КП ЖБК

(2*Mb/h0)-Qmax=(2*98658/0,27)-35300=695500 Н Qb1=34745,05 Н < (2*Mb/h0)-Qmax=695500 Н qswтр=(Qmax-Qb1)/(1,5*h0) qswтр=(35300-34745,05)/(1,5*0,27)=1370,25 Н/м qswmin=0,25*Rbt*b qswmin=0,25*1,05*106*0,232=60900 Н/м qswmin=60900 Н/м > qswтр=1370,25 Н/м

Требуемого количества поперечной арматуры недостаточно. Дальнейший расчет ведем по qswmin.

Назначаем шаг хомутов на опоре и в пролете.

Согласно конструктивным требованиям шаг хомутов у опоры не должен превышать 0,5*h0=135 мм и не должен превышать 300 мм.

Smax=(Rbt*b*h02)/Qmax Smax=(1,05*106*0,232*0,272)/35300=0,503 м =503 мм

Назначаю шаг хомутов на опоре Sw1=100 мм.

Согласно конструктивным требованиям шаг хомутов в пролете не должен превышать 0,75*h0=202,5 мм и не должен превышать 500 мм.

Назначаю шаг хомутов в пролете Sw2=150 мм.

Требуемая интенсивность хомутов.

Aswтр=qswтр*sw1/Rsw

Aswтр=60900*0,1/300*106=20,3 мм2

qswф=Asw*Rsw/sw1

qsw1ф=(300*37,7*10-6)/(100*10-6)=113,1 кН/м > qswmin=60,9 кН/м qsw2ф=(300*37,7*10-6)/(150*10-6)=75,4 кН/м > qswmin=60,9 кН/м

Принимаю хомуты 3Ø4 B500 площадью сечения 37,7 мм2 с шагом 100 мм у опор и шагом 150 мм в пролете.

Проверяем прочность наклонного сечения на действие поперечной силы.

Q<Qb+Qsw

Поперечная сила, воспринимаемая бетоном над наклонной трещиной:

Qb=Mb/c

где с – длина проекции наиболее опасного наклонного сечения на продольную ось:

c=√(Mb/(0,75*qsw1+q1)) c=√(26,638*106/(0,75*113,1+11,33))=526 мм cmax=3*h0

cmax=3*270=810 мм

с<сmax, следовательно, в расчетах используем c=526 мм.

Qb=26,638*103/526=50,64 кН

Поперечная сила, воспринимаемая хомутами в наклонном сечении:

Qsw=0,75*qsw1*c0

где с0 – проекция наклонной трещины на продольную ось

с0=√(Mb/qsw)

c0=√(26,638*106/113,1)=485 мм c0<2*h0=2*270=540 мм, с0<с

Qsw=0,75*113,1*0,485=41,14 кН

Определяем поперечную силу в конце опасного наклонного сечения:

Q=Qmax-q1*c

Q=35,3-11,33*0,526=29,34 кН

Qb+Qsw=50,64+41,14=91,78 кН 29,34 кН < 91,78 кН - верно

Прочность наклонного сечения на действие поперечной силы обеспечивается.

1.2.5. Расчет полки плиты на местный изгиб. Расчет ведем для полосы шириной 1м.

Рисунок 7 – Подбор верхней рабочей арматуры

Вкачестве материала сеток принимаю арматуру класса В500 Rs=415Мпа.

1)q=gпер+gс.в.пол+t*γb*γf q=0,65+0,78+0,03*25*1,1=3,08 кН/м2

2)M=q*с2/11

M=3,08*5152*10-6/11=74,26 Н*м 3) α=М/(Rb*γb1*b*h02) h0=t/2=30/2=15 мм

α=74,26/(14,5*106*1*1,22*152*10-6)=0,02 4) ζ=1-√(1-2*α)

ζ=1-√(1-2*0,02)=0,02 ζR=0,8/(1+(Rs/700))

ζR=0,8/(1+(415/700))=0,502

ζ=0,02 < ζR=0,502

Условие выполняется, следовательно, толщина плиты достаточна для восприятия момента.

