chap_0
.pdfДодаток Є
Система технiчного редагування LATEX
В. О. Кохановський
Технiчне редагування фiзико-математичних та технiчних видань складає досить важливу та копiтку частину пiдготовки їх до друку. Особливо це стосується праць, якi мiстять велику кiлькiсть формул, таблиць, графiкiв тощо. Тому досить актуальною задачею є автоматизацiя цього процесу.
Визначальний крок в напрямку автоматизацiї технiчного редагування належить вiдомому американському математику Дональду Кнуту [7]. Створену ним систему додрукарської обробки документiв, вiдому нинi як TEX i METAFONT, багато зарубiжних спецiалiстiв вiдносять до одного з найбiльших досягнень минулого столiття, прирiвнюючи її появу до створення друкарського верстата Гуттенбергом [9, с. 20]. Ось як сам Дональд Кнут характеризує своє дiтище: ¾Це нова система набору, призначена для створення красивих книг i особливо таких, що мiстять багато математики. Пiдготувавши рукопис у форматi TEX, ви тим самим точно вкажете комп’ютеру, як перетворити рукопис у сторiнки, друкарська якiсть яких порiвнянна з роботою найкращих складачiв [7, с. 8]¿. Керуючись благородними мотивами, Кнут надав
253
254 |
A |
ДОДАТОК Є. СИСТЕМА LTEX |
своїй системi статус ¾public domain¿, тобто вона не захищена вiд копiювання i вiльно розповсюджується з навчальною та просвiтницькою метою.
Наступний крок у цьому напрямку належить Леслi Лемпорту [8]. Використовуючи можливостi форматування TEX, вiн створив LATEX макропакет для якiсної редакцiйної пiдготовки друкованих документiв. LATEX має зручнi засоби побудови алфавiтних покажчикiв, спискiв лiтератури, рисункiв i таблиць, розвинутi iнструменти iмпортування графiки, ефективний механiзм перехресного цитування забезпечує автоматичну нумерацiю формул, посилань та iнших подiбних об’єктiв. Пропонованi системою стилi побудови наукової статтi, монографiї чи художньої книжки дають змогу авторовi зосередитись лише на змiстi видання, довiривши верстання та оформлення документа системi LATEX. Пакет особливо корисний, коли видання мiстить велику кiлькiсть формул. Щодо верстання формул вiн вважається неперевершеним на сьогоднi. Можна сказати, що LATEX це висококвалiфiкований технiчний редактор. Зверстати документ краще за LATEX непросто, адже в ньому запрограмованi кращi традицiї друкарського досвiду [11, с. 5].
Паралельно з LATEX’ом були розробленi й iншi формати. Найбiльш вiдомi SLITEX Леслi Лемпорта та AMS-TEX Майкла Спiвака. Формат SLITEX орiєнтовано на пiдготовку слайдiв, якi друкуються на прозорих плiвках i використовуються для проектування на екран. Формат AMS-TEX створено на замовлення Американського математичного товариства i призначено для верстання особливо ¾витончених¿ наукових текстiв.
У 1994 р. побачила свiт принципово нова версiя LATEX, названа авторами LATEX 2". Новинка сумiсна з попередньою версiєю LATEX i має багато нових привабливих можливостей. Зокрема, унiфiковано роботу з графiкою, спрощено пiдключення нестандартних шрифтiв, розрiзненi ранiше формати LATEX, SLITEX, AMS-TEX та iншi об’єднано в один. Сьогоднi сфера застосування LATEX 2" досить широка: це статтi з точних i гуманiтарних наук, рiзноманiтнi словники та довiдники, монографiї з рiзних галузей знань тощо [9, 11, 12].
255
Розглянемо коротко етапи пiдготовки документа до друку. Насамперед, автор повинен пiдготувати для системи так званий вхiдний файл, який за традицiєю має розширення .tex. Вхiдний файл це власне текст документа з доданими командами форматування. Файл можна створити за допомогою будь-якого текстового процесора, однак важливо, щоб вiн не мiстив жодних символiв управлiння, тобто був чистим ASCII-файлом. Завдяки цьому вiн буде ¾зрозумiлий¿ комп’ютерам рiзних типiв. Для пiдготовки вхiдних файлiв сучаснi системи укомплектованi спецiалiзованими текстовими редакторами, а тому зручнiше користуватись саме ними. Редакцiї багатьох провiдних наукових журналiв свiту рекомендують авторам готувати статтi до друку саме в стандартi LATEX.
