Интегральная теорема Муавра-Лапласа
1. Страховая компания заключила 40000 договоров. Вероятность страхового случая по каждому из них в течение года составляет 2%. Найти вероятность, что таких случаев будет не более 870
2. Вероятность появления события в каждом из 400 независимых испытаний равна 0,8. Найти такое положительное число , чтобы с вероятностью 0,99 абсолютная величина отклонения относительной частоты появления события от его вероятности не превышала .
3. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена не менее 75 раз и не более 90 раз.
4. Найти вероятность того, что событие A наступит 1400 раз в 24200 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,6.
5. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,4. Найти наименьшее число испытаний, при котором с вероятностью 0,95 можно ожидать, что относительная частота появления события отклоняется от его вероятности по модулю не более чем на 0,01.
6. По данным статистики в среднем 90% новорожденных доживают до 80 лет.
Найти вероятность того, что из 1000 новорожденных доля доживших до 80 лет будет:
а) заключена в пределах от 0.8 до 0.9; б) будет отличаться от вероятности этого события не более, чем на 0.04.
2 Часть Случайные величины и их распределение. Числовые характеристики
1. Два орудия стреляют по цели; вероятности попадания в цель при одном выстреле для них равны соответственно 0,8 и 0,9. Для случайной величины Х (числа попаданий в мишень при одном залпе) составить таблицу распределения, построить функцию распределения, найти математическое ожидание, дисперсию.
2. Случайная дискретная величина ξ задана законом распределения:
|
ξ |
1 |
3 |
5 |
7 |
|
|
p |
0.2 |
0.1 |
0.4 |
0.3 |
Σpi = 1 |
Построить функцию распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
3. Случайные величины ξ и η независимы. Найти дисперсию случайной величины
= ξ + 3η. Известно, что D(ξ) = 4, D(η) = 6/
4. Найти дисперсию дискретной случайной величины ξ – числа появления события А в 7 независимых испытаниях. Вероятность появления событий А в каждом испытании равна 0.3.
5. Брошены N игральных костей. Найти дисперсию суммы числа очков, которые могут появиться на выпавших гранях.
6. Плотность распределения непрерывной случайной величины имеет вид:
Определить константу
C, построить функцию
распределения Fx(x)
и вычислить вероятность
.
Вычислить математическое ожидание
случайной величины.
7. Заданы распределения независимых случайных величин X:
|
xi |
-1 |
1 |
2 |
|
P(X=xi) |
0.4 |
0.1 |
0.5 |
Y:
|
yi |
-2 |
-1 |
0 |
|
P(Y=yi) |
0.2 |
0.3 |
0.5 |
Найти математическое ожидание случайной величины Z= X•Y и дисперсию случайной величины Z = -2X – 5Y.
8. Найти плотность распределения случайной величины Y = - ln X, если случайная величина X имеет плотность распределения
