Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
49
Добавлен:
18.03.2016
Размер:
16.57 Mб
Скачать

1. Электромагнитные Волны.

При изучении электромагнитной индукции Максвелл устано вил, что переменное магнитное поле обуславливает появление вихревого электрического поля. Анализируя электромагнитные процессы, Максвелл пришёл к заключению, что должно существо вать и обратное явление: всякое изменение электрического поля вызывает появление вихревого магнитного поля. С учетом этого переменное электрическое поле стали называть током смешения. Связь электрического и магнитного полей математически выража ется уравнениями Максвелла:

=-, =i+

E- напряженность электрического вихревого поля. N- поток вектора электрического смещения.

В соответствии с теорией Максвелла переменное магнитное поде всегда связано с порождаемым им вихревым электрическим полем, а переменное электрическое поле всегда связано порождающим магнитным.

Таким образом, переменные электрическое и магнитное поля неразрывно связаны друг с другом - они образуют электромагнитное поле.

Если возбудить переменное электрическое или переменное магнитное поле, то в окружающем пространстве возникнет после довательность взаимных превращений электрического и магнитно го полей , распространяющихся от точки к точке. Процесс пери одически повторяется во времени и в пространстве, он является волновым процессом, который получил название электромагнитных волн.

Пусть в точке «О» напряженность электрического поля меня ется по закону синуса или косинуса: Е=Е0sin(ωt). Тогда в точке «А», удаленной на расстояние «Х», будут возникать гармонические колебания, запаздывающее по времени на τ=. V-скорость распространения колебаний. Колебания векторов «Е» и «Н» в точке «А» можно описать уравнениями: Е=Е0sin(ω (t-)). Н=Н0sin(ω (t-)).

Е

сли колебания распространяются вдоль отрицательного на правления оси «Х-ов», уравнения примут вид: Е=Е0sin(ω (t+)), Н=Н0sin(ω (t+)).

Записанные уравнения представляют закон изменения электрического и магнитного полей в волне и называются уравнением волны.

Уравнению волны можно придать другой вид: Е=Е0sin2π()=Е0sin2π()=Е0sin2π(), . «k»- волновое число. Е=Е0sin()

Из электромагнитной теории Максвелла следует, что коле бания векторов «Е» и «Н» происходят в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.

1. Вектора «Е» и «Н» перпендикулярны друг к другу и перпен дикулярны к вектору скорости.

2. Колебания векторов «Е» и «Н» в электромагнитной волне со впадают по фазе.

3. «Е» и «Н» пропорциональны друг другу: Е=Н.

Пользуясь уравнениями Максвелла, можно получить выраже ние для скорости распространения электромагнитных волн: V==. где «С» - скорость в вакууме.

Электромагнитные волны переносят энергию. Для рассмотре ния переноса энергии вводится понятие плотности потока энергии.

Плотность потока энергии - векторная величина. Она чис ленно равна количеству энергии переносимой в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную к направлению рас пространения волны.

Направление вектора плотности потока энергии совпадает с направлением переноса. Плотность энергии электромагнитного поля: w=wE=wH=,

Плотность энергии электрического и магнитного полей в любой момент времени не одинаковы.

w=εε0E2, Е=Н,w=ЕН,

Плотность потока энергии можно выразить через плотность энергии: Р=[wV]. Следовательно, вектор плотности потока энергии можно представить, как векторное произведение: [Е*Н]. Р- вектор Умова-Пойнтинга.

Схематически электромагнитную волну можно представить следующим образом:

Вывод теории Максвелла о существовании электромагнитных волн экспериментально был подтвержден Герцем в 1887 г.

Вколебательном контуре, состоящем из катушки индуктив ности и конденсатора, электрическое поле сосредоточено в за зоре между обкладками конденсатора, а магнитное - внутри катушки. В окружающем контур пространстве, поля практически от сутствуют и излучения электромагнитных волн не наблюдается. Для получения электромагнитных волн используют так называемый открытый колебательный контур. Контур можно сделать открытым, если увеличить расстояние между обкладками и между витками катушки.

Для получения электромагнитных волн Герц использовал вибратор, состоящий из двух стержней, разделенных искровым про межутком. Вибратор подключался к индуктору. На искровом промежутке возникала искра. Искра сопровождалась электромагнитными колебаниями. Длина излучаемых вибратором волн приблизительно в два раза превышает длину вибратора: λ=2l длина вибратора. В процессе опыта были получены частоты порядка 108 Гц и длины волн от 10 до 0,6 м.

Большой интерес представляет собой излучение так называемого элементарного диполя.

В процессе колебаний от вибратора отшнуровывается группа замкнутых линий напряженности электрического и магнитного полей. В вибраторе устанавливаются стоячие волны тока и напряжения. Очевидно, что: λ=2l.

В простелем случае элементарный диполь представляет си стему двух точечных зарядов: +q и -q, колеблющихся в про тивофазе около некоторой точки «О». В этом случае λ>>2а, где 2а-удвоенная амплитуда колебания заряда. Излучение элементарного диполя может быть привлечено к объяснению излучения электро магнитных волн электронами атомов.

