2.3. Методические примеры

Требуется создать динамическую модель системы представленную передаточной функцией:

W(s)=(1)/(0.1s²+0.1s+1)

Создадим lti-объект с именемwn, для этого выполним:

>> wn=tf(1,[0.1 0.1 1])

Transferfunction

1

------------------

0.1s^2 + 0.1s+1

Определим корни характеристического уравнения:

>> pole(wn)

ans =

-0.5000 + 3.1225i

-0.5000 - 3.1225i

Так как действительная часть корней меньше нуля, то можно сделать вывод об асимптотической устойчивости рассматриваемой системы.

Требуется создать динамическую модель замкнутой системы представленную на рисунке 1.

Рис. 2.1. Структурная схема системы автоматического регулирования

Создадим LTI-объект с именемwrez, для этого выполним следующие команды:

>> W1=tf([10],[1])

Transfer function:

10

>> W2=tf(1,[1 0])

Transfer function:

1

-

s

>> W3=tf(.1,1)

Transfer function:

0.1

>> wrez=W1*feedback(W2,W3)

Transfer function:

10

-------

s + 0.1

Построим переходную характеристику рассмотренной системы:

>> step(wrez)

На рисунке 2.2 показана переходная характеристика системы и найдено время регулирования (SettlingTime).

Рис. 2.2. Переходная характеристика системы wrez

2.4. Последовательность выполнения работы

1. Согласно заданному варианту организовать динамическую модель САР (см. рис. 2.3) в среде Matlab.

Рис. 2.3. Структурная схема системы исследования

Передаточные функции для каждого варианта приведены в таблице 2.6.

Таблица 2.6

Варианты заданий

Вариант	W1	W2	W3	W4
1	5	100/s	10	10/(s+1)
2	10	100/s	1	1/s
3	1	10/(s+1)	10	1/s
4	10	20/s	s/s+1	1/(s+1)
5	1/(s+1)	1/s	10	1/s
6	10/(0.1s+1)	1/(s+100)	10/s	25
7	0.5/(s+1)	1/(s2+0.1s+1)	1	10
8	0.1/(s+1)	1/(s2+1)	10	20
9	20	1/(s2+0.1s+1)	1	10/s
10	50/(s+1)	100	1/(s+1)	10
11	100	20	20/(0.1s+1)	10/s
12	10/(s+10)	10/(s+10)	100	10/(s+2)
13	25	5/(0.1s+10)	10/(s+1)	10

2. Определить аналитически передаточную функцию замкнутой и разомкнутой системы САУ.

3. Сравнить полученные результаты.

4. Оценить устойчивость САУ корневым методом.

5. Определить нули полученной системы.

6. Построить переходную характеристику САУ.

7. Используя библиотеку динамических элементов Simulinkорганизовать визуально-ориентированную модель согласно заданному варианту. Получить переходную характеристику. Сравнить полученный график переходного процесса с результатами моделирования с помощьюControlSystemToolbox.

2.5. Содержание отчета

Отчет оформляется в соответствии с требованиями, предъявляемыми к оформлению лабораторных работ в вузе, и должен содержать:

1. Титульный лист.

2. Формулировку цели работы.

3. Постановка задачи в соответствии с вариантом задания.

4. Результаты работы.

5. Выводы.

2.6. Контрольные вопросы

1. Дайте определение и поясните физический смысл переходной характеристики.

2. Представьте исходную систему в пространстве состояний.

3. Найдите передаточную функцию замкнутой системы.

4. Указать динамические свойства звеньев представленные в задании.

5. Какой класс систем позволяет моделировать библиотека ControlSystemToolbox?

3. ВРЕМЕННЫЕ И ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

3.1. Цели лабораторной работы

Ознакомиться с методами исследований временных и частотных характеристик систем автоматического управления. Получение навыков исследования линейных динамических моделей с использованием библиотеки ControlSystemToolbox.

3.2. Краткие сведения о типовых функциях библиотеки Control System Toolbox

Исследования переходных процессоров в lti-моделях во временной области выполняется для нескольких конкретных типов входных сигналов и возмущений. По виду переходного процессора можно определять такие характеристики системы, как время первого достижения установившегося состояния, время установления процесса, перерегулирование и установившуюся ошибку. ПППControlSystemToolboxпозволяет рассчитывать переходные и импульсные переходные функции, реакцию системы на ненулевые начальные условия и выполнять моделирование линейных систем при произвольных входных воздействиях. Перечень функций, связанных с исследованием переходных процессов, приведен в таблице 3.1.

Таблица 3.1