5) Asтр=M/(Rs*h0*η) η=1-0,5*ζ

η=1-0,5*0,02=0,99 Asтр=74,26/(415*106*15*10-3*0,99)=12 мм2

Принимаю 4 4 Аsф=50,2 мм2 с шагом S=300 мм.

Процент армирования.

μ=Аs*100%/Acеч

μ=50,2*100%/1000*30=0,17% > μmin=0,1%

Вывод: арматуры установлено достаточно.

Принимаю продольную арматуру класса В500 5 4 Аsф=62,8 мм2 с шагом

S=250 мм.

С-1: 4C (4B500-250)/(4B500-300) 119×523 95/65

1.3. Расчет плиты по предельным состояниям второй группы. Расчет геометрических характеристик сечения.

1) Расчет по образованию трещин. Проверка условия:

М < Мcrc

Приведенная площадь сечения. Ared=Ab+As*α+As1'*α+As2'*α

Площадь нижней продольной арматуры: 2 16 А500С Аsф=402 мм2

Площадь верхней продольной арматуры:

Аs' 2 6 А500С Аs1ф=84,9 мм2

Площадь продольной арматуры в сетке С-1: As'' 6Ø4 В500 As2ф=50,2 мм2

Определяю коэффициент приведения арматуры к бетону.

α=Es/Eb α=2*105/(2,75*104)=7,27

Площадь бетона:

Ab=b*(h-2*hf')+bf'*hf'*2 Ab=24*(30-2*3,6)+ 23,2*3,6*2=714,24 см2 Аred=714,24+4,02*7,27+0,849*7,27+0,754*7,27=755,12 см2

Статический момент площади бетона:

Sb=(b*(h-2*hf')*h/2)+bf'*hf'*(h-hf'/2)+(bf'*hf'*hf'/2) Sb=(24*(30-2*3,6)*30/2)+23,2*3,6*(30-3,6/2)+(23,2*3,6*3,6/2)=10713,6 см3

Вычисляю статический момент приведенной площади:

Sred=Sb+As*α*a+As'*α*(h-a')+As''*α*aсет+Аs''*α*(h-а'сет)

Sred=10713,6+4,02*7,27*30+0,849*7,27*(300- 30)+0,502*7,27*30+0,502*7,27*(300-30)=11077,41 см2

Центр тяжести приведенного сечения: yt=Sred/Ared=14351,73/755,12=19 см=190 мм

Вычисляю момент инерции приведенного сечения:

Ired=Ib+As*α*(yt-a)2+As'*α*(h-yt-a')2+As''*α*(yt-aсет)2+As''*α*(h-yt-a'сет)2

Момент инерции бетона:

Ib=(b*(h-2*hf')3/12)+b*(h-2*hf')*((h/2)-yt)2+((bf'*hf'3)/12)+bf'*hf'*(yt- (hf'/2))2+(bf'*hf'3/12)+bf'*hf'*(h-yt-(hf'/2))2 Ib=(24*(30-2*3,6)3/12)+24*(30-2*3,6)*((30/2)- 19)2+((23,2*3,63)/12)+23,2*3,6*(19-(3,6/2))2+(23,2*3,63/12)+23,2*3,6*(30-19- (3,6/2))2=75843,53 см4 Ired=75843,53+4,02*7,27*(190-30)2+0,849*7,27*(300-190-30)2+0,502*7,27*(190- 30)2+0,502*7,27*(300-190-30)2=84888,11 см4

Определяю приведенный момент сопротивления сечения: Wred=Ired/yt=84888,11/19=4467,8 см3

Упругопластичный момент сопротивления сечения:

Wred=Wred*γ=4467,8*1,3=5808,13 см3

Определю момент трещинообразования и сравню его с максимальным изгибающим моментом:

Mcrc=Rbt,ser*Wpl=1,35*5808,13=7,84 кН*м Mcrc=7,84 кН*м < Mn=37,78 кН*м

Таким образом, в растянутой зоне образуются трещины. Требуется расчет по раскрытию трещин.

2) Расчет ширины раскрытия нормальных трещин.

