое направление проецирования параллельно Ï1, если Ï3Ï1 , или Ï2, если Ï3 Ï2 .

совпадения, а затем повернем Ï3 вокруг x1 (линия пересечения Ï1 и Ï3) до совпадения с Ï1 иÏ2. В результате получим трехкартинный КЧ точки - плоскость, содержащую проекции точки на три ПП (рис. 1.12). Линия связи (A1,A2)x12 на КЧ образуется линиями (A1,Ax) x и

12

Правило построения новой проекции À3 точки по двум заданным проекциям A1 и A2 и новому направлению проецирования:

1.Перпендикулярно линии связи (À1 , À2) проводят ось проекций õ12 , если она на КЧ не задана.

2.В заданном направлении проводят новую ось проекций õ13 , являющуюся отображением линии x1 пересечения Ï1 и Ï3.

3.Из A1 (Ï3Ï1 ) проводят новую линию связи (À1 , À3 )x13.

4.На новой линии связи (A1 ,A3 ) от новой оси x13 откладывают

расстояние от точки A до плоскости Ï1 , так как Ï3 Ï1 (см. помеченные расстояния на рис. 1.11 и 1.12).

Аналогично можно последовательно задавать любое число новых ПП и получать многокартинный КЧ, лишь бы вновь вводимая ПП была перпендикулярна хотя бы одной из имеющихся ПП. В общем случае расстояние новой проекции точки от новой оси равно расстоянию заменяемой проекции от предыдущей оси. На рис. 1.13 приведен семикартинный КЧ точки A, полученный при введении новых ПП в такой последовательности: Ï3Ï2, Ï4Ï3, Ï5Ï1, Ï6Ï5, Ï7Ï6 (все оси проекций задавались произвольно, а откладываемые расстояния отмечены).

Новую ПП задают с точностью до параллельного переноса: уже отмечалось, что при таком переносе проекция фигуры не меняется.

Решение любой задачи с применением преобразования чертежа в конечном счете сводится к решению четырех задач, называемых основными задачами преобразования чертежа (ОЗПЧ).

Наиболее часто используется профильная ПП Ï3 - новая ПП, перпендикулярная и ПП Ï 1 , и ПП Ï2. Три взаимно перпендикулярные ПП обычно рассматривают как координатные (рис. 1.14).

При переходе к плоскому изображению будем считать, что система ПП мысленно разрезана по оси y, а ПП Ï3 жестко связана

13

осью z сПП Ï2. ПовернемÏ1 иÏ2 вокругоси x доихсовпадения, а затем вокругоси z развернем Ï3 досовпаденияс Ï1 иÏ2 иполучим трехкартинный КЧ (рис.1.15). Новая линия связи проводилась из

В заключении лекции отметим, что используемые в курсе понятия “комплексный чертеж” и “чертеж” - синонимы.

Л Е К Ц И Я 2

ЛИНИЯ НА КОМПЛЕКСНОМ ЧЕРТЕЖЕ

2.1. Общие вопросы задания линии на чертеже

Линия - это одномерный ГО, имеющий одно измерение (длину)

ирассматриваемый как траектория точки, перемещающейся в пространстве по определенному закону.

Линии делятся на кривые, ломаные и прямые. Кривые и ломаные линии бывают плоские, если все их точки лежат в одной плоскости, и пространственные. Из плоских кривых выделяют кривые второго порядка - эллипс, его частный случай окружность, параболу

игиперболу, а из пространственных - винтовую линию, широко используемую в технике.

При задании линии используют критерий её заданности - линия задана на чертеже, если относительно любой точки пространства можно однозначно ответить на вопрос, принадлежит точка линии или нет, и следующие свойства ортогонального проецирования:

15

На КЧ (рис. 2.5) величины длин отрезков прямой общего положения, углов и наклона её к Ï1 и Ï2 не заданы и при необходимости ищутся путем построений на КЧ.

Для трех точек A, B, C прямой (рис. 2.3, 2.5) справедливы отно-

шения (свойство 3): A,CC,B = A1 ,C1 C1,B1 = A2,C2C2,B2.

2.2.2. Прямые частного положения

К прямым частного пложения относятся прямые уровня и проецирующие прямые.

Прямая уровня - это прямая, параллельная какой-либо плоскости проекций. Прямую, параллельную Ï1 , называют горизонтальной прямой или горизонталью; параллельную Ï2- фронтальной прямой или фронталью; параллельную профильной ПП - профильной прямой. Обычно горизонталь обозначают h, фронталь - f,

ещё задавать проекции двух её точек (точки E и F на рис. 2.6). Если точка K задана на прямой p одной проекцией, например, K1 , то проекция K2 ищется с использованием профильной ПП или, как показано на рис. 2.6, с использованием условия:

Проецирующая прямая - это прямая, перпендикулярная какойлибо ПП. Прямую, перпендикулярную Ï1, называют горизонтально проецирующей прямой, а перпендикулярную Ï2 - фронтально

Рис. 2.7

Проецирующая прямая проецируется на ПП, к которой она перпендикулярна, в точку (a1 и b2 ), называемую основной проек- цией прямой, а на вторую ПП - в прямую, перпендикулярную оси проекций (a2 и b1 ).

Основная проекция обладает собирательным свойством: все точки проецирующей прямой проецируются на ПП, перпендикуляр-

Все точки проецирующей прямой являются конкурирующими в их видимости относительно той ПП, к которой прямая перпендикулярна и на которую все точки проецируются в основную проекцию. На рис. 2.7 точки прямой a конкурируют относительно Ï1, прямой b -

C видна точка B (B выше C), а конкурирующих относительно Ï2точек A и B - более удаленная от Ï2 точка A. Аналогично на рис. 2.7 относительно Ï1 из двух точек A и B прямой a видна точка A (A

18

2.3. Решение 1-й и 2-й основных задач преобразования чертежа способом задания новой ПП

Условие 1ОЗПЧ: преобразовать КЧ так, чтобы прямая a общего положения стала прямой уровня.

Для решения 1ОЗПЧ новую ПП Ï3 задают параллельно прямой

(используемые для этого расстояния помечены), через которые и

20

Если прямые параллельны, то параллельны их соответствую-

щие проекции (свойство 6). На рис. 2.14 a b (a1b1 ; a2b2), dg, lt.

Скрещивающиеся прямые - прямые, не лежащие в одной плоскости. На рис. 2.15 приведены пары скрещивающихся прямых ab,

dg, lt.

Скрещивающиеся прямые всегда имеют одну или две пары точек, конкурирующих относительно Ï1 и Ï2. У прямых a и b точки Aa

2.5. Теорема о проецировании прямого угла

В общем случае прямой угол между пересекающимися или скрещивающимися прямыми проецируется на ПП с искажением. Теорема о проецировании прямого угла выделяет частный, но важный для практики случай, когда прямой угол проецируется на ПП без искажения. Так как теорема о проецировании прямого угла связывает три ГО (рис. 2.17) - прямой угол, некую плоскость