Часть 2. Синтез корректирующих устройств.

2.1. Синтез корректирующего устройства методом желаемой логарифмической амплитудной характеристики.

1. Анализ требований, предъявляемых к системе. Построение желаемой

логарифмической амплитудной характеристики

Желаемая логарифмическая характеристика строится на основе исходных данных для синтеза в соответствии с рекомендациями, изложенными в .

2. Определение желаемой логарифмической амплитудной характеристики и

параметров корректирующего устройства.

Логарифмическая частотная характеристика корректирующего устройства определяется как разность между желаемой и располагаемой ЛАЧХ. Схему корректирующего устройства выбирают по его логарифмической амплитудной частотной характеристике. используя данные литературы . В сложных случаях используют несколько последовательно включенных корректирующих устройств, разделенных между собой операционными усилителями.

3. Определение показателей качества скорректированной системы

Точность системы обеспечивается выбором значения коэффициента передачи скорректированной системы. Для определения времени регулирования и перерегулирования любым способом выполняют построение переходного процесса, после чего находят эти показатели.

2.2.Синтез модального управления линейным объектом

1.Определение корней характеристического уравнения замкнутой системы

Корни характеристического уравнения замкнутой системы должны находиться в некоторой области комплексной плоскости «», определяемой по требуемым значениям времени регулированияи перерегулирования. Область возможного расположения корней характеризуется степенью устойчивостии показателем- отношением мнимой части комплексно-сопряженных корней к действительной (см. рис.1).

Рис.1.

Степень устойчивости связана с временем регулирования соотношением

,

здесь величина, определяющая момент, когда переходный процесс считается завершенным. Из представленной формулы имеем

. (1.1)

Для определения показателя предположим, что на плоскости «» ближайшими к мнимой оси являются комплексно-сопряженные корнии, вследствие этого, наиболее медленно затухающей является колебательная составляющая переходного процесса. Тогда, пренебрегая апериодической составляющей, можно представить выходную реакцию системы на ступенчатый входной сигнал в виде

. (1.2)

Определим и. Имеем

. (1.3)

С учетом (1.2), (1.3) соотношения примут вид

,

,

откуда получим

. (1.4)

Подставляя (1.4) в (1.2), (1.3), получим

.

Очевидно, что максимальное значение (обозначим его), участвующее в определении перерегулирования, достигается в точке первого экстремума функции. Обозначим точку первого экстремума через. Имеем

и тогда

.

Для перерегулирования получим

,

откуда

. (1.5)

С учетом зависимостей (1.1), (1.5) корни характеристического уравнения замкнутой системы должны удовлетворять условиям:

(1.6)

.

Для систем третьего порядка к условиям (1.6) должно быть добавлено требование достаточной удаленности вещественного корня от пары комплексно-сопряженных корней (достаточной удаленностью можно считать разнос корней в 3-5 раз по вещественным частям).