В физике изучаются явления, обусловленные электромагнит ными волнами различных длин. Можно представить так называемую шкалу электромагнитных волн.

Радиотехнические методы

Излучение атомов и молекул

Возбуждение внутри электронов атомов

Ядерные процессы

Радиоволны (104-10-1) см

Инфракрасное излучение (10-1-10-4) см

Видимый свет (7,6*10-5) см- (4*10-5) см

Ультрафиолетовый свет (4*10-5) см-(6*10-7)см

Рентгеновское излучение (10-6-10-10)см

γ-лучи (менее 10-9)см

Д

иаграмма направленности.

Сильнее всего диполь излучает в направлении перпендикулярном к его оси. В направлении оси диполь не излучает.

Среднее значение плотности потока энергии при излучении диполя определяется следующей формулой: Р=.

Краткий исторический обзор учения о свете.

Оптика - это учение о свете. Отправным моментом оптики является попытка ответить на вопрос, почему человек может видеть окружающие предметы. Некоторое философы Древней Греции считали рассматривание аналогично ощупыванию - из глаза чело века к рассматриваемому предмету тянется некоторой подобие щупалец. Известно другое мнение, также высказанное в древней Грепии. Тела при определенных условиях становятся источником света, попадание света в глаз вызывает зрительное ощущение. Другие тела становятся видимыми благодаря тому, что они отра жают падающий на них свет. Слово свет стало обозначать объективное происходящее вне нас явление, которое воздействуя на глаз вызывает субъек тивное зрительное ощущение, в дальнейшем этому понятию был придан более широкий смысл. Под "светом" стали понимать широкую совокупность единых по своей природе явлений, сводящихся к распространению коротких электромагнитных волн.

Основным свойством света ученые древней Греции, считав его прямолинейное распространение в однородной среде. Прямолинейность распространения подтверждается тем, что непрозрачные предметы, освещенные светом отбрасывают резкие тени. Другим фактом, подтверждающим прямолинейность распростра нения света является получение изображения предмета с помощью малого отверстия (камера Обекура, 16 в.).

Другим важным свойством света отмечалась способность све товых лучей не возмущать друг друга при пересечении. Лучи, иду щие от различных объектов, могут многократно пересекаться, при этом каждый луч распространяется независимо от других. До на чала 19 в. оптика базируется на представлении о прямолинейном распространении света, хотя уже в 17 в. были установлены факты, свидетельствующее о том, что в определенных условиях име ют место отступления от прямолинейного распространения света.

Если отверстие в камере Обекура сделать слишком малым -изображение размывается. Это можно объяснить тем, что при прохождении малого отверстия лучи загибаются. В настоящее время это явление получило название дифракции.

Прямолинейность распространения света легко объяснялась, если рассматривать свет как поток частиц вылетающих из источника и двигающихся прямолинейно и равномерно. Эта гипотеза не могла объяснить загибание света за преграды и свойство лучей не возмущать друг друга при пересечении.

В конце 17 века. Гюйгенс предлагает рассматривать свет как распространение волн в эфире - упругой среде, заполняющей все доступное для наблюдения пространство. Таким образом, возника ет две теории. Одна рассматривает свет как поток частиц - корпускул (корпускулярная теория). Вторая теория рассматривает свет как волны (волновая теория). Творцом корпускулярной теории считается Ньютон, волновой - Гюйгенс.

Следует отметить, что Ньютон пытался объединить обе теории. Сторонником волновое теории был М.В. Ломоносов. Он пытался экспе риментально доказать волновую природу света (Колебания струны в вакууме).

Теория Гюйгенса правильно устанавливала волновую природу света, но не содержала конкретной характеристики света как волнового процесса. Волновая теория света была завершена работами Юнга и Френеля в 19 в. Было показано, что свет представляет собой волны длиной от 0,76 мкм до 0,4 мкм. Однако теория первой половины 19 века все еще отождествляла свет с распространением механических колебаний в сплошной среде-эфире.

Во второй половине 19 века, после открытия электромагнитных волн была установлена природа световых волн, световые волны пред ставляют собой электромагнитные волны малой длины. Была создана электромагнитная теория света, сыгравшая большую роль в развитии всей физики конца 19 начала 20 века.

В 1888 году А.Г. Столетовым был открыт фотоэлектрический эффект. Закономерности этого явления не могли быть объяснены с позиций классических, волновых представлений. Был сделан вывод о том, что световой поток обладает прерывистой структурой. Это привело к представлению о световых частицах - фотонах. Каждый фотон об ладает строго определенной энергией ε=hν, ν- частота колебаний, h- постоянная Планка. h=6,63*10-34Дж*с.

Таким образом, свет обладает одновременно и корпускулярными и волновыми свойствами. Такая двойственность послужила причиной того, что многие буржуазные физики пытались противопоставить свет и материю. Синтез волновых и корпускулярных может быть дан только на основе диалектического материализма, утверждающего. что в каждом явлении природы проявляются противоположности и что в месте с тем существует их диалектическое единство.

2. Электромагнитная теория света.