Расчет по раскрытию трещин производят из условия:

аcrc < acrc,ult

где acrc – ширина раскрытия трещин от действия внешней нагрузки;

Значения acrc,ult принимают равными из условия обеспечения сохранности арматуры:

0,3 мм – при продолжительном раскрытии трещин;

0,4 мм – при непродолжительном раскрытии трещин.

Ширину раскрытия трещин aсrс определяют исходя из взаимных смещений растянутой арматуры и бетона по обе стороны трещины на уровне оси арматуры и принимают:

-при продолжительном раскрытии acrc=аcrc,1;

-при непродолжительном раскрытии acrc=acrc,1+acrc,2-acrc,3,

где acrc,1 – от продолжительного действия постоянной и временной длительной нагрузки;

acrc,2 – от непродолжительного действия постоянной и временной полной (длительной и кратковременной) нагрузки;

acrc,3 – от непродолжительного действия постоянной и временной длительной нагрузки.

аcrc=φ1*φ2*φ3*ψs*σs*ls/Es,

где φ1=1 для непродолжительной нагрузки и φ1=1,4 для продолжительной нагрузки; φ2=0,5; φ3=1;

ls – базовое расстояние между трещинами. Базовое расстояние между трещинами:

ls=0,5*(Abt/∑As)*ds

Площадь сечения растянутого бетона: Abt=bf'*hf'+b*(yt-hf')

Abt=23,2*3,6+24*(19-3,6)=453,12 см2 ∑Аs=As+As''=4,02+0,502=5,52 см2 ds=(As*ds+As''*ds'')/(As+As'') ds=(4,02*1,6+0,502*0,4)/(4,02+0,502)=1,47 см ls=0,5*(453,12/5,52)*1,47=60,33 см =603,3 мм

Но также должно выполняться 10*ds < ls < 40*ds и 100 < ls < 400. Принимаю ls=400 мм.

1) При продолжительном раскрытии:

acrc=acrc,1

a=(As*a+As''*a')/(As+As'') a=(4,02*30+0,502*30)/(4,02+0,502)=3 см=30 мм

h0=h-a=300-30=270 мм zs=0,8*h0=0,8*270=216 мм σs1=Miн/(zs*∑As) σs1=27,15*106/(216*(402+50,2))=277,96 МПа ψs1=1-0,8*(Mcrc/Miн) ψs1=1-0,8*(7,84/27,15)=0,769

acrc=1,4*0,5*1*0,769*400*277,96/(2*105)=0,292 мм < 0,3 мм Условие выполняется.

2) При непродолжительном раскрытии:

acrc=acrc,1+acrc,2-acrc,3

acrc,1=0,29 мм

acrc,2= φ1*φ2*φ3*ψs2*σs2*ls/Es

σs2=Mn/(zs*∑As) σs2=37,78*106/(216*(402+50,2))=289 МПа ψs2=1-0,8*(Mcrc/Mн) ψs2=1-0,8*(7,84/37,78)=0,834

acrc,2=1,4*0,5*1*0,834*400*263,23/(2*105)=0,35 мм

acrc,3= φ1*φ2*φ3*ψs3*σs3*ls/Es

σs3=Miн/(zs*∑As) σs3=27,15*103/(216*10-3*(402+50,2)*10-6)=278 МПа ψs3=1-0,8*(Mcrc/Miн)

ψs3=1-0,8*(7,84/27,15)=0,769 acrc3=1,4*0,5*1*0,769*400*278/(2*105)=0,292 acrc=0,292+0,35-0,292=0,35 мм < 0,4 мм Условие выполняется.

3) Расчет по деформациям (по прогибу). Расчет по прогибу производят из условия: f < fult,

где f – прогиб железобетонного элемента от действия внешней нагрузки; fult – значение предельно допустимого прогиба железобетонного элемента. Максимальный прогиб плиты не должен превышать 1/200 пролета. fult=B/200=5520/200=27,6 мм

Максимальный прогиб определяю по формуле: f=S*l02*(1/ρ)max,

где S – коэффициент, зависящий от расчетной схемы элемента и вида нагрузки, определяемый по правилам строительной механики; при действии

равномерно распределенной нагрузки значение S принимают равным: 5/48 - для свободно опертой балки;

(1/ρ)max – полная кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментом от нагрузки, при которой определяют прогиб.