Згадаймо кiлька загальних правил написання вхiдних файлiв. Переноси у вхiдному файлi недопустимi їх LATEX утворює сам за нормами української мови. Слова вiддiляються одне вiд одного пробiлами, при цьому не має значення, поставлений один пробiл чи кiлька. Аналогiчно, один абзац вiд iншого вiддiляється порожнiм рядком, при цьому кiлькiсть порожнiх рядкiв мiж ними також не грає ролi. Коментарi, початком яких є символ % пояснюють призначення команд i не є обов’язковими. Для математичного режиму верхнi та нижнi iндекси створюються за допомогою команд ^ та _ вiдповiдно. Дрiб форматується командою \frac{}{}, де в перших фiгурних дужках записаний чисельник дробу, а в других знаменник. Корiнь квадратний верстається за допомогою команди \sqrt{} тощо.
Наступним кроком є обробка нашого вхiдного файла програмою-транслятором, пiсля чого вiн отримує розширення .dvi (device independent незалежний вiд обладнання). Цей dvi-файл можна за допомогою вiдповiдних програм-драйверiв, що входять в комплект, вивести на екран дисплея або надрукувати на принтерi. За бажання внести у текст змiни автор повертається до вхiдного tex-файла i вносить у нього виправлення. Схема (Є.1) пояснює роботу системи.
Першим розглянемо приклад вхiдного файла, призначеного для форматування фрагменту статтi, в якiй мова йтиме про
256 |
A |
ДОДАТОК Є. СИСТЕМА LTEX |
розв’язання квадратного рiвняння (вхiдний файл за традицiєю видiляємо машинописним шрифтом).
\textit{Розв’язання |
квадратного |
рiвняння.} |
|
Квадратне рiвняння $ax^2+bx+c=0$ для |
|
випадку, коли |
|
дискримiнант $D=b^2-4ac$ |
невiд’ємний, |
має такi коренi: |
|
\[x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}.\] |
|
Коли дискримiнант $D=b^2-4ac$ |
вiд’ємний, |
рiвняння |
|
дiйсних коренiв не має. |
|
А ось результат обробки вхiдного файла.
Розв’язання квадратного рiвняння.
Квадратне рiвняння ax2 +bx+c = 0 для випадку, коли дискримiнант D = b2 4ac невiд’ємний, має такi коренi:
p
x1;2 = |
b b2 4ac |
: |
(Є.1) |
|
2a |
||||
|
|
|
Коли дискримiнант D = b2 4ac вiд’ємний, рiвняння дiйсних коренiв не має.
Зазначимо, що dvi-файл можна також конвертувати у формат
.ps або .pdf. Перетворення dvi-файла у PostSript-файл здiйснює програма dvips. Отриманий ps-файл мiстить у текстовому виглядi опис зображення друкованого документа мовою опису сторiнок PostSript. Iнтерпретатори мови PostSript убудованi в сучаснi принтери, тому ps-файл легко надрукувати. Iснують програми, якi дозволяють перетворити tex-, dviабо ps-файли у .pdf формат, що особливо важливо для розповсюдження документа в електронному виглядi та представлення його в Iнтернетi.
Для тих, хто не любить математики, наведемо приклад форматування чудової поезiї П. Г. Тичини. Правила для форматування
257
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
copy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
? |
|
|
ispell |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
editor |
|
|
emacs |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
.mf |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.tex |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
? |
|
|
|
AMS-Package |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L TEX 2" |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Plain |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
METAfont |
|
- |
.tfm |
|
|
|
|
T X |
|
- |
.log |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
.pk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.dvi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
? |
|
|
xdvi |
- printer |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
driver |
|
|
dvips |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
screen |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
PostScript |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Fonts |
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
Typesetting |
|
- |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Рис. Є.1. Схема роботи LATEX: .tex – вхiдний файл; .dvi – вихiдний файл;
.mf – вхiдний файл для програми METAFONT, що генерує шрифти; .pk
– файл форми шрифтiв; .tfm – файл метрик шрифтiв; .log – протокол роботи LATEX
258 |
A |
ДОДАТОК Є. СИСТЕМА LTEX |
вiршiв простi: використовується оточення verse, рядок вiд рядка вiддiляється командою \\, а строфи, як i звичайнi абзаци, порожнiми рядками. Вхiдний файл i результат його обробки перед читачем.
\begin{verse}
Блакить мою душу обвiяла,\\ Душа моя сонця намрiяла,\\
Душа причастилася кротостi трав ---\\ Добридень я свiту сказав!
Струмок серед гаю як стрiчечка.\\ На квiтцi метелик мов свiчечка.\\
Хвилюють, маюють, квiтують поля ---\\ Добридень тобi, Україно моя! \end{verse}
Блакить мою душу обвiяла, Душа моя сонця намрiяла,
Душа причастилася кротостi трав – Добридень я свiту сказав!
Струмок серед гаю як стрiчечка. На квiтцi метелик мов свiчечка.