В семидесятых тогах 19 в. Максвеллом была создана теория электромагнитных явлений, были открыты электромагнитные волны. Электромагнитные волны во многом аналогичны световым волнам: они испытывают отражение и преломление на границе двух сред, обнаруживаются явления интерференции, дифракции и поляризации. Электро магнитные волны поперечны. Для окончательного установления тож дества электромагнитных и световых волн нужно было показать, что те и другие распространяются в пустоте с одинаковой скоростью.

Теория Максвелла позволила определить скорость распростране ния электромагнитных волн. Полученное значение ( 2,9978 0,0001)*1010 см/с в пределах ошибки измерений совпадает с результатом непосредственного измерения скорости света (2,99776 0,00004)*1010 см/с).

Таким образом возникла электромагнитная теория света. Элект ромагнитные волны создаваемые вибраторами и световые волны раз личается только длиной: первые имеют длину порядка метров, све товые порядка 5*10-5 см.

Электромагнитные волны большой длины получаются при колеба ниях электрических зарядов в макроскопических телах, световые волны - при колебаниях электронов внутри атомов и молекул. Электромагнитная волна характеризуется колебаниями векторов «Е» и «Н». Эти вектора колеблются во взаимно перпендикулярных плоскостях в в одинаковых фазах. Скорость распространения волны «V» перпенди кулярна к обеим авторам «Е» и «Н». Скорость распространения электро магнитных волн в пустоте оказалась равной отношению электромагнитной единицы силы тока к электростатической. А.Г. Столетов разработал экспериментальный метод сравнения.

Э

лектромагнитная теория позволяет подробно рассмотреть явле ния, связанные с прохождением света через границу двух прозрачных веществ.

Она устанавливает связь электрических и магнитных свойств с оптическими свойствам среды. n=

«n»- абсолютный показатель преломления, «ε» и «μ»-диэлектрическая и магнитная проницаемость.

Выражение (1) представляет собой закон Максвелла, это соотношение хорошо оправдывается для длинных электромагнитных волн, если для «ε» и «μ» брать результаты обычных электростатических и магнитных измерений.

Для световые волн эти же значения «ε» и «μ» дают неправиль ное значение показателя преломления. Здесь имеет место дисперсия, зависимость скорости от длины волны. В этом случае необходимо ис пользовать электронную теорию Лоренца.

Весьма значительные расхождения имели место для стекла и во ды. Для воды μ=1. В статических электрических полях εводы=81, тогда n==9. В действительности для види мого светаnводы=1,33.

Таким образом, теория Максвелла формально вводившая ε и μ, нуждалась в дополнениях.

Естественный и поляризованный свет.

С

ветовое изучение представляет собой суммарное электромагнитное изучение множества атомов. Если говорить о какой-то од ной волне, то ее можно представить в виде двух взаимно перпендикулярных векторов «Е» и «Н».

Световому излучению, представляющему суммар ное излучение многих атомов, соответствует различная ориентация векторов «Е» и «Н», причем все ориентации равновероятны.

Излучение, которому соответствуют различные ориентации век торов «Е» и «Н», называется естественным или неполяризованным светом.

Если под влиянием внешних воздействий на свет или особенностей источника появляется предпочтительное на правление векторов «Е» и «Н», то такой свет называется частично по ляризованным.

С

вет, которому соответствует строго определенная ориента ция векторов «Е» и «Н» называется полностью поляризованным.

Плоскость, в которой происходят колебания век тора «Е» называется плоскостью колебаний, плоскость в которой колеблется вектор «Н» -плоскостью поляризации.

Неполяризованным светом можно считать дневной свет. Искусственные источники дают частично поляризованный свет. Лампа накаливания излучает свет поляризованный до 15-20%, ртутная лампа до 5-8%. Полностью поляризованный свет можно получать с помо щью специальных оптических приборов - поляризаторов.

Энергия, импульс световых волн. Световое давление.

В курсе электричества отмечалось, что электромагнитные вол ны, а следовательно и световые, переносят энергию. Плотность энергии в падающей волне выражается как: w=0,5(ε0εЕ2+μμ0Н2).

Для рассмотрения переноса энергии волной вводится понятие плотности потока энергии. Плотность потока энергии численно равна количеству энергии, переносимой в единицу времени через единичную площадку, перпен дикулярную к направлению распространения волны.

В электромагнитной теории показано, что плотность потока равняется [ЕН]. Р=[ЕН].

Плотность потока является векторной величиной. Направление совпадает с направлением распространения волны. «Р» - принято называть вектором Умова-Пойтинга.

Электромагнитная теория показывает, что электромагнитные волны, а следовательно, и свет попадая на поверхность тела, ока зывает давление. Это можно легко объяснить следующим образом.

Электрический вектор волны, возбуждает в теле ток плотностью j=λЕ. Магнитное поде волны будет действовать на этот ток с силой «f», направлен ной перпендикулярно к поверхности тела. Другими словами, тело испытывает давление.

Если тело полностью поглощает энергию, то, как было показано Максвеллом, давление равно среднему (по времени) значению плот ности энергии в падающей волне: р=w=0,5(ε0εЕ2+μμ0Н2).

Если тело отражает волну, посылая в обратном направлении волну интенсивностью Р=kР0 (Р0- плотность потока энергии падающей волны, k- коэффициент отражения), то давление будет равно: р=(1+k)w.

