Ещё пример задания:

Р-05.Дано логическое выражение, зависящее от 5 логических переменных:

Z1  ¬z2  ¬z3  ¬z4  z5

Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение ложно?

1) 1 2) 2 3) 31 4) 32

Решение:

1. задано выражение с пятью переменными, которые могут принимать 2⁵= 32 различных комбинаций значений

2. операция  – это логическое умножение, поэтому заданное выражение истинно только тогда, когда все сомножитель истинны, то есть в одном единственном случае

3. тогда остается 32 – 1 = 31 вариант, когда выражение ложно

4. ответ: 3.

Ещё пример задания:

Р-04.Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	F
0	1	0	1	1	1	0	0
1	1	0	1	0	1	0	1
0	1	0	1	1	0	1	0

1) (x1  x2)  ¬x3  x4  ¬x5  x6  ¬x7

2) (x1  x2)  ¬x3  x4  ¬x5  x6  x7

3) (x1  ¬x2)  x3  ¬x4  ¬x5  x6  ¬x7

4) (¬x1  ¬x2)  x3  ¬x4  x5  ¬x6  x7

Решение:

1. в последнем столбце таблицы всего одна единица, поэтому стоит попробовать использовать функцию, состоящую из цепочки операций «И» (ответы 1, 3 или 4);

2. для этой «единичной» строчки получаем, что инверсия (операция «НЕ») должна быть применена к переменным x_3, x₅ иx₇, которые равны нулю:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	F
1	1	0	1	0	1	0	1

таким образом, остается только вариант ответа 1 (в ответах 3 и 4 переменная x₃указана без инверсии)

3. проверяем скобку (x1  x2): в данном случае она равна 1, что соответствует условию

4. ответ: 1.

Е X y z f 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 щё пример задания:

Р-03.Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

1) ¬X  ¬Y  ¬Z 2) X  Y  Z 3) X  Y  Z 4) ¬X  ¬Y  ¬Z

Решение (основной вариант):

1. нужно для каждой строчки подставить заданные значения X, Y и Z во все функции, заданные в ответах, и сравнить результаты с соответствующими значениями F для этих данных

2. если для какой-нибудь комбинации X, Y и Z результат не совпадает с соответствующим значением F, оставшиеся строчки можно не рассматривать, поскольку для правильного ответа все три результата должны совпасть со значениями функции F

3. перепишем ответы в других обозначениях: 1) 2)3)4)

4. первое выражение, , равно 1 только при, поэтому это неверный ответ (первая строка таблицы не подходит)

5. второе выражение, , равно 1 только при, поэтому это неверный ответ (первая и вторая строки таблицы не подходят)

6. третье выражение,, равно нулю при, поэтому это неверный ответ (вторая строка таблицы не подходит)

7. наконец, четвертое выражение, равно нулю только тогда, когда, а в остальных случаях равно 1, что совпадает с приведенной частью таблицы истинности

8. таким образом, правильный ответ – 4 ; частичная таблица истинности для всех выражений имеет следующий вид:

X	Y	Z	F
1	0	0	1	0 ×	0 ×	1	1
0	0	0	1	–	–	0 ×	1
1	1	1	0	–	–	–	0

(красный крестик показывает, что значение функции не совпадает с F, а знак «–» означает, что вычислять оставшиеся значения не обязательно).

Возможные ловушки и проблемы: серьезные сложности представляет применяемая в заданиях ЕГЭ форма записи логических выражений с «закорючками», поэтому рекомендуется сначала внимательно перевести их в «удобоваримый» вид; расчет на то, что ученик перепутает значки и(неверный ответ 1) в некоторых случаях заданные выражения-ответы лучше сначала упростить, особенно если они содержат импликацию или инверсию сложных выражений (как упрощать – см. разбор задачи А10)

Решение (вариант 2):

1. часто правильный ответ – это самая простая функция, удовлетворяющая частичной таблице истинности, то есть, имеющая единственный нуль или единственную единицу в полной таблице истинности

2. в этом случае можно найти такую функцию и проверить, есть ли она среди данных ответов

3. в приведенной задаче в столбце F есть единственный нуль для комбинации

4. выражение, которое имеет единственный нуль для этой комбинации, это , оно есть среди приведенных ответов (ответ 4)

5. таким образом, правильный ответ – 4

Возможные проблемы: метод применим не всегда, то есть, найденная в п. 4 функция может отсутствовать среди ответов