Хвилюють, маюють, квiтують поля – Добридень тобi, Україно моя!
Процедура tabular використовується для побудови рiзних схем i таблиць [12, 11, 9]. Розглянемо приклад.
Морфлюк В. В. |
Староста групи |
Шевчук В. А. |
Заступник старости |
Iванова Р. Г. |
Профорг групи |
Сидоренко В. А. |
Казначей |
Вхiдний файл для цiєї таблицi може мати такий вигляд.
\begin{center} |
|
|
\begin{tabular}{|l|l|} |
\hline |
|
Лисенко П. О. & Староста |
групи |
\\ \hline |
Шевчук В. А. & Заступник |
старости \\\hline |
|
259
Iванова Р. Г. & Профорг групи \\ \hline Сидоренко В. А. & Казначей \\ \hline \end{tabular}
\end{center}
Формули вiдносяться до найбiльш складних елементiв виданя i їх пiдготовка та опрацювання в додрукарських процесах мають свої особливостi та висувають додатковi вимоги. Крiм виконання основних технологiчних умов, складання формули вимагає чiткої координацiї її елементiв та точного спiввiдношення горизонтальних та вертикальних розмiрiв. Як правило, для побудови формули використовують рiзнi алфавiти (латинський, грецький, готичний та iншi), велику кiлькiсть спецiальних знакiв, рiзних лiнiйок та пробiльних елементiв, шрифтовi видiлення. Тому досить актуальною є задача автоматизацiї процесу компонування формул в процесi випуску складних видань. Вiдразу скажемо, що вiтчизняних розробок в цьому напрямку, якi вiдповiдали б сучасним потребам полiграфiї, практично немає. Серед програмних продуктiв iноземних фiрм слiд вiдзначити математичнi редактори формул типу MathType, що можуть використовуватись в середовищi текстового процесора MS Word та системи логiчного компонування формул типу TEX.
Нагадаємо, що LATEX 2" це система зв’язаних мiж собою стильових файлiв i класiв документiв призначення яких досить широке: вiд пiдготовки листiв, наукових робiт, технiчних звiтiв, монографiй до макетування багатотомних фолiантiв [11, c.3]. Зокрема, в LATEX 2" входить i AMS-LATEX у виглядi колекцiї пакетiв amssymb, amsmath та iнших. Пакет amssymb мiстить команди для набору величезної кiлькостi рiзноманiтних символiв, що можуть зустрiчатися в математичних текстах, пакет amsmath оперує потужними засобами побудови якiсних, естетично красивих формул. Слiд сказати, що AMS-LATEX розроблений в 1990 роцi на замовлення Американського математичного товариства як надбудова над форматами LATEX (автор Леслi Лемпорт) [8] та AMS-TEX (автор Майкл Спiвак) [15].
Формули можна подiлити на два основнi типи: текстовi та видiленi (виключнi). Текстовi формули розмiщують всерединi рече-
260 |
A |
ДОДАТОК Є. СИСТЕМА LTEX |
ння, а для видiленої формули використовують один або кiлька рядкiв. Зазначимо, що цi типи формул компонуються по-рiзному. Так, на с.256 лише одна формула позначена (Є.1) буде видiленою, решта будуть текстовими.
Побудувати якiсну формулу завдання значно складнiше нiж зверстати звичайний текстовий абзац. Тому для побудови формул у LATEX передбачено спецiальний математичний режим, в який закладена можливiсть компонувати довiльнi формули на основi спецiально розроблених математичних алфавiтiв. Число символiв такого алфавiту може сягати кiлькох сотень. Зрозумiло, що лише незначна їх частка присутня на клавiатурi комп’ютера, решта набираються при допомозi вiдповiдних команд. Символи математичного алфавiту подiляють на кiлька класiв: символи змiнного розмiру, символи бiнарних операцiй, символи вiдношень, обмежуючi символи, великi та малi грецькi букви, рiзноманiтнi акценти та стрiлки тощо. Крiм того, розроблена цiла система пробiлiв (вузький, середнiй, широкий, вузький вiд’ємний пробiл тощо) для кернення компонентiв формули. Так у формулi
pab a +2 b
пробiли навколо знака + будуть меншi нiж навколо знака вiдношення . Пробiли у формулах система розставляє автоматично згiдно полiграфiчних традицiй i правил, так що користувачам LATEX не має потреби на них зосереджуватись. Для оцiнки можливостей системи наведемо ряд рiзноманiтних формул. Хочемо звернути увагу читача на досконалiсть методiв розстановки пробiлiв та естетичну виразнiсть цих формул.