Для идеально отражающей поверхности k=1 и р=2w. Из того факта, что электромагнитная волна оказывает давление следует вывод, что электромагнитная волна обладает импульсом (количеством движения). Для импульса единицы объема электромагнитной волны может быть получено значение. Обозначим kед.об.- импульс единицы объёма электромагнитной волны. Если скорость распространения волны «с», то сила действующая на тело площадью «S» может быть выражена как F=pS. Эта же сила может быть выражена как изменение импульса тела в единицу времени: F=wS=kед.об.Sc. Теперь можно определить импульс единицы объёма электромагнитной волны или плотность импульса: kед.об.=w/c. Вектор Умова-Пойтинга Р=wc, тогда можно записать kед.об.=Р/с2, mед.об=Р/с3=w/c2. w=mед.об.с2. Перейдя к полному объёму: W=Mc2.

Полученное выражение является частным случаем, вытекающего из теории относительности соотношение между массой и энергией.

Величина светового давления очень мала. Так, например, на расстоянии 1 м от источника силой света 106 Кд давление составляет всего лишь 10-7 Н/м2.

Экспериментально обнаружить световое давление удалось П.Н. Лебедеву, в 1900 году, он измерил давление на твёрдые тела, в 1910 году- на газы. Основной частью прибора Лебедева являлся лёгкий подвес, на котором закреплялись лёгкие пластинки, одна из которых зачернена, а другая остаётся блестящей. Свет от дуговой лампы направлялся на одну из пластинок. Благодаря световому давлению подвес поворачивался, нить закручивалась. Лебедев установил, что давление

на светлую пластину в два раза больше, чем на зачернённую.

Световой поток.

Было выше отмечено, что электромагнитная волна переносит энергию, плотность потока энергии определяется вектором Умова-Пойтинга. Реальная электромагнитная волна представляет собой наложение колебаний с длинами волн, заключённый в некоторый интервал Δλ. Даже монохроматическая (одноцветная волна) волна соответствует конечной интервал длин волн. В случае белого света интервал охватывает весь диапазон воспринимаемых глазом волн от 0,4 до 0,75 мкм.

Распределение энергии потока по длинам волн можно представить с помощью функции распределения: φ(λ)=/dλ. dФ -поток энергии, приходящийся на длины волн λ от до λ +d λ.

П

оток энергии, переносимый волнами, заключёнными в конечном интервале от λ1 до λ2 может быть определён следующим образом: Фэ=. Световое излучение в значительной степени зависит от длины волны. В подтверждение этого следует отметить, что волны длиной меньше 0,4мкм и больше 0,75 мкм вообще не вызывают зрительного ощущения. Чувствительность нормального человеческого глаза у излучению разной длины волны может быть представлено так называемой кривой видности:

Vλ –коэффициент видности, отношение потока энергии монохроматического излучения с длиной волны 0,555 мкм к потоку энергии с длиной волны= λ при условии, что оба эти потока вызывают одинаковые зрительные ощущения.

Глаз наиболее чувствителен к излучению длиной волны 0,555 мкм, соответствующему зелёному свету. Функция видности для этой длины волны принята равной единице. При том же потоке энергии интенсивность света для других длин волн, оцениваемая зрительно, оказывается меньше. Функция видности для этих длин волн меньше единицы.

Значение коэффициента видности обратно пропорционально величинам электрических потоков, которые вызывают одинаковое по интенсивности зрительное ощущение. =; Чтобы характеризовать интенсивность света, учитывая его способность вызывать зрительное ощущение вводиться понятие светового потока.

Световой поток для некоторого интервала длин волн dλ определяется произведением потока энергии на соответствующее значение коэффициента видности: dФ=V(λ)dФе. dФэ=φ(λ)dλ, тогда dФ= V(λ)φ(λ)dλ. полный световой поток равен: Ф=,V(λ)-безразмерная величина, следовательно размерность светового потока совпадает с размерностью потока энергии. Учитывая это можно определить световой поток как поток лучистой энергии, оцениваемый по зрительному ощущению.

Фотометрические величины и их единицы. Сила света.

Если размерами источника света можно пренебречь по сравнению с расстоянием от источника до места наблюдения, то такой источник называется точечным. Точечному источнику в однородной среде соответствует сферическая волна. Точечные источники характеризуются силой света. Силу света можно определить как поток излучения источника, приходящийся на единицу телесного угла.

J=; dФ- световой поток, излучаемый в пределах угла dΩ.

Для общего случая сила света источника зависит от направления. Источник, сила света которого не зависит от направления, называется изотропным. Сила света изотропного источника определяется:

J=, Ф- полный световой поток, излучаемый по всем направлениям. За единицу силы света в системе «СИ» принята Кандела (Кд). Эта единица является одной из основных в системе «СИ».

За единицу принимается такая сила света, чтобы яркость при температуре затвердевания платины составляла 60 Кандел на 1 см2. Полный излучатель- устройство, обладающее свойствами абсолютно чёрного тела.

Определив силу света, можно определить единицу светового потока. За единицу светового потока в системе «СИ» принят Люмен (Лм).

