Элементы

МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Часть 1.

Описательная статистика

Моделирование генеральной совокупности.

1.Генеральная совокупность и выборка.

Математическая статистика – это раздел математики, в котором разработаны методы обработки результатов экспериментов, наблюдений, социологических опросов с позиций теории вероятностей. Все возможные, (по крайней мере, мысленно – возможные) результаты изучения какого-либо объекта рассматриваются как значения некоторой случайной величины с неизвестным распределением. Это множество носит название генеральной совокупности. В большинстве случаев выводы о генеральной совокупности приходится делать по некоторому конечному числу полученных значений этой случайной величины, которые называются вариантами, а их множество - выборкой. Выборка должна производиться таким образом, чтобы правильно характеризовать генеральную совокупность,- быть, как говорят, репрезентативной. Для этого она должна быть случайной. Это обеспечивается специальными процедурами получения данных.

2. Формы представления выборки.

Из наблюдений или измерений мы получаем выборку случайных чисел – вариант. Числоназываютобъёмом выборки, а разность между максимальным и минимальным значением – её размахом. Расположив варианты по возрастанию их значений, мы получим ранжированный вариационный ряд. Если число вариант велико, то данные следует структурировать. В случае, когда несколько вариант имеют одинаковое значение, можно представить их в виде таблицы:

			……………
			………………

Такая таблица называется дискретным вариационным рядом. В её верхней строке указывается различных значений вариант в порядке их возрастания, а в нижней – числа повторений этих значений –частоты. Очевидно, сумма частот равна объёму выборки, . Отношениеназываютчастостью варианта ;. Если число столбцов в ней оказывается слишком большим, то несколько соседних значений вариант можно объединить в общий интервал. Тогда в первой строке будут указываться интервалы, а во второй – число вариант, попадающих в соответствующий интервал. Такое представление данных называютинтервальным вариационным рядом. Чаще всего строят равные интервалы, а их число принимают близким числу. Тогда ширина интервала равна.

Для наглядного представления дискретных вариационных рядов строят полигоны – ломаные линии, составленные из отрезков, соединяющих точки с координатами и. Интервальные вариационные ряды представляют в видегистограмм –наборов прямоугольников, основания которых – соответствующие интервалы, отложенные по оси абсцисс, а высоты – соответствующие частоты, или частости. Если интервалы имеют разную ширину, то высоты прямоугольников устанавливается равными отношению, или. Последнюю величину можно рассматривать как аналог плотности вероятности .

Сумму накопленных частостей называютвыборочной функцией распределения. Очевидно, она является аналогом интегральной функции распределения вероятностей. Её график называется кумулятой.