Полную кривизну изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов для участков с трещинами в растянутой зоне определяю по формуле:

(1/ρ)max=(1/ρ)1,

где (1/ρ)1 – кривизна от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.

Плита запроектирована из бетона класса В25. Определяю кривизну (1/ρ)l при М=Miн=27,15 кН*м.

1/ρ=Miн/(Eb,red*Ired)

εbl,red=0,0034 относительные деформации бетона от продолжительного действия нагрузок.

Расчетный приведенный модуль деформации бетона:

Eb,red=Rb,ser/εb1,red

Eb,red=18,5*106/0,0034=5,44*103 МПа ψs=1-0,8*(Mcrc/Miн)

ψs=1-0,8*(7,84/27,15)=0,769

αs1=Es/Eb,red

αs1=2*105/5,44*103=36,76

αs2=Es/(ψs*Eb,red)

αs2=2*105/(0,769*5,44*103)=47,81

Найду высоту сжатой зоны x:

х=h0*[√(z2+2*(μs*αs2+(μ's*αs1*a'/h0)+(μ'f*h'f/(2*h0)))-z] z=μs*αs2+μ's*αs1+μ'f

μs=∑As/(b*h0)=(402+50,2)/(232*270)=0,007 μsꞌ=∑Asꞌ/(b*h0)=(84,9+50,2)/(232*270)=0,002 μ'f=((bfꞌ-b)*hꞌf)/(b*h0)=((1220-232)*36)/(232*270)=0,57 z=0,007*47,81+0,002*36,76+0,57=0,98 х=270*[√(0,982+2*(0,007*47,81+(0,002*36,76*30/270)+(0,57*36/(2*270)))- 0,98]=89,7 мм

Момент инерции приведённого сечения:

Ired=(b*x3/3)+Aꞌf*(x-(hꞌf/2))2+∑Aꞌs*αs2*(h0-x)2+∑Asꞌ*αs1*(x-aꞌ)2

Aꞌf=(bꞌf-b)*hꞌf=(1220-232)*36=35568 мм2

Ired=(1220*89,73/3)+35568*(89,7-(36/2))2+(402+50,2)*47,81*(270- 89,7)2+(84,9+50,2)*36,76*(89,7-30)2=1196,87*106 мм4

1/ρ= Miн/(Eb,red*Ired)=27,15*106/(5440*1196,87*106)=4,17*10-6 мм-1 f=S*l02*(1/ρ)max=(5/48)*52602*4,17*10-6=11,73 мм < fult=27,6 мм

Вывод: максимальный прогиб плиты не превышает предельно допустимый, проверка железобетонного элемента по прогибам выполняется.

2. Расчет ригеля.

Ригель проектирую из тяжелого бетона класса B25. Rb=14,5МПа; Rbt=1,05МПа.

Продольная арматура класса А500С. Rs=435МПа; Rsс=400МПа

Рисунок 8 – Схема расположения ригелей

Рисунок 9 – Расчетная схема ригеля

Рисунок 10 – Схема к определению пролета ригеля

Пролет ригелей крайнего ряда: l0кр.=L1+190-(hк/2)-δ-((l1-δ)/2)

l0кр.=5450+190-150-60-((250-60)/2)=5335 мм Пролет ригеля среднего ряда:

l0ср.=L-hк-2*δ-2*((l1-δ)/2) l0ср.=6100-300-120-2*((250-60)/2)=5490 мм

Уточняю размеры ригеля.

Ширину ригеля принимаю на 50мм меньше ширины колонны. Колонна 300×300 мм, тогда bриг=300-50=250 мм

Высоту ригеля принимаю в зависимости от его пролета. hр=(1/8 1/9)L Принимаю высоту крайнего и среднего ригелей hр=700 мм.

Рисунок 11 – Сечение ригеля

Ас.р.=0,245 м2

Вес 1 метра ригеля:

gн.р.=Ас.р.*γв

gн.р.=0,245*25=6,125 кН/м gр=Ас.р.*γв*γf