Формула 1
u0 = f j < 2 ; B * u0; B u0 g
Формула 2
v |
v |
u |
u1 + u1 + v |
1 + s |
|
|
|
|
|
||
1 + 1 + 1 + p1 + x |
||||||||
u |
u |
u |
|
r |
|
|
|
|
u |
u |
u |
|
|
q |
|
|
|
t |
t |
t |
|
|
|
|
|
|
261
Формула 3
_ _
y _ ( [B ] j 2 ) z _ ( [B ] j 2 ) (mod x)
Формула 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
= d |
|
|
|||||
|
|
p |
|
4 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 d |
p |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
+ (d=h)2 = 3 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
= 2 |
|
2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
h |
|
|
|||||||||||
|
p |
h |
= |
|
|
|
|
|
1 |
= |
1 |
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
p |
|
3 |
|||||||||||||||
|
h2 + d2 |
1 + (d=h)2 |
||||||||||||||||
Формула 5
n
XX
p(A1 + A2 + : : : + An) = |
p(Ai) p(Ai1 Ai2 )+ |
||||||
i1 |
X2 |
i=1 |
i1<i2 |
|
|||
3 |
|
|
|
|
|
||
+ |
<i <i |
p(Ai1 Ai2 Ai3 ) + ( 1)n 1p(A1A2 : : : An) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Формула 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
(1 + x) 3=2dx = |
p |
1 |
|
a |
|
|
1 + x |
|
|||||
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Формула 7
8
> x1 + y1 + z1 = c1
<
y2 + z2 = c2
>
:z3 = c3
Формула 8
|
def |
2 |
1 |
|||
f(x) = x |
|
|||||
Формула 9 |
|
|
|
|||
z |
|
n |
|
|
{ |
|
|
|
|
|
|||
|
}| |
|
||||
a + b + |
|
+ z |
||||
262 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ДОДАТОК Є. СИСТЕМА LTEX |
||||||||||||||||||
Формула 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2 2 = 4 |
|
3 2 = 6 |
|
4 2 = 8 |
5 2 = 10 |
|||||||||||||||||||||||||||
2 3 = 6 |
|
3 3 = 9 |
|
4 3 = 12 |
5 3 = 15 |
|||||||||||||||||||||||||||
2 4 = 8 |
|
3 4 = 12 |
|
4 4 = 16 |
5 4 = 20 |
|||||||||||||||||||||||||||
Формула 11 |
|
|
|
|
X |
|
|
Y Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 1)jIj |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Dj+ jtj) det A( )( |
|
j |
|
) = 0 |
||||||||||||||||
det K(t = 1; t1; : : : ; tn) = |
|
|
|
|
ti |
I |
I |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I2n |
|
|
i2I |
|
j2I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Формула 12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
lim |
|
|
H(z + v) H(z + v0) BH(z)(v v0) |
= 0 |
||||||||||||||||||||||||
|
(v;v0)!(0;0) |
|
|
|
|
|
|
|
kv v0k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Формула 13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ZD j |
|
|
j2 0(z)e jzj2 c4 ZD juj2 0e jzj2 + c5 2 ZA juj2 0e jzj2 |
|||||||||||||||||||||||||||||
@u |
||||||||||||||||||||||||||||||||
Формула 14 |
|
|
|
|
|
|
(x + "n 1)n 1 (x + "n)n1 |
|||||||||||||||||||||||||
|
0'1 |
"1 |
(x + "2)2 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
' Xn;1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
A = B |
'2 |
|
"1 |
|
|
'2 |
|
"2 |
|
|
(x + "n 1)n 1 (x + "n)nC + In |
|||||||||||||||||||||
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
||||||
|
|
' Xn;1 |
' Xn;2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
B: : : : : : : : |
: : : |
: : : : : : : |
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :C |
||||||||||||||||||||||||||||
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
||||
|
B |
' |
|
Xn;1 |
' |
|
Xn;2 |
|
|
' |
|
Xn;n 1 |
' |
|
Xn;n |
C |
||||||||||||||||
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
||||||
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|||||||||
|
'n |
|
"1 |
|
|
'n |
|
"2 |
|
|
|
'n |
|
"n |
|
1 |
|
'n |
|
"n |
||||||||||||
@ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
||||||||||
Оскiльки формули можуть бути великими, то зручно мати засоби будувати символи вiдповiдних розмiрiв. В LATEX розроблена цiла система таких символiв це знаки для позначення суми, добутку, iнтеграла, рiзних коренiв, об’єднання та перетину множин тощо. Цi символи автоматично змiнюють свої розмiри в залежностi вiд формули, до якої вони вiдносяться. Так за допомогою команди \sqrt у формулi 2 побудовано низку рiзних квадратних коренiв. Три найбiльших знаки по сутi однаковi, за виключенням