Люмен- световой поток, изучаемый изотропным источником с силой света в одну канделу (1 Кд) в пределах телесного угла в один стерадиан. 1 Лм=1 Кд*1стерадиан.

Экспериментально показано, что световому потоку в один люмен при длине волны 0,555 мкм соответствует поток энергии в 0,0016 Вт. Величина 0,0016 вт/лм называется механическим эквивалентом света.

Освещённость.

Если на элемент поверхности dS падает световой поток dФпад, то поверхность можно характеризовать освещённостью Е, определяется как Е=, За единицу освещённости в системе «СИ» принят Люкс (лк). 1 люкс- это освещённость, создаваемая потоком в 1 лм, равномерно распределённым по поверхности 1м2. 1лк=1лм*1м2.

О

пределим освещённость поверхности, создаваемую точечным источником. Пусть площадь поверхности-dS, сила света источника- I, расстояние от поверхности до источника- r, направление на источник определяется углом-α.

Световой поток, падающий на площадку dS можно определить как dФпад=JdΩ. Угол dΩ равен dΩ=, тогдаdФпад=, разделив этот поток на «dS», определим освещённость: Е=.

Светимость.

Д

ля характеристики источника света конечных размеров пользуются светимостью «R» различных его участков. Под светимостью понимают световой поток, испускаемый единицей поверхности наружу по всем направлениям R= , Светимость измеряется теми же единицами, что и освещенность (лк). Для характеристики излучения источника в строго определенном на правлении служит яркость.

Яркость определяется как отношение силы света элементарной поверхности ∆S в данном направлении к проекции пло щадки ∆S на плоскость перпендику лярную к взятому направлению. Если воспользоваться сферическими координатами, то направления можно за дать полярным и азимутальными углами i и α. Рассмотрим элементарный телесный угол dΩ, опирающийся на светящуюся площадку ∆S и ориентированный в направлении.

Если в пределах угла dΩ распространяется световой поток dФ, то сила света площадки в данном направлении будет равна: I=.

Проекция площадки ∆S на плоскость перпендикулярную к выбран ному направлению, будет равна dScos(i). Тогда по определению яркость можно представить как: В=, В общем случае яркость различна для разных направлений. Поток, излучаемой в пределах телесного углаdΩ в опре деленном направлении можно определить через яркость: dФисп=В(i,α)dΩ∆Scos(i).

Источники, яркость которых одинакова по всем направлениям, называются ламбертовскимп или косинусными. Для косинусных источников существует связь между светимо стью и яркостью R=πВ. Единицей яркости служит кандела на квадратный метр (кд/м2) или НИТ.

Яркостью в 1 НИТ обладает равномерно светящаяся плоская поверх ность в направлении нормали к ней, если в этом направлении сила света одного м2 поверхности равна 1 кд.

Измерение фотометрических величин. Фотометры.

Ч

еловеческий глаз не может на основании интенсивности субъек тивного зрительного ощущения установить, во сколько раз один све товой поток больше другого. В то же время глаз с большой степенью точности позволяет установить одинаковость освещенностей двух со седних полей, если они освещены светом одного и того же цвета. Методы визуального определения фотометрических величин сводятся именно к выравниванию освещенностей. Этот принцип легко рассмот реть на примере фотометра с трехгранной призмой:

Симметричные грани призмы освещаются источниками S1 и S2. Легко установить условие, при котором освещённости этих граней равны.

Освещенности граней можно определить как:

Е1=cos(i), Е2=cos(i). Лучи падают на грани под одним и тем же углом. Меняя одно из рас стояний, например r2 можно выравнить освещенности: cos(i)= cos(i), или =. З

ная силу света одного источника, по расстояниямr1 и r2. можно определить силу другого источника. Чтобы избежать влияния отраженного и рассеянного света, внутренняя поверхность фотометра делается зачерненной. Для повышения точности измерений трехгранная призма в фотометрах заменя ется так называемым кубиком Луммера-Бродхуна.

  1. Ход лучей в кубике Луммера-Бродхуна.

  2. Ход лучей в фотометре с кубиком Луммера-Бродхуна.

Р

ассмотренные фотометры относятся к так называемым визуаль ным, их действие основано на показаниях глаза. Кроме визуальных фотометров применяются объективные фотометры, не требующие учас тия глаза. К объективным относятся фотоэлектрические фотометры. Простейший фотоэлектрический фотометр состоит из фотоэлемента и стрелочного гальванометра, который измеряет возникающий под действием света фототок. Шкала фотометра может быть проградуирована непосредственно в люксах.

Фотометры.

Приборы, предназначенные для определения фотометрических величин называются фотометрами. Фотометры делятся на визуальные (основанные на показаниях глаза) и объективные (не требующие участия глаза).

Принцип действия визуального фотометра можно рассмотреть на примере фотометра с трехгранной призмой. Действие объективных фотометров основано на использовании фотоэлементов, фото-умножите лей, фотосопротивления. Простейший фотоэлектрический фотометр со стоит из фотоэлемента и стрелочного гальванометра. Шкала фотометра программирована непосредственно в люксах. У вакуумных фотоэле ментов линейная зависимость фототока от све тового потока, это удобно для фотометрических измерений.

Геометрическая оптика.

Целый ряд оптических явлений, а также принципы действия оптических приборов можно подробно рассмотреть, пользуясь представлением о световых лучах. Основывающейся на этом представлении раздел Оптики получил название лучевой или геометрической оптики. Если учесть волновую природу света, то световые лучи в изотропной среде можно опреде лить как линии нормальные к волновым поверхностям. Вдоль этих ли ний распространяется световая энергия.

Представления геометрической оптики справедливы лишь в том случае, когда можно пренебречь интерференцией и дифракцией све товых волн.

Влияние дифракции уменьшается с уменьшением длины волны. С учетом этого геометрическую оптику можно рассматривать как пре дельный случай волновой оптики, соответствующий исчезающ

е малой длине волн. При формулировке основных положений геометрической оптики пользуются понятием светового луча, однако следует помнить, что на практике мы имеем дело со световыми пучками. Световой пучок представляет собой совокупность световых лучей.

Законы отражения и преломления света.

При прохождении света через границу двух прозрачных веществ наблюдается изменение направления света, падающий световой луч разделяется на два: отраженный и преломленный. Направление от раженного и преломленного луча определяется законами отражения и преломления. Закон отражения был известен еще Евкли ду (3 в. до н.э.). Угол отражении числено равен углу падения i1=i2. Отраженный луч лежи в одной плоскости с падающим лучом и нормалью, восстановлен ной в точке падения.

Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух данных веществ:sin(i1)/sin(i2)= n21.

n21- называется относительным показателем преломления второго

вещества по отношению к первому.

Падающий и преломленный лучи взаимообратны. Если из второ го вещества направить луч в направлении ДВ, преломившись он пой дет в направлении ВА. Можно запасать: sin(i2)/sin(i1)= n12.

n12-показатель преломления первого вещества относительно второго. Сравнивая два последние выражения видим, что n12=1/ n21. Показатель преломления первого вещества относительно второго и показатель преломления второго вещества относительно первого взаимно обратные величины. Показатель преломления какого-либо вещества относительно вакуума называется абсолютным показателем преломления, обозначается n. Рассмотрим две соприкасающиеся плоскопараллельные плас тины А и В. Абсолютные показатели преломления этих пластин соответственно n1 и n2. Опыт показывает, что луч падающий на плас тинки и луч вышедший из них параллельны друг другу: i1=i1’. Применим закон преломления для трех границ раздела: . Относительный показатель преломления двух веществ равен от ношению их абсолютных показателей преломления.

Полное внутреннее отражение.

Вещество, которому соответствует больший показатель преломления называется оптически более плотным. При переходе светового луча из менее плотного вещества в более плотное преломленный луч приближается к нормали, при переходе из более плотного вещества в менее плотное - преломленный луч удаляется от нормали. При переходе из более плотной среды в менее плотную среду можно подобрать такой угол паденияiпр меньший /2, которому будет соответствовать угол преломления i2=/2, то есть преломленный луч будет скользить вдоль границы раздела.

При углах падения i> iпр преломленного луча не существу ет: падающий свет полностью отражается. Это явление называется полным внутренним отражением. Воспользовавшись законом преломле ния можно определить iпр: ,

Это выражение показывает, что полное внутреннее отражение наблю дается только в том случае, если n2<=n1. Полное внутреннее отражение можно пояснить следующим образом:

Атмосферная рефракция.

Оптические явления в атмосфере.

Вещество, коэффициент преломления которого меняется от точки к точке называется оптически неоднородным. В таком веществе раз ные участки волнового фронта распространяются с разными скоростя ми, поверхность фронта деформируется. В этих условиях световые лучи совпадают с нормалями к волновому фронту становятся кривыми.

Земная атмосфера, рассматриваемая в больших толщах служит приме ром оптически неоднородного вещества. Изменение давления с высо той приводит к изменению показателя преломления с высотой. Пока затель преломления на больших высотах имеет меньшее значение. Лучи , идущие к Земле от какой-либо звезды, преломляются, изги баются. Видимое положение звезды смещается относительно ее ис тинного положения. В этом заключается астрономическая рефракция: -угол рефракции. Астрономическая рефракция Солнца приво дит к увеличению продолжительности дня. Солнце у линии горизон та кажется приплюснутым. Рефракцией объясняется мерцание звезд.

Принцип Ферма.

Воднородной среде имеет место прямолинейное распространение света, если среда неоднородна - луч искривляется. Для определения пути, до которому распространяется свет в неоднородной среде, при меняется принцип, сформулированный французские математиком Ферма в 1679 г.

Свет распространяется по такому пути, для прохождения которого ему требуется минимальное время. Выделим элемент пути «dS» для его прохождения свету требуется время dt=dS/, - скорость света в данной точке среды. В электромагнитной теории показано, что скорость света в среде может быть выражена через показатель преломления и скорость света в вакууме: =c/n . Тогда dt=dS*n/c. Время, затрачиваемое на прохождение все го пути между точками 1-2 можно определить как =∫ndS.

Согласно принципу Ферма «» должно быть минимальным. Так как c=const , то величина L=∫ndS. должна быть минимальной.

Величина «L» называется оптической длиной пути. В однород ной среде оптическая длина пути равна произведению геометричес кой длины пути на показатель преломления среды L=nS.

Принципу Ферма можно дать следующую формулировку: Свет распространяется по такому пути, оптическая длина ко торого минимальна.

Как следствие принципа Ферма могут быть сформулированы законы отражения и преломления света. Свет из точки А попадает в точку В. отразившись от поверхности «MN».

Свет распространяется в однородной среде, поэтому минимальность оптической длины пути сводится к мини мальности геометрической длины. При отражении света от произвольной точки «О» геометрическая длина пути выражается как АО’В = А’ О’В. Из рисунка видно, что длина пути минимальна в том случае, если свет отражается в точке «О», для которой угол падения равен углу отражения.

Пусть луч света переходит из точки А в точку В, преломившись на границе раздела двух сред с показателями пре ломления n1 и n2 . Оптическая длина пути в общем случае может быть вы ражена как:

L= n1S1+n2S2=+. Для определения минимального значения «L» продифференцируем «L» по «x» и полученное выражение приравняем к нулю.

=sin(i1), =sin(i2). Таким образом: n1sin(i1)= n2sin(i2). Последнее выражение представляет собой закон преломления.

Если луч принадлежит одному и тому же световому пучку, при своём продолжении пересекаются в одной точке, то такой пучок называют гомоцентрическим.

Иногда точки «F» называют фокусами пучка. Частным случаем гомоцентрического пучка является пучок параллельных лучей. Ему соответствует плоская световая волна, фокус пучка находится в бесконечности.

Выберем небольшой участок волновой поверхности двоякой кривизны.

Пусть сечения «АВ» и «СД» есть нормальные сечения соответству ющие наибольшей и наименьшей кривизне. Из геометрии известно, что эти сечения взаимно перпендикулярны.

Таким образом, в случае, когда пучку лучей соответствует волновая поверхность двоякой кривизны, лучи пересекаются не в одной точке, а в совокупности точек, расположенных на двух взаимно перпендикулярных отрезках. Такой пучок называется астигматическим. При пересечении астигматического пучка плоскостью, перпендикулярной её оси, получается эллиптическое сечения. Одно из сечений является круглым - кружок наименьшего расстояния. Если при использовании оптической системы любая точка пред мета изображается в виде точки, изображение называется стигмати ческим.

Отражение и преломление света на плоской границе раздела.

Рассмотрим отражение световых лучей на плоской границе раз дела. Пусть лучи от точечного источника падают на поверхность плоского зеркала. Точечным изображением точечного объекта называют точку, в которой пересекаются световые лучи после прохожде ния через оптическую систему

(или отражения в ней). Если пере секаются не сами лучи, а их продолжения - изображение называет ся мнимым.

Рассмотрим луч, отражённый от произвольной точки А. Рассмотрим треугольники ДРА и ДР’А. Эти треугольники равны, так как имеют общую сторону АД и углы РАД и Р’АД. Отсюда следует, что РД = Р’Д =h. Так как мы рассматривали произвольный луч, то это соотношение справедли во и для всякого другого луча РА’В’.

То есть, продолжение всех отраженных лучей пересекутся в одной и той же точке «Р’», лежащей за плоскостью зеркала на том же расстоя нии, что и расстояние от предмета до зеркала. В точке «Р’» пересе кается не сами лучи, а их продолжения, то точка «Р’» является мнимым изображением точки «Р». Это означает, что геометрический пучок при отражении от плоской границы раздела остается гомоцентрическим. При этом телесный угол, под которым расходятся лучи в пучке, остается без изменения, меняется только направление лучей. Иначе обстоит дело при преломлении на границе раздела двух проз рачных веществ с различным n. Пусть граница раздела совпадает с плоскостью «YOZ». Пусть n1>n2. Применим закон преломления: ,,,,,,, (2). Из выражения (2) следует, что при заданном положении источника «S» положение точки «S» зависит от положения точки «M», т.е. от направления луча «SM». Разные лучи по разному преломляются на границе раздела, их продолжения пересекают ось «х-ов» в разных точках. Рассмотрим два луча: «SM1» и «SM2». Углы падения этих лучей отличаются на малый угол «di».

После преломления образуются лучи «M1P1» и «M2P2». Продолжения этих лучей пересекают ось «х-ов» в точках «S» и «S’’». Между собой эти лучи пересекаются в точке «S1» Выделим пространственный пучок лучей, исходящего из точечного источника «S» в пределах малого телесного угла «». После преломления этот пучок превращается в другой, сечение которого ограничено лучами «M1P1» и «M2P2». Продолжения лучей этого пучка пересекут ось «х-ов» в пределах отрезка «SS’’». Следовательно, преломленный пучок является астигматическим, а отрезок «SS’’» есть одна из его фокальных линий. Второй фокальной линией является отрезок, проходящий через точку «S», перпендикулярно плоскости «XOY».

Преломление у одной сферической поверхности.

Пусть сферическая поверхность с радиусом кривизны «r» разделяет два однородных прозрачных вещества с показателями преломления «n1» и «n2». Прямую, соединяющую центр кривизны с точечным источником, будем называть главной оптической осью.

Введем следующее правило знаков: Расстояния отсчитываем от вершины преломляющей поверхности «О» считаем их положительными, если они направлены в сторону распространения света. Углы отсчитываем от главной оптической оси или нормали. Углы, отсчитанные по часовой стрелке, считаются положительными, против часовой стрелки - отрицательными. На чертеже всегда указываются положи тельные значения длин и углов.

Будем рассматривать только лучи, составляющие с оптической осью столь малые углы, что для них синусы и тангенсы можно заме нять самими углами, а косинусы углов считать равными единице. Та кие углы носят название параксиальных или приосевых лучей. Рас смотрим луч, который из точки «Р» попадает в точку «М’», претерпева ет преломление и пересекает оптическую ось в точке «Р’». Углы па дения и преломления для этого луча отрицательны. Положительные значения можно представить как «-i» и «-i». по закону преломле ния можно записать n*sin(-i)= n*sin(-i’). Луч «РМ»-параксиальный, тогда: n(-i)=n’(-i’), (1). Из треугольника «РМС»: -i=φ-U. Из треугольника «СМР’»: -i= φ-U. Подставим эти значения в (1), n(φ-U)=n’(φ-U’). (2).

-U= , U= , φ= , Подставим эти значения в (2): n(-)=n(-),

n(-)=n(-) (3). -= (4). Величина, стоящая в правой части (4), зависит от показателей преломления и радиуса кривизны. Для данных веществ и данной по верхности эта величина является постоянной и называется оптичес кой силой преломляющей поверхности: Ф= (4a) -=Ф (5). Последняя формула показывает, что определенному значению «S» соответствует определенное значение «S’», независимое от значе ния угла «U» . Это означает, что при малых углах «U» все лу чи, исходящие из точки «P» после преломления пересекаются в од ной точке «P’». Если источник поместить в точку «P», изобра жение получится в точке «P».

Для параксиальных лучей гомоцентрический пучок после прелом ления у сферической поверхности остаётся гомоцентрическим. При значительных углах «U» пучок лучей после преломления перестает быть гомоцентрическим и точечный объект не дает точеч ного изображения. Пусть на поверхность падает пучок лучей, параллельных глав ной оптической оси. Это имеет место при S=∞. Лучи соберут ся в точке, отстоящей на «S» от вершины поверхности: S=. Точка, в которой собирается параллельный пучок лучей после преломления у сферической поверхности, называется вторым главным фокусом преломляющей поверхности. Расстояние «S» называется вторым главным фокусным расстоянием: ƒ’= S=. Первым главным фокусом называется такая точка, исходя из которой лучи после преломления дают параллельный пучок лучей. Для этого случая S’=∞. Расстояние от первого главного фокуса до вер шины называется первым главным фокусным расстоянием ƒ. Можно показать, что ƒ=-.Можно записать, что

=-(9). Фокусные расстояния пропорциональны коэффициентам преломле ния. Знак (-) указывает, что главные фокусы лежат по разные сто роны от преломляющей поверхности. Результаты, полученные для од ной сферической поверхности можно обобщить на случай сферическо го зеркала.

С учетом правила знаков закон отражения можно записать как i=-i. Это же соотношение можно получить формально из закона преломления, если «n» принять равным «-n». С учетом этого формулу -= можно запасать как: --=-или+=Последняя формула представляет собой формулу сферического зеркала.

Увеличение, даваемое одной преломляющей сферической поверхностью.

Изображение малого отрезка «y», перпендикулярного к оптической оси представляет собой отрезок «y» также перпендикуляр ный к оптической оси.

Каждая точка изображения представляет собой место пересече ния всех лучей, исходящих из сопряженной точки объекта. Для нахождения этого места достаточно найти точку пересечения двух лучей.

Построим изображение отрезка «РР1» , перпендикулярного к оп тической оси. Для построения изображения точки «Р1», используем два луча, направление которых после преломления известно: луч «Р1М», па раллельный оптической оси, преломившись, проходит через второй главный фокус, после преломления идет параллельно оптической оси. Точка «P1»- изображение точки «Р». Отрезок «PP1»- изображе ние отрезка «РР1».

Пусть длина предмета «y», а длина изображения «y». Отноше ние линейных размеров изображения к линейным размерам объекта называется линейным увеличением β. β=. Линейное поперечное увеличение есть алгебраическая величи на. Оно положительно, если изображение прямое и отрицательно, ес ли изображение обратное.

Углы U1, U2, U3,... определяют максимальное раскрытие пучков (опортуру). Для центрированной системы также как для од ной сферической поверхности справедлива теорема Лагранжа-Гельмгольца:

y1n1U1= y2n2U2= y3n3U3=...

Теорема показывает, что при прохождении пучка через систе му строения преобразит данного пучка может быть только таким, какое допускает условие Лагранжа.

Проведем луч из точки «Р» в точку «М». Переломившись, он пройдет через точку «Р’», и луч «Р1О», который пройдет через точку «Р’2». Из чертеж видно, что объект с расстояния «S» виден под углом «U», с расстояния «S» он виден под углом «U». γ=-называется угловым коэффициентом. Приближенно можно записать: γ=

Соседние файлы в папке ЭКОЛОГИЯ