Нормальное распределение. Свойства нормального распределения
1. Дана случайная
величина
. Вычислить вероятность
.
2. Найти плотность распределения случайной величины Y = X2 , если случайная величина X имеет нормальное распределение с параметрами a = 0, σ2 = 1, т.е.
3. Случайная величина X распределена нормально с математическим ожиданием а = 10. Вероятность попадания X в интервал (10, 20) равна 0.3. Найти вероятность попадания X в интервал (0, 10).
Предельные теоремы. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел
1. В 400 испытаниях Бернулли вероятность успеха в каждом испытании равна 0,8. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что разница между числом успехов в этих испытаниях и средним числом успехов будет меньше 20.
2. Случайная величина распределена по стандартному нормальному закону. Оценить снизу
вероятности событий А = (-2 < X < 2), B = (-1 < X < 1). Найти значения вероятности этих событий.
3. В партии лампочек накаливания содержится 1000 штук изделий. С вероятностью 0.01 лампочка имеет дефект нити накаливания и независимо от этого события с вероятностью 0.03 дефект цоколя. Найти границы, в которых будет, практически наверняка, содержатся бракованные лампочки. Считать, что практическая достоверность равна 0.95 .
4. Монету подбрасывают 1000 раз. С какой вероятностью можно гарантировать выполнение неравенства:
Преподаватель кафедры Информатики и математики
В. Крупчатников
